2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 导学案 （含答案）2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算结果增长得很快．
【学习过程】
任务一：乘方的意义
（一）自学指导
要求：自学课本72-73页“思考·交流”的内容，并思考下面的问题.
1．一般地，n个相同因数a相乘，记作 ，即
2．这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作 ，a叫作 ，n叫作 ，an读作“ ”（或“a的n次方”）．
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．32中____是底数，_____是指数．(－3)2中____是底数，_____是指数．
2．下列结论中错误的是（ ）
A．一个数的平方不可能是负数 B．一个数的平方一定是正数
C．一个负数的奇次方还是负数 D．正数的任何次幂都是正数
3．一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．－1，1 D．－1，1，0
评价任务一
得分：
任务二：有理数的乘方运算
自学指导
要求：自学课本73页例1的内容，并思考下面的问题.
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．
正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ．
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．在(－2)5，－34，()5，中，最大的数是 ．
2．计算：
（1）(－3)3； （2）； （3）－62； （4）－ (－)3．
评价任务二
得分：
任务三：有理数的乘方运算的应用
（一）自学指导
要求：自学课本75页内容，并思考下面的问题。
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm．
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米
（3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
你见过拉面师傅拉面条吗 拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的
评价任务三
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．115表示的意义是（ ）
A．11个5连乘 B．11乘以5 C．5个11连乘 D．5个11相加
2．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
3．生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）
A．106千焦　　B．105千焦　　C．104千焦　　D．103千焦
4．某种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后，这种细胞能由1个分裂成__个．
5．计算：
（1）－（－5）2； （2）－（－）3；
（3）； （4）－（－2）2×（－3）2.
参考答案：
任务一（一）自学指导
1．an 2．幂 底数 指数 a的n次幂
（二）自学检测
1．3，2，（－3），2 2．B 3．D
任务二（一）自学指导
负数 正数 正数 0
（二）自学检测
1．
2．解：（1）(－3)3=－27；（2）=；（3）－62=－36；（4）－ (－)3=．
任务三（一）自学指导
解：（1）22×0.1＝0.4(mm)；
（2）220×0.1＝104857.6(mm)；
（3）104857.6÷1000÷3≈35．即约等于35层楼高．
（二）自学检测
解：210=1024≈103，则220≈106，即约为100万，所以221约为200万，约拉21次．
当堂训练：
1．C 2．C 3．A 4．512
5．解：（1）－（－5）2 =－25；（2）－（－）3 =；（3）；（4）－（－2）2×（－3）2=－4×9=－36．
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