第九章 静电场及其应用 整合与提升同步作业 2025-2026学年人教版（2019）高中物理必修第一册（含解析）

第九章　《静电场及其应用》整合与提升
(分值：100分)
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1~7题，每题4分，共28分。
1.小强在加油站加油时，看到加油机上有如图所示的图标，关于图标涉及的物理知识及其理解，下列说法正确的是 (　　)
A.制作这些图标的依据是静电屏蔽原理
B.工作人员工作时须穿绝缘性能良好的化纤服装
C.化纤手套与接触物容易摩擦起电，存在安全隐患
D.在加油站可以用绝缘的塑料梳子梳头
2.(改编)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置带电均匀的半圆导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q，半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，静电力常量为k，则半圆带电导体杆在圆心处产生的电场强度大小为 (　　)
A.
B.
C.
D.
3.(改编)如图所示，图1中AB是一个点电荷电场中的一条电场线，放在该电场线上a、b处的检验电荷所受电场力与电荷量间的函数图线如图2所示，由此可知以下判断正确的是 (　　)
A.a、b两点电场强度相等
B.场源电荷可能是正电荷，位于b点的右侧
C.场源电荷可能是正电荷，位于a点的左侧
D.a点电场强度小于b点电场强度
4.一对不等量异种点电荷的电场线分布图如图所示，带电荷量大小为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两点电荷连线对称，由图可知(k为静电力常量) (　　)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.右边的小球带电荷量为-2q
D.两点电荷连线的中点处的电场强度为3k
5.(原创)如图所示，真空中圆心为O、半径为R的竖直环上均匀分布着电荷，总电荷量为+Q，圆周上有两点M和N，分别位于最高点和水平直径上的一点。在M、N两处分别取走弧长为Δx(Δx R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，已知静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小为 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，两个等量同种正点电荷固定在真空中同一水平线上(水平线在纸面内)，电荷量为Q，两电荷相距r，O为两者连线的中点，过O点沿竖直方向作水平线的垂线MN，M到两个点电荷的距离均为r，一个带负电的粒子P以垂直于纸面的速度v从M点射入，恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，带电粒子的质量为m、电荷量为q，重力忽略不计，则其速度v大小为 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则 (　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8~10题，每题6分，共18分。
8.如图所示，有一个均匀带正电荷的绝缘半圆环，圆心为坐标原点O，同时y轴负方向上还有一个电荷量为+Q的点电荷A，原点O与点电荷A的距离为L，此时O点的电场强度为0。现在将环的右半部折叠放于左半部圆环上，已知静电力常量为k，关于此时O点的电场强度E的说法正确的是 (　　)
A.E的方向沿x轴正方向
B.E的方向指向第四象限
C.E的大小为k
D.E的大小为k
9.(改编)两个固定在同一水平面上的点电荷如图所示，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。在它们连线的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电荷量为+q的小球缓慢经过细管，下列说法正确的是 (　　)
A.小球的加速度先减小后增大
B.小球的速度保持不变
C.小球受到的库仑力最大值为
D.若仅将绝缘细管换成金属细管，则小球做匀速直线运动
10.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是 (　　)
A.地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
B.地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
C.物体A受到的摩擦力一直减小
D.物体A受到斜面的支持力先增大后减小
三、非选择题：第11题6分，第12题8分，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共计54分。
11.为观察电荷在导体上的分布规律，将一个大的导体安放在绝缘支架上，并使导体带上负电荷，如图所示。用带绝缘柄的小验电球P依次接触导体上的各点，再与不带电的验电器接触，通过验电器金属箔片的张角判断各点的带电情况。主要实验步骤如下：
①用P接触导体上的A点，再与不带电的验电器接触﹐发现验电器的金属箔片张角较小；
②用P接触导体上的B点，再与不带电的验电器接触﹐发现验电器的金属箔片张角较大；
③用P接触导体的尖端C点，再与不带电的验电器接触，发现验电器的金属箔片张角最大。由此可以确定：
(1)电荷在导体表面的分布是不均匀的，突出的位置，电荷分布比较________；平坦的位置，电荷分布比较________。(均选填“密集”或“稀疏”)(2分)
(2)比较导体上A、B、C三点附近电场强度的大小，其中电场强度最大的是________点附近，电场强度最小的是________点附近。(均选填“A”“B”或“C”)(4分)
12.库仑扭秤的原理图如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电荷量为Q的带正电小球A和不带电小球B；把另一个带电荷量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥至距离为r，已知静电力常量为k，忽略球的大小。则小球C带__________(选填“正”或“负”)电，A、C两球间的库仑力大小为__________。若Q=2q，则A、C两球连线中点处的电场强度方向为__________(选填“由A指向C”或“由C指向A”)；再将一个不带电的相同金属小球D先与小球C接触一下，再与小球A接触一下……经过无数个来回后，调节A、C两球间距离仍为r，则A、C两球间的库仑力变为最初的__________。(8分)
13.(选自鲁科版教材练习)两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少 (10分)
14.如图所示，一不可伸长的绝缘轻绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在方向水平的匀强电场中，轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知小球质量为m，所带电荷量为+q，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求电场强度E的大小和方向。(6分)
(2)改变匀强电场，使小球仍静止在图中原位置，求所需电场强度的最小值和方向。(8分)
15.(原创) 如图所示，一竖直半圆形绝缘光滑轨道固定在水平桌面上，质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)自A处由静止开始沿轨道下滑。若在半圆形轨道圆心O处再放置一个点电荷，使带电小球滑到最低点B处所受支持力为同等条件下圆心处不放置点电荷所受支持力的1.5倍。试求圆心处点电荷在A处产生的电场的电场强度大小。(16分)
参考答案
1.C　【解析】用塑料梳子梳头时会产生静电，戴非棉手套加油易产生静电，穿衣、脱衣也会产生静电，这些图标都是为了提醒减少静电的产生，不是静电屏蔽，A、D两项错误；工作人员工作时穿绝缘性能良好的化纤服装，会引起静电，B项错误；化纤手套与接触物容易摩擦起电，有可能引起火灾，C项正确。
2.A　【解析】因绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，所以不能用公式E=k计算，只能根据公式E=计算电场强度；已知绝缘线的张力恰好为零，所以Eq=mg，解得E=，A项正确。
3.C　【解析】由电场强度的定义式E=得F=Eq，知F-q图像的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处电场强度大于b处的电场强度，A、D两项错误；由于电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，若场源电荷是正电荷，由上述结论可知，a距离场源电荷较近，即场源电荷位置在a的左侧，B项错误，C项正确。
4.D　【解析】电场线的方向是电场强度的方向，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，A项错误；M点的电场线比N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，B项错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边的小球的带电荷量，C项错误；依据E=k及电场强度叠加原则，可知两点电荷连线的中点处的电场强度E合=k+k=3k，D项正确。
5.B　【解析】假设把取走的电荷放置到原位置，M、N两处的电荷在O点的电场强度分别为E1=，M、N两处的电荷在O点的合电场强度为E1，整个圆环在O点的合电场强度为0，则圆环上剩余的电荷在O点的电场强度的大小为，B项正确。
6.D　【解析】依题意，两等量同种电荷对带电粒子的库仑力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力，即Fn=2kcos 30°=m，解得v=，D项正确。
7.C　【解析】带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，A项错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，B、D两项错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，C项正确。
8.AC　【解析】A在O处产生的电场强度E0=k，方向沿y轴正方向，设圆环产生的电场在O处的电场强度为E'，E'与y轴负方向的夹角为45°，如图甲所示，有2E'cos 45°=E合=E0，则E'=；将圆环右半部折叠放于左半部圆环上时，O点电场强度由E0和2E'合成，如图乙所示，有Ey合=E0-2E'cos 45°=0，Ex=2E'sin 45°=E0=k，即E的方向沿x轴正方向，大小为k，A、C两项正确。
9.BCD　【解析】根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对小球的水平弹力平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度保持不变，A项错误，B项正确；等量异种点电荷连线的中垂线中点处电场强度最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有Fmax=k+k=，C项正确；若仅将绝缘细管换成金属细管，金属细管起到静电屏蔽的作用，则小球不受电场力，做匀速直线运动，D项正确。
10.BD　【解析】B在Q点时，对A进行受力分析，如图所示，将A与斜面体作为一个整体进行受力分析可知，在B从P点向Q点移动过程中，A、B间斥力的水平分量越来越小，因此地面对斜面体C的摩擦力越来越小，A项错误，B项正确；当B在P点时，如果重力沿斜面向下的分力与A、B间斥力沿斜面向上的分力相等，此时摩擦力等于零，B从P点向Q点移动时，重力沿斜面向下的分力与A、B间斥力沿斜面向上的分力则不相等，则摩擦力会变大，C项错误；在B从P点向Q点移动过程中，A、B间的斥力大小不变，但方向沿逆时针方向转动，当A、B连线与斜面垂直时，斜面对A的支持力最大，因此物体A受到斜面的支持力先增大后减小，D项正确。
11.(1)密集　稀疏　(2)C　A
【解析】(1)由于带电导体上尖端处电荷量最多，故C点位置电荷量最多，电荷分布比较密集；平坦的位置，电荷分布比较稀疏。
(2)同一带电体，带电越密集处附近的电场强度越大，则比较导体上A、B、C三点附近电场强度的大小，其中电场强度最大的是C点附近，电场强度最小的是A点附近。
12.正　　A指向C　
【解析】A、C两球相互排斥，带同种电荷，则小球C带正电。A、C两球间的库仑力大小F=。若Q=2q，根据E=k，可知小球A在中点的电场强度大于小球C在中点的电场强度，则A、C连线中点处的电场强度方向为由A指向C。经过无数次接触，A、C两球电荷量均为q，有F==，F'=，则A、C两球间的库仑力变为最初的。
13.【解答】如果在引入第三个小球后，三个小球均处于平衡状态，则第三个小球应放在两个小球之间连线上，且带负电
设第三个小球带电荷量为q，与电荷量为Q的小球距离为x，以第三个小球为研究对象，由平衡条件可得=，解得x=
以电荷量为Q的小球为研究对象，由平衡条件可得
=，解得q=Q。
14.【解答】(1)对小球进行受力分析，如图甲所示
小球所受静电力F=qE，方向水平向右，故匀强电场方向水平向右
由平衡条件得F=mgtan θ
解得E=。
(2)为使小球在图中原位置保持平衡，当电场方向垂直于轻绳、与水平方向成θ角斜向右上方时，其电场强度有最小值Emin，如图乙所示
此时的静电力Fmin=qEmin
根据共点力的平衡条件有Fmin=mgsin θ
联立解得Emin=。
15.【解答】假设半圆轨道半径为R，若圆心处不放置点电荷，小球从A滑到B，根据动能定理得mgR=mv2，解得v=
在B点，根据牛顿第二定律得FN-mg=m，解得FN=3mg
若在圆心处放置一个点电荷，小球从A滑到B过程中，静电力不做功，小球到达B点的速度v仍为
在B点，根据牛顿第二定律得FN1-(mg+qE)=m且FN1=4.5mg
解得qE=1.5mg，即B处电场强度大小E=
根据点电荷电场强度公式E=k，可知点电荷在A处产生的电场的电场强度大小与B处相等，因此圆心处点电荷在A处产生的电场的电场强度大小为。