3.3 探索与表达规律 导学案 （含答案）2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

3 探索与表达规律 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．
2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．
3．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象．
【学习过程】
任务一：图形规律探索
（一）自学指导
要求：自学课本126-127页的内容，并思考下面的问题.
（1）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式（含情境导入中的方式）来摆放餐桌？为什么？
（2）在食堂就餐的高峰时段，需要同时能坐下300人，选择图3-11与图3-12中哪种方式需要的餐桌数较少？
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画.）
用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第2024个图案中正方形的个数为（　　）
A．8093 B．8096 C．8097 D．8101
评价任务一
得分：
任务二：日历中的规律与数字规律探索
自学指导
要求：自学课本129-130页的内容，并思考下面的问题.
1.在日历图中，每一行上相邻两个数字间相差 ，每一列上相邻两个数字间相差 ，解答该类问题一般设中间的数字是a，然后列代数式表示其他数字，解决问题，注意所求中间的数字不能在上下左右四条边上．
2.一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？
（二）自学检测（要求：认真完成下面的题目，不要乱勾乱画）.
1．一串数字如下：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11…如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（　　）
A．4047 B．﹣2 C．2 D．﹣4047
2．如图，在日历中，用3×3的九宫方格取9个数，这9个数的和是135，那么这9个数中最小的数是　 　．
3．一个四位数能否被3整除只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．请说明理由．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
1．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　）
A．52 B．67 C．84 D．101
2．我们在学习找规律时知道要注意其增长性．小华用若干个相同的“Z”型卡片（如图所示）玩拼图游戏，将其按如图方式依次摆放，依此类推，他若摆放2024个，组合图形的周长将为（　　）
A．11124 B．11130 C．11134 D．11142
3．数学活动——探究日历中的数字规律
如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“bc﹣ad”的值，探索其运算结果的规律．
（1）计算：13×7﹣6×14＝　 　；
（2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc﹣ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：bc﹣ad的值均为 　 　.理由如下：
设a＝x，则b＝x+7，c＝x+1，d＝　 　．
因为bc﹣ad＝　　 ．
所以bc﹣ad的值均为 　　 ．
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　．
A．如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“bc﹣ad”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
B．在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“dc﹣af”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
参考答案：
任务一（一）自学指导
（1）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102＞98，
当n=25时，2×25+4=54＜98，
所以，选用第一种摆放方式．
（2）答案：（1）如图（1）所示；（2）如图（2）所示，20；（3）第（2）种方式．
图（1） 图（2）
（二）自学检测
C
任务二（一）自学指导
1. 1 7
2.解：设这个三位数为100a＋10b＋c，则100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)，因为99a和9b都能被3整除，若a＋b＋c也能被3整除，则100a＋10b＋c就是3的倍数，即该三位数可以被3整除，所以一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被3整除即可．
（二）自学检测
1．B 2．7
3．解：设这个三位数为1000a＋100b＋10c＋d，则1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)，因为999a，99b和9c都能被3整除，若a＋b＋c＋d也能被3整除，则1000a＋100b＋10c＋d就是3的倍数，即该四位数可以被3整除，所以一个四位数能不能被3整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被3整除即可．
当堂训练：
1．C 2．C
3．解：（1）计算：13×7﹣6×14＝7，
故答案为：7；
（2）bc﹣ad的值均为7．理由如下：
设 a＝x，则 b＝x+7，c＝x+1，d＝x+8．
因为bc﹣ad＝（x+7）（x+1）﹣x（x+8）＝7，
所以 bc﹣ad 的值均为7．
故答案为：7，x+8，7，7；
（3）A．结论：bc﹣ad＝﹣48；
理由．设中间#为y，则 a＝y﹣1，d＝y+1，b＝y﹣7，c＝y+7，
∴bc﹣ad＝（y﹣7）（y+7）﹣（y﹣1）（y+1）＝﹣48．
B．结论：dc﹣af＝28．
理由：设中间#为m，则 b＝m﹣1，e＝m+1，a＝m﹣8，c＝m+6，d＝m﹣6．f＝m+8，
∴dc﹣af＝（m﹣6）（m+6）﹣（m﹣8）（m+8）＝28．
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