3.1 认识代数式 第3课时 代数式的值 导学案（含答案） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

1 认识代数式
第3课时 代数式的值 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
2．在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．
3．感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．
【学习过程】
任务一：代数式的值
（一）自学指导
要求：自学课本104页的内容，并思考下面的问题.
1．在“数值转换机”问题中，不管是6x－3还是6(x－3)，当x取某个确定的值时，代数式的结果是否只有一个？可能是两个吗？
2．一般地，用 代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值．
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
1．当a=2，b= -3时，代数式(a-b)2+2ab的值为（　　）
A．13 B．27 C．-5 D．-7
2．在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是　　．
评价任务一
得分：
任务二：利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律
（1）自学指导
要求：自学课本105页“观察·思考”的内容，并思考下面的问题.
(1)填写下表，求出当n=1，2，3，4，5，6时，两个代数式的值．
（2）估计一下随着n的逐渐变大，哪个代数式的值会首先超过600．
n 1 2 3 4 5 6
n3
20n+6
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣4，则当x＝﹣2时，ax2+bx的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗 请简要说明你的理由．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，……，那么第2024次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若x2-2x-3=0，则2x2-4x+1= ．
3．先填表，再回答问题．
x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4
（1）x可以取0吗？为什么？
（2）当x<0时，______0；当x>0时，______0；
（3）当x<0时，代数式的值随x的增大是怎样变化的？当x>0时，代数式的值随x的增大是怎样变化的？
4．某汽车行驶时油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如下表：
行驶时间t(小时) 余油量Q（千克）
1 48－6
2 48－12
3 48－18
4 48－24
5 48－30
（1） 写出用时间t表示余油量Q的代数式；
（2） 当t=2时，求余油量Q的值．
（3） 根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？
（4） 油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
参考答案：
任务一（一）自学指导
1．当x的值取某个确定的数值时，利用“数值转换机”所设定的程序，就可以计算出代数式6x－3的一个结果．
2．数值
（二）自学检测
1．A 2．47
任务二（一）自学指导
解：（1）分别将n=1,2,3,4,5,6代入两个代数式，求出相应的值．
n 1 2 3 4 5 6
n3 1 8 27 64 125 216
20n+6 26 46 66 86 106 126
（2）由求出的n3,20n+6的值，观察两个代数式的变化规律，可以发现，n取相同的值, n3比20n+6的值增加得快，故n3的值会首先超过600．
（二）自学检测
1．D
2．解：不正确．例如：当n=7时，n2－6n=7>0．
当堂训练：
1．D 2．7
3．解：
x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4
－1 －2 －4 4 2 1
（1）x不可以取0，因为0不能作分母．
(2)当x<0时，<0；当x>0时，>0．
(3)当x<0时，代数式的值随x的增大而减少，当x>0时，代数式随x的增大而减小．
4．解：（1）由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差的形式，其中被减数是一个不变数48，减数都是6的倍数，且有：当t=1时，Q=48－6×1；当t=2时，Q=48－6×2；当t=3时，Q=48－6×3．以此类推，当时间为t时，余油量Q=48－6t．
(2)当t=2时，Q=48－6×2=33．
（3）若要求行驶之前的Q，此时汽车处于静止状态，行驶时间为t=0,当t=0时，Q=48．
（4）由题意可知，汽车每小时耗油6千史，48÷6=8（小时）．
所以油箱中48千克油可以供汽车行驶8小时．
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