12.2 一次函数模型的应用 教学设计（表格式） 初中数学沪科版（2024）八年级上册

沪科版八年级数学上册12章一次函数 课题： 一次函数模型的应用
【内容解析】 《课标》在教学建议中指出，要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科的本质，对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。函数是中学数学的重要内容，它不仅是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然学科中有着广泛应用。在解决生产生活中的问题时，也往往采用函数作为建立模型的基本工具。 单元教学内容框架 课程标准表述 能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解 k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。 关键词：概念 性质 应用 单元核心问题链 1.如何从实际问题中抽象出函数概念？ 2.如何数形结合得到一次函数的性质？ 3.如何用一次函数解决问题？ 【目标设置】 单元目标 1.探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。理解函数的概念和三种表示法.能确定简单问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值. 2.结合情境体会一次函数的意义，会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数图象，根据一次函数图象及表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况. 4.体会一次函数与二元一次方程的关系. 5.能用一次函数解决简单的实际问题. 单元重难点 重点：结合实例掌握一次函数的概念，结合图像讨论性质，运用一次函数的图像和性质解决实际问题； 难点：函数概念的建立和利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题。 课时重难点 重点：建立一次函数模型解决简单实际问题； 难点：把实际问题抽象出数学问题。 课时目标 掌握从实际问题抽象函数问题的方式方法，会借助一次函数解决实际问题 经历提出问题—分析问题—解决问题的过程，培养将实际问题抽象数学问题的能力； 在建构新知识的过程中，发展应用意识和创新意识，体会数学的应用价值 教学策略 教法：采用基于问题解决的任务驱动教学方式 学法：采用自主探究、合作交流的学习方法，让学生带着问题学，在探索中学，在动手操作中学。 【教学设计】 确定研究内容 建立函数模型 利用模型解题 根据模型拓展 确定研究内容 实践探究：学生以兴趣小组的形式去主动寻找生活中变化的内容，寻找可以借助一次函数解决的问题。 等等 为了提醒人们节约用水，及时关好水龙头，班里同学分工做了水龙头出水实验，他们用于接水的量筒的最大容量为500ml。 设计意图：一次函数是刻画变化的模型，以往的教学中教师通常直接给出情景，建立模型，解决问题。但是对于生活中的情景，把生活情景数学化是难点，为了培养学生用数学的眼光观察世界的能力，设计实践探究活动，让学生去寻找和发现生活中的变化内容。在确定研究内容的过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力。 建立函数模型 问题1、在水龙头出水的过程中涉及哪些量？ 问题2、研究哪些量之间的关系？ 问题3、如何测出水速度？ 学生交流讨论，做水龙头流水实验。 实验：同学在做水龙头出水实验时，每隔10s观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（出的水量精确到1ml）； 通过多次测量取平均值得到下表，并填写内容。 时间t（秒）10203040506070流出的水量V（毫升）
设计意图：让学生思想的火花充分跳跃，培养学生用数学的思维思考世界的能力，在教学中引导学生得出研究对象中的函数关系：①量筒内水的体积=出水速度×出水时间；②量筒剩余容量=量筒容量-量筒内水的体积 利用模型解题 问题4、能否把变化过程用数学表达式表示？ 问题5、如何更直观的反应这个变化过程？ 问题6、观察一次函数图象，你能获取哪些信息？ 问题7、能否用上述模型预测一个小时没关水龙头将浪费多少水资源？对此，我们应该怎么做？ 设计意图：培养学生识图能力和从图像中获取信息的能力。综合与实践是促进学生深度学习、培育数学核心素养的有效途径，它具有重要的育人价值。基于单元整体视角，将综合与实践纳入单元整体设计，是实现数学综合与时间常态化实施的有效途径。 根据模型拓展 问题8、如何将这个问题情景进行迁移？（还有哪些情景可以用这个函数图象解释呢？） 设计意图：为了让学生理解一次函数可以表示一类现实事物运动变化规律，让学生在小组交流等活动，展开充分想象去构造不同的实际情景表述这个函数关系中，加深对一次函数的认识，发展几何直观，培养学生学习数学的兴趣，感悟数学与生活的密切联系。 【作业布置】 A层基础 某养猪场欲买饲料喂猪,相关数据如下表: 饲料种类/元饲料单价元/kg猪食量kg/天猪增重kg/天A2.82.51.0B2.32.50.9
由市场行情得知,屠宰场收购生猪每千克单价在10~15元范围内. (1)设收购生猪每千克单价为x元,分别列出喂A,B两种饲料的日利润y元的 函数表达式;(日利润 =日收益-日饲料成本) (2)选用哪种饲料合算 B层提升 球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型. 试验次数第1次第2次第3次第4次第5次第5次下落高度/cm反弹高度/cm
拓展作业 根据水龙头中的数学，完成一篇小论文 设计意图：A层重基础，B层注重提升，同时在拓展作业中以学习小组的完成水龙头中的数学的小论文。分层作业尊重学生的思维层级和个体需求。 【板书设计】 一次函数模型的应用 【教学思考】 学生对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难，自我反思和用于探索的科学精神。本节课聚焦在实践中获得知识，并由此展开教学设计，学生亲身体验，寻找生活中的一次函数，构造真实有效的情景，让学生用数学的眼光观察世界；学生观察数轴，看横轴看纵轴，看函数图象的变化趋势，经历学数学、用数学的过程，培养学生会数学的思维思考世界，用数学的思维表达世界，培养学生的核心素养；通过对一次函数构造不同的情景，抓住一次函数是两个变量之间的关系的本质，强化学生对函数模型的认识。 课堂观察检测表 学生姓名： 年级 ： 观察时间： 年 月 日 因素ABC说明1.能否小组合作找的到生活中包含变化的内容A—能 B—基本 C—不能2.能否找到可以借助一次函数解决的问题3.能否与同学合作完成出水实验4.能否把这个变化过程用函数表达式表示5.能否画出该函数图象6.能否借助图象构造出不同的实际情景7.举手发言，积极表达自己意见A—积极 B—一般 C—不积极8.认真情况（讨论，思考）A—认真 B—一般 C—不认真9.对数学学习的好奇心与求知欲A—强 B—一般 C—不强10.克服困难的意志与自信心A—能 B—很少 C—不能
学生活动：学生经过寻找发现，确定本节课的研究内容。并经过共同商议，确定实施方案。 学生活动： 学生小组内交流讨论，确定研究哪些量之间的数量关系，确定具体实施计划及操作方法。 学生活动： 选取数据代入进行计算，从而得出函数表达式，从文字语言到数学语言的转化。 学生活动：在作图的过程中可能会作出不同的函数图象，从而明确自变量的取值范围 学生可以从不同的角度对函数图像进行分析。 学生活动：计算出一个小时水龙头的出水量，懂得节约用水。 学生活动：展开充分的想象，可以从身边事入手。 学生有选择的进行课后巩固。