必修第二册
第10讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点一 曲线运动
速度方向 质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向(如图所示)
运动性质 曲线运动一定是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变化
曲线运动 的条件 (1)动力学角度。当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动。 (2)运动学角度。当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时,物体做曲线运动
合外力 方向 曲线运动中受力方向一定指向轨迹的凹侧(如图所示)
速率变化 (1)合力方向与速度方向的夹角为锐角时速率增大。 (2)合力方向与速度方向的夹角为直角时速率不变。 (3)合力方向与速度方向的夹角为钝角时速率减小
[例1] (2024·江苏合格性考试模拟)关于运动的性质,下列说法正确的是( )
A.若物体做曲线运动,其速度一定发生改变
B.若物体速度发生改变,其一定做曲线运动
C.若物体做曲线运动,其加速度一定发生改变
D.若物体加速度不变,一定做直线运动
[例2] (2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( )
A B C D
考点二 运动的合成与分解
合运动与分运动的几个特性 (1)等时性:各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同。 (2)等效性:各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (3)独立性:各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
运动的合成与分解 运动的合成与分解就是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则
合运动性质的判断方法 若a恒定,物体做匀变速运动;若a变化,物体做变加速运动; 若a方向与v0方向共线,则做直线运动;若a方向与v0方向不共线,则做曲线运动
[例3] (2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块从玻璃管的底端匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做直线运动,则下列说法正确的是( )
A.若玻璃管做匀加速运动,则轨迹为直线P
B.若玻璃管做匀加速运动,则轨迹为曲线Q
C.若玻璃管做匀加速运动,则轨迹为曲线R
D.不论玻璃管做何种运动,轨迹都是直线P
[例4] (2025·江苏合格性考试)如图所示,大炮发射炮弹时,炮筒与水平方向成θ角,炮弹从炮口射出时的速度大小为v。这个速度沿水平和竖直方向分解,其水平方向分速度的大小是( )
A.vsin θ B.vcos θ
C. D.
考点三 小船渡河问题
渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位 移最短 如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d
如果v船[例5] (2025·江苏合格性考试模拟)小船在水速较小的河中横渡,并使船头始终垂直于河岸航行,到达河中间时,突然上游放水使水流速度加快,下列对小船渡河的说法正确的是( )
A.小船渡河时间不变,位移将变大
B.小船渡河时间变长,位移将变大
C.因船头始终垂直于河岸,故渡河时间及位移都不会变化
D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化
1.(2024·扬州合格性考试模拟)关于曲线运动,下列说法正确的是( )
A.速度大小一定变化 B.合力可能为零
C.加速度一定变化 D.一定是变速运动
2.(2025·江苏合格性考试)图中虚线描述的是一名跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,图中运动员头部速度方向竖直向下的位置可能是( )
A.M
B.N
C.O
D.P
3.(2025·徐州合格性考试模拟)羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若羽毛球正处于上升过程,它所受的合力可能是图中的( )
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
4.(2025·江苏合格性考试模拟)关于运动的合成,下列说法正确的是( )
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.两个速度不等的匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D.合运动的两个分运动的时间不一定相等
5.(2025·徐州合格性考试模拟)如图,商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,扶梯与水平面夹角为30°,速度为0.8 m/s,将速度沿水平和竖直方向分解,则顾客在竖直方向的分速度为( )
A.0.2 m/s B.0.3 m/s
C.0.6 m/s D.0.4 m/s
6.(2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,河水的流速保持不变,且小于小船在静水中的速度,为使小船由O点沿虚线匀速航行,船头的指向应为图中的( )
A.①方向 B.②方向
C.③方向 D.④方向
7.(2024·江苏合格性考试模拟)塔式起重机如图所示,滑车P沿吊臂向末端M水平匀速运动,同时与之相连的物体Q从地面竖直向上匀加速吊起。下列图示能大致反映Q的运动轨迹的是( )
A B C D
第11讲 抛体运动 探究平抛运动的特点
考点一 抛体运动的规律
1.平抛运动
平抛运动的定义 初速度沿水平方向的抛体运动
平抛运动 的特点 (1)受力特点:只受重力作用,不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点。 ①加速度为自由落体加速度g,即平抛运动是匀变速曲线运动。 ②速度大小、方向时刻在变化。 (3)运动轨迹是抛物线。 (4)任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示
2.平抛运动的速度和位移
运动分解 示意图
研究 方法 采用“化曲为直”的方法。将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动
速度 关系
位移 关系
运动时间的 水平位移 (1)运动时间由下落高度h决定,与初速度v0无关,大小为t=。 (2)水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定,大小为x=v0
[例1] (2025·泰州合格性考试模拟)如图所示,在农田里架设水管用来浇灌农作物,若水流沿水平方向喷出,忽略空气阻力。对恰好从喷口喷出的一部分可看作质点的水,下列说法正确的是( )
A.该部分水在水平方向做匀减速运动
B.该部分水在竖直方向做匀速直线运动
C.若仅改变水管中水的流速,则该部分水在空中运动的时间不变
D.若仅改变水平喷口的高度,则该部分水在空中运动的时间不变
[例2] (2025·江苏合格性考试)一个小球在5 m高处以2 m/s速度水平抛出,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2,则小球落地时的水平位移是( )
A.2 m B.4 m C.5 m D.10 m
考点二 斜抛运动
图示
定义 将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动
性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线
研究方法 可以正交分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
[例3] (2025·泰州合格性考试模拟)某次投篮比赛中,篮球在空中划过曲线后准确落入篮筐,如图所示。根据篮球的受力情况和运动情况,不计空气阻力,参考平抛运动的研究方法,分析篮球的运动,此篮球的运动可以看成哪两个运动的合成( )
A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
D.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向匀速直线运动
考点三 实验:探究平抛运动的特点
1.对比实验法
装置和现象 结论
两小球同时运动,同时落地 物体在竖直方向上做自由落体运动
小球P落地时恰与小球Q相遇 物体在水平方向上做匀速直线运动
[例4] (2025·江苏合格性考试)如图所示的装置中,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出做平抛运动,同时B球被释放做自由落体运动。在落地前,下列说法正确的是( )
A.两球在下落过程中,始终保持在同一水平面上
B.A比B先落地
C.本实验还可用来研究平抛运动的水平分运动
D.两物体的落地速度大小相等
2.描点作图法
实验 思路 用描迹法画出平抛运动的轨迹,确定水平、竖直两个方向的运动特点,判断轨迹是否为抛物线
实验 器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等
注意 事项 (1)斜槽安装:斜槽末端的切线必须水平。 (2)木板固定:木板必须处于竖直平面内,要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)坐标原点:坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,而是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。 (4)小球释放。 ①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 ②小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜
[例5] (2024·南通合格性考试模拟)如图所示,在“研究平抛运动的特点”实验中,横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球的最高点,从而确定平抛运动的轨迹,关于此实验,下列说法正确的是( )
A.坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置
B.坐标原点应选小球在斜槽末端点时球的上端
C.每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同
D.斜槽轨道必须是光滑的
1.(2025·扬州合格性考试模拟)网球沿水平方向被击出后,不计空气阻力,以地面为参考系,网球在空中做什么运动 ( )
A.自由落体运动 B.平抛运动
C.匀速直线运动 D.匀减速直线运动
2.(2025·盐城合格性考试模拟)将一篮球水平抛出,不计空气阻力,则篮球下落时间仅取决于( )
A.初速度大小 B.末速度大小
C.所受重力大小 D.抛出时距地面的高度
3.(2024·江苏合格性考试模拟)物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间t变化规律的图线是下列选项中的(取竖直向下为正方向)( )
A B C D
4.(2025·江苏合格性考试模拟)如图,抛球游戏中,某人将小球水平抛向地面的小桶,结果球落在小桶的前方。不计空气阻力,为了把小球抛进小桶中,则原地再次水平抛球时,她可以( )
A.增大抛出点高度,同时增大初速度 B.保持抛出点高度不变,减小初速度
C.保持抛出点高度不变,增大初速度 D.保持初速度不变,增大抛出点高度
5.(2024·江苏合格性考试模拟)在“研究平抛运动的特点”实验中,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标纸之外,还需要下列器材中的( )
A.秒表 B.天平
C.重锤线 D.弹簧测力计
6.(2024·淮安合格性考试模拟)如图所示,某同学在山坡上斜向下扔出一颗石子。忽略空气阻力,则石子抛出后在水平方向和竖直方向的分运动是( )
A.均为匀速直线运动
B.均为匀加速直线运动
C.匀速直线运动和匀加速直线运动
D.匀加速直线运动和匀速直线运动
7.(2025·江苏合格性考试模拟)一排球运动员练习击球时,在距水平地面高度为3.2 m处用力击打排球,排球水平飞出。排球可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则排球从飞出到落地过程所用时间为( )
A.0.8 s B.1.0 s C.1.2 s D.1.6 s
第12讲 圆周运动 向心加速度
考点 圆周运动
1.圆周运动及基本性质
定义 轨迹为圆周或一段圆弧的运动
性质 线速度的方向时刻在改变,是一种变速运动
2.描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 计算式
线速度 v/( m·s-1) 描述物体沿圆弧运动的快慢,线速度越大,质点沿圆弧运动越快 v===2πrf=ωr
角速度 ω/( rad·s-1) 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 ω===2πf=
周期T/s 描述匀速圆周运动快慢;转动一周的时间,周期长说明运动得慢 T===
频率f/Hz 描述匀速圆周运动的快慢。单位时间转过的圈数,频率高说明运动得快 f==
转速n/(r·s-1 或r·min-1) 定量描述匀速圆周运动的快慢。单位时间转过的圈数,转速高说明运动得快 n=f=(n单位取r·s-1)
向心加速度 a/( m·s-2) 描述圆周运动中物体速度变化快慢,只改变速度方向,不改变速度大小,方向总指向圆心 a==ω2r==4π2rf2=vω
3.几种常见的传动装置对比
方式 同轴转动 皮带传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上,到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
特点 A、B两点角速度、周期相同,线速度大小不同 A、B两点线速度大小相同
4.匀速圆周运动
定义 线速度大小处处相等的圆周运动
特点 (1)线速度大小不变,方向不断变化,是一种变速运动。 (2)角速度不变,转速、周期不变
[例1] (2025·江苏合格性考试模拟)物体做匀速圆周运动的过程中,保持不变的物理量是( )
A.线速度 B.位移
C.周期 D.向心加速度
[例2] (2025·扬州合格性考试模拟)如图所示,门上有两个点a和b,开门时,a和b两点绕OO′轴转动的角速度、线速度分别为ωa、ωb,va、vb,则( )
A.ωa=ωb,vavb
C.ωa<ωb,va=vb D.ωa>ωb,va=vb
[例3] (2025·江苏合格性考试)某同学在绳子一端系上瓶子,使其在竖直面内做匀速圆周运动,设半径为1 m,在最低点瓶子的线速度大小为4 m/s,则此时瓶子向心加速度大小为( )
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.16 m/s2 D.0.25 m/s2
[例4] (2025·江苏合格性考试模拟)如图所示为自行车传动部分的核心部件,大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等,a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.a、b两点角速度相等
B.b、c两点线速度的大小相等
C.a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比
D.b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比
1.(2024·镇江合格性考试模拟)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.是一种匀速运动 B.是一种匀变速运动
C.是一种变加速运动 D.任意相等的时间通过的位移相同
2.(2025·江苏合格性考试模拟)关于线速度和角速度,下列说法正确的是( )
A.半径一定,线速度与角速度成正比
B.半径一定,线速度与角速度成反比
C.角速度一定,线速度与半径成反比
D.线速度一定,角速度与半径成正比
3.(2025·江苏合格性考试)儿童游乐园里,小朋友坐在木马上随圆盘转圈(木马和小朋友整体看作质点),已知木马的圆周半径为1 m,转动的角速度为2 rad/s,则木马的线速度大小为( )
A.0.5 m/s B.1 m/s
C.2 m/s D.4 m/s
4.(2025·江苏合格性考试调研)如图所示,小球在光滑锥形漏斗内壁做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动,则其向心加速度为( )
A.ωr B.ω2r
C. D.
5.(2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,用起瓶器开启瓶盖时,起瓶器上A、B两点绕O点在竖直面内转动的角速度分别为ωA和ωB,线速度的大小分别为vA和vB,向心加速度的大小分别为aA和aB,下列说法正确的是( )
A.ωA=ωB B.vA>vB
C.aA>aB D.ωA<ωB
6.(2025·江苏合格性考试调研)如图所示,自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成,A、B分别为大齿轮边缘和车轮上的一点,已知rA=rB,设A、B两点的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则( )
A.ωA=ωB,vAvB
C.ωA<ωB,vA第13讲 向心力 生活中的圆周运动
考点一 向心力
定义 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力叫作向心力
公式 Fn=m或者Fn=mω2r
方向 向心力的方向始终指向圆心,由于方向时刻改变,所以向心力是变力
对向心力 的理解 (1)向心力的作用效果:只改变线速度的方向。 (2)向心力的来源:向心力是根据力的作用效果命名的,是由物体所受的外力提供,它可以是一个力、n个力的合力或某个力的一个分力。 (3)任何做圆周运动的物体,其向心力一定指向圆心,但合力不一定指向圆心
向心力与合 力的关系 (1)对于匀速圆周运动,合力提供物体做圆周运动的向心力。 (2)对于非匀速圆周运动,其合力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合力的一个分力
[例1] (2025·扬州合格性考试模拟)物体做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
A.物体必须受到恒力的作用
B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化
D.物体所受合力的大小不变,方向不断改变
[例2] (2025·徐州模拟)如图所示,质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,两物块始终相对于圆盘静止,则两物块( )
A.线速度大小相同 B.角速度相同
C.向心加速度大小相同 D.向心力大小相同
考点二 实验:探究向心力大小的表达式
实验装置 向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)
实验方法 控制变量法
实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比
[例3] (2024·盐城合格性考试模拟)用如图所示的装置探究向心力大小的表达式实验中,弹簧测力套筒下降,露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的( )
A.半径大小之比 B.线速度大小之比
C.角速度大小之比 D.向心力大小之比
考点三 生活中的圆周运动
1.外高内低的弯道
模型名称 模型分析
火车在倾斜轨道上转弯,若弯道半径为r,当以设计时速v0转弯,重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力,则mgtan θ=,得v0=。 若火车经过弯道时的速度v>v0,外轨将受到挤压;若火车经过弯道时的速度v汽车在倾斜公路上转弯时,若弯道半径为r,当以设计时速v0转弯,重力与地面支持力恰好提供所需向心力,可得mgtan θ=,得v0==
[例4] (2025·江苏宿迁学考模拟)如图甲所示,途中火车要进入某半径为R的弯道,火车在轨道上的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为L,弯道内外轨高度差是h,重力加速度为g。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用,则此时火车的速度为( )
A. B. C. D.
2.拱形桥
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn=mg-FN=m Fn=FN-mg=m
对桥(路面) 的压力 FN′=mg-m FN′=mg+m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,汽车对路面的压力越大
[例5] 拱形桥是圆弧形桥梁,如图所示。当汽车以恒定速率通过拱形桥时,在拱形桥的最高点( )
A.汽车对桥的压力小于汽车受到的重力
B.汽车对桥的压力大于汽车受到的重力
C.桥对汽车的摩擦力一定为零
D.汽车所受的合力为零
[例6] (2025·苏州学考模拟)如图为自由式滑雪比赛赛道示意图,其中a为运动起点,b为ac间的最低点,c为腾空跃起的最高点,d是腾空后的落地点,最后停在e点。空气阻力可以忽略,雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。运动员从a点开始进行自由式滑雪训练,试比较运动员在b点时受到的弹力FN与重力G的大小关系( )
A.FN>G B.FNC.FN=G D.无法判断
考点四 离心运动
定义 物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动
图示
合力与向 心力的关系 (1)若F合=mrω2或F合=,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。 (2)若F合>mrω2或F合>,外力过度拉动物体,使物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”。 (3)若0[例7] (2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,光滑水平面上,小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变小,小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变大,小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
1.(2025·海门合格性考试模拟)质量为m的小球做匀速圆周运动,轨道半径为r,线速度为v,角速度为ω。其向心力大小为( )
A.mvr2 B.mv2r
C.mωr2 D.mω2r
2.(2025·如皋合格性考试模拟)铁道转弯处内、外轨间设计有高度差,可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时有一个安全速度为v,转弯时轨道半径为r,火车质量为m,则火车转弯时所需向心力为( )
A.m B.mv2r C.m D.mg
3.(2025·兴化合格性考试模拟)如图,为在水平面上转弯的摩托车(未发生侧滑)提供向心力的是( )
A.重力 B.滑动摩擦力
C.静摩擦力 D.重力和支持力的合力
4.(2025·新沂合格性考试模拟)如图,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,下列关于老鹰受力的说法正确的是( )
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力
B.老鹰受重力和空气对它的作用力
C.老鹰受重力和向心力
D.老鹰受空气对它的作用力和向心力
5.(2025·江苏淮安阶段练习)如图所示为空间站中模拟地球上重力的装置。环形实验装置的外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)( )
A. B. C.2 D.
6.(2025·徐州合格性考试模拟)如图a中甲汽车在水平路面上转弯行驶,图b中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况,以下说法正确的是( )
A.甲车可能不受路面指向弯道内侧的摩擦力
B.乙车可能受路面指向弯道外侧的摩擦力
C.两车都一定受路面指向弯道内侧的摩擦力
D.两车都受到路面竖直向上的支持力作用
第14讲 行星的运动 万有引力定律
考点一 开普勒定律
定律 内容 公式或图示
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式:=k,k是一个与行星无关的常量
[例1] (2024·常州合格性考试模拟)在物理学理论建立的过程中,有许多伟大的科学家作出了贡献。关于科学家和他们的贡献,下列说法正确的是( )
A.开普勒进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
B.哥白尼提出“日心说”,发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律
C.第谷通过对天体运动的长期观察,为后人发现行星运动的规律做好了准备
D.牛顿发现了万有引力定律并测量出了引力常量
[例2] (2024·徐州合格性考试模拟)对宇宙天体和开普勒定律的理解,下列说法正确的是( )
A.太阳是宇宙的中心,处于静止状态,地球及其他行星都绕太阳运动
B.行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上
C.行星距离太阳越近,其运动速率越小
D.行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
考点二 万有引力定律
内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比
表达式 F=G(m1、m2分别为两个物体的质量,r为它们之间的距离)
引力常量G 由英国物理学家卡文迪什测量得出,常取G=6.67×10-11 N·m2/ kg2
[例3] (2025·江苏合格性考试模拟)中国航天成功发射嫦娥六号,实现了月背采样壮举。在嫦娥六号飞离地球奔向月球过程中( )
A.受到的地球引力增大 B.受到的地球引力不变
C.受到的月球引力增大 D.受到的月球引力减小
[例4] (2024·盐城合格性考试模拟)如图所示,两个质量分布均匀的实心球,半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2,两球间距离为r,则两球间引力的大小为( )
A.G B.G
C.G D.G
考点三 黄金代换
依据 地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=G
结论 m地=,只要知道g、R的值,就可计算出地球的质量
[例5] (2025·徐州合格性考试模拟)已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,由此可推算地球的质量为( )
A. B. C. D.
1.(2025·南通合格性考试模拟)首次发现行星轨道是椭圆的科学家是( )
A.托勒密 B.哥白尼
C.第谷 D.开普勒
2.(2025·南通合格性考试模拟)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,E和F是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速度比在B点的速度小,则太阳位于( )
A.A点 B.B点 C.E点 D.F点
3.(2025·徐州合格性考试模拟)关于太阳系各行星的运动,下列说法正确的是( )
A.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
B.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C.行星在近日点的速率比远日点的速率大
D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于行星轨道的中心处
4.(2025·徐州合格性考试模拟)开普勒第三定律的表达式为( )
A.=k B.=k
C.=k D.=k
5.(2025·扬州合格性考试模拟)如图所示,若将月球视为质量分布均匀的球体,其质量为M、半径为R,嫦娥五号探测器质量为m,引力常量为G,则此时月球对嫦娥五号探测器的万有引力大小为( )
A.G B.G
C.G D.G
6.(2025·盐城合格性考试联考)我国航天员在乘坐神舟飞船返回地面过程中,随着返回舱离地球越来越近,地球对航天员的万有引力( )
A.变小 B.不变
C.变大 D.无法确定
第15讲 宇宙航行 相对论初步
考点一 宇宙速度
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
[例1] (2025·江苏合格性考试模拟)关于三个宇宙速度,下列说法正确的是( )
A.第一宇宙速度是卫星环绕地球的最小运行速度
B.地球的第二宇宙速度大小为16.7 km/s
C.当人造地球卫星的发射速度达到第二宇宙速度时,卫星就逃出太阳系了
D.地球同步卫星在轨道上运行的速度一定小于第一宇宙速度
考点二 人造地球卫星
动力学特点 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引力提供
重要结论 G=m=mω2r=m=ma可知 a=、v=、ω=、T=2π,即高轨低速、长周期
[例2] (2025·江苏合格性考试调研)质量相等的a、b、c三颗卫星,围绕地球做匀速圆周运动的轨道分布如图所示,卫星a( )
A.受地球引力最小
B.运行的周期最小
C.运行的速度最小
D.运行的加速度最小
考点三 地球同步卫星
周期一定,与地球自转周期相同,即T=24 h=86 400 s
角速度一定,与地球自转的角速度相同
高度一定,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定,v==3.07 km/s(为恒量),环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定,an=0.23 m/s2
轨道平面一定,轨道平面与赤道平面共面
[例3] (2025·江苏合格性考试模拟)我国已有多款支持卫星通话的大众智能手机,官方表示“无地面网络,也能拨打和接听卫星电话”。某次手机连接的是位于36 000千米的地球静止轨道上的天通一号01星,该卫星( )
A.可以定点在北京上空 B.运行速度小于7.9 km/s
C.发射速度小于7.9 km/s D.运行周期为12小时
考点四 相对论初步
比较项目 牛顿力学时空观 相对论时空观
时间 绝对性 相对性
长度 绝对性 相对性
光速 可变(遵循经典速度变换规律) 不变
规律描述 适用于宏观、低速 在不同惯性参考系中其形式相同
[例4] (2024·苏州合格性考试模拟)关于牛顿力学的适用范围和局限性,下列说法正确的是( )
A.牛顿力学过时了,应该被量子力学所取代
B.由于超音速飞机的速度太大,其运动不能用牛顿力学来解释
C.人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
D.当物体速度接近光速时,其运动规律不适合用牛顿力学来描述
1.(2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星,发射速度( )
A.v=7.9 km/s B.v=11.2 km/s
C.7.9 km/s≤v<11.2 km/s D.11.2 km/s≤v<16.7 km/s
2.(2025·江苏合格性考试调研)神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”,欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”,随后,两个航天员乘组拍下“全家福”,共同向全国人民报平安。如果轨道舱按照半径为r的圆形轨道运行,引力常量为G,地球质量为M,那么运行的速度为( )
A. B. C. D.
3.(2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于轨道1,飞船在轨道2上的( )
A.线速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度大
4.(2025·扬州合格性考试模拟)北斗导航系统中的地球同步卫星近似做匀速圆周运动,其运行的线速度( )
A.小于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度
C.大于第一宇宙速度 D.等于第二宇宙速度
5.(2025·江苏徐州模拟)下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A.它的周期与地球自转周期相同,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小
B.它的周期、高度、速度的大小都是一定的
C.我国发射的同步通信卫星定点在北京上空
D.质量不同的地球同步卫星所受的向心力相同
第16讲 功与功率
考点一 功
1.功的定义
定义 一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功
公式 W=Flcos α,其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦
公式 说明 (1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 (2)功是标量,没有方向,但是有正负。 (3)公式W=Flcos α适用于计算恒力做功
2.正功和负功
α的取值 W的取值 含义
α= W=0 力F不做功
0≤α< W>0 力F对物体做正功
<α≤π W<0 力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)
3.总功的计算
计算 方法 方法一:几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和,即W总=W1+W2+W3+…+Wn
方法二:求几个力的总功时,也可以先求这几个力的合力,再应用功的定义式求合力做的功,即为总功。W合=F合·lcos α
[例1] (2025·江苏徐州模拟)如图所示,人站在台阶式自动扶梯上,随扶梯匀速向下运动,下列说法正确的是( )
A.人所受的重力做正功
B.人所受的重力不做功
C.人对梯面的压力不做功
D.梯面对人的支持力不做功
[例2] (2025·江苏合格性考试)如图所示,物体在力F的作用下发生了一段水平位移l,夹角θ为150°。则力F对物体做的功为( )
A.W=Fl B.W=Fl
C.W=Fl D.W=-Fl
考点二 功率
定义 力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值
定义式 P=
单位 在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用符号W表示
意义 功率是标量,它是表示物体做功快慢的物理量
平均功率 P=或者P=Fv(F为恒力,或F为力的平均值,v为平均速度)
瞬时功率 P=Fv(v为瞬时速度)
功率与速度的 关系 P=Fv(F与v方向相同),汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度
机车启动 当vm=时,汽车做匀速直线运动
[例3] (2025·江苏合格性考试模拟)质量为1 kg的柚子由静止释放,经2 s到达地面,不计空气阻力,g取10 m/s2。则( )
A.落地时重力的瞬时功率为100 W B.落地时重力的瞬时功率为200 W
C.2 s内重力的平均功率为50 W D.2 s内重力的平均功率为150 W
[例4] (2025·江苏合格性考试调研)某汽车以恒定牵引力F由静止加速启动,经过一段时间速度增加到v,则此时汽车的功率为( )
A.Fv B. C.Fv2 D.
1.(2025·江苏徐州模拟)下列关于功率的说法正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功快慢的物理量
B.功率是描述力对物体做功多少的物理量
C.某个力对物体做功越多,它的功率就越大
D.某个力对物体做功时间越长,它的功率就越大
2.(2025·江苏合格性考试模拟)如图,是无人机送货时的情景,其中无人机对货物做负功的是( )
A.加速上升
B.减速上升
C.匀速下降
D.悬停空中
3.(2025·江苏合格性考试模拟)健身锻炼时,小明将哑铃向上举起后再缓慢放下,此过程中小明对哑铃做功的情况是( )
A.先做正功,再做负功 B.先做负功,再做正功
C.一直做正功 D.一直做负功
4.(2025·盐城合格性考试)如图所示某快递小哥搬运一批总质量为2 kg的货物,运动过程中货物只有竖直方向上受力,以1.2 m/s的速度沿水平方向走了5 m,重力加速度g取10 m/s2,则此人对货物做的功为( )
A.0 B.1.44 J
C.2.4 J D.100 J
5.(2025·常州合格性考试训练)用与斜面平行的恒力F将质量为 m的物体沿倾角为θ的斜面运动一段距离l,拉力做功W1;用同样大小的水平力将物体沿水平面拉动同样的距离l,拉力做功W2,则( )
A.W1W2 C.W1=W2 D.无法判断
6.(2025·扬州合格性考试模拟)小明骑自行车沿平直公路匀速行驶,骑行速度为5 m/s,所受阻力约为20 N,小明骑车做功的功率约为( )
A.4 W B.100 W
C.500 W D.1 000 W
7.(2025·江苏合格性考试模拟)一物体做自由落体运动。在下落过程中,物体所受重力的瞬时功率( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.先变大后变小
8.(2025·海门合格性考试模拟)一质量为5 kg的物体由静止开始自由下落,不计空气阻力,下落1 s过程中(物体未落地,重力加速度g取10 m/s2)重力的平均功率为( )
A.5 W B.50 W C.250 W D.500 W
第17讲 动能和动能定理
考点一 动能的表达式
定义 物体由于运动而具有的能量
表达式 Ek=mv2
单位 与功的单位相同,国际单位为焦耳。1 J=1 kg·m2·s-2
特性 (1)具有瞬时性,是状态量。 (2)是标量,没有方向
[例1] (2025·江苏合格性考试模拟)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。被运动员掷出的冰壶在冰面上滑行过程中动能( )
A.保持不变 B.逐渐变大
C.逐渐减小 D.先增大再减小
[例2] (2025·江苏合格性考试)航母上,质量为m的飞机通过弹射系统获得动能Ek,其对应速度为( )
A. B.
C. D.
考点二 动能定理
内容 力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化
表达式 W=Ek2-Ek1=m-m,式中W为合力做的功
物理意义 合力做正功,物体的动能增加;合力做负功,物体的动能减少
适用范围 不仅适用于恒力做功和直线运动,也适用于变力做功和曲线运动情况
[例3] (2024·南京合格性考试模拟)关于合力对物体做功与物体的动能变化关系,下列说法正确的是( )
A.合力不做功,物体动能减少 B.合力不做功,物体动能不变
C.合力做正功,物体动能减少 D.合力做负功,物体动能增加
[例4] (2025·江苏合格性考试模拟)在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v,用g表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )
A.mgh-mv2-m B.mv2-m-mgh
C.mgh+m-mv2 D.mgh+mv2-m
[例5] (2025·常州合格性考试训练)如图所示,质量为m的跳水运动员从距水面高h的跳台上以v0的速度斜向上起跳,最终落入水中,入水时的速率为v。则运动员起跳时的动能为( )
A.mgh B.mv2
C.m+mgh D.mv2-mgh
1.(2025·盐城合格性考试)世界上第一条商业运行的磁悬浮列车(“上海磁浮”)线路,列车运行的最高速度可达430 km/h。在减速进站的过程中,列车的动能( )
A.保持不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先减小后增大
2.无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中,克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A.0 B.mgh
C.mv2-mgh D.mv2+mgh
3.(2025·江苏合格性考试模拟)一人用力踢质量为1 kg的足球,使球由静止以20 m/s的速度飞出,假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N,球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为( )
A.20 J B.200 J
C.300 J D.6 000 J
4.(2025·徐州合格性考试模拟)如图,运动员将冰壶以一定初速度推出后,冰壶沿水平冰面做直线运动直到停止,冰面上留下的痕迹长度是25 m,冰壶与冰面间的动摩擦因数恒为0.008,g取10 m/s2,则冰壶的初速度为( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
第18讲 重力势能 机械能守恒定律
考点一 重力做功和重力势能
1.重力做功
图示
特点 重力做功只跟物体运动的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功,也可以说成物体克服重力做功。重力做了多少功,重力势能就减少多少,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp
表达 式 WG=mgh=mg(h1-h2),其中h表示物体起点和终点的高度差。h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.重力势能
定义 物体由于位于高处而具有的能量
大小 等于物体所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep=mgh。其中h表示物体(重心)的高度
单位 焦耳,与功的单位相同
性质 (1)标矢性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负,正负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。 (2)相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关
[例1] (2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h,桌面距地面高为H,物体质量为m,则以下说法正确的是( )
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最少
B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最多
C.以桌面为参考平面,小球的重力势能的减少量为mgh
D.以地面为参考平面,小球的重力势能的减少量为mg(H+h)
[例2] (2025·徐州合格性考试模拟)如图所示,质量为2 kg的小球从距桌面h1=1.5 m处由静止开始下落到地面,桌面距地面的高度h2=0.8 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,以桌面为参考平面。下列说法正确的是( )
A.小球在地面的重力势能为0
B.小球在地面的重力势能为16 J
C.整个下落过程中,重力势能的变化量为46 J
D.整个下落过程中,重力势能的变化量为-46 J
考点二 弹性势能
定义 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能
影响因素 弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关
弹力做功与弹 性势能的关系 弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增大
[例3] (2025·盐城合格性考试联考)宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月,西北望,射天狼”中蕴含了一些物理知识。关于拉弓过程,下列说法正确的是( )
A.人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B.人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C.弓的弹性形变越大,弹性势能越大
D.弓的弹性形变越大,弹性势能越小
考点三 机械能守恒定律
内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变
表达式 (1)Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,即Ek增=Ep减。 (2)Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)E2=E1
条件 物体系统内只有重力或弹力做功
注意 (1)物体受到的合力为0时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但物体的机械能不一定守恒。 (2)合力做功为0是物体动能不变的条件,但它的机械能不一定守恒。 (3)只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒
[例4] (2025·常州合格性考试训练)下述各场景中,物体(或人)的机械能可看作守恒的是( )
A.从树上掉落的苹果 B.乘扶梯匀速上升的顾客
C.在水里自由嬉戏的海豚 D.在空中匀速下落的跳伞运动员
[例5] (2025·泰州合格性考试模拟)如图,运动员将质量为m的足球从地面上以速度v踢出,足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则足球在命中横梁前一瞬间的机械能为( )
A.mv2 B.mgh C.mv2+mgh D.mv2-mgh
1.(2025·江苏合格性考试调研)在如图所示的伽利略斜面实验中(斜面光滑),以下说法正确的是( )
A.小球从A到B运动的过程中动能保持不变
B.小球从A到B运动的过程中势能减少
C.小球只在从B到C运动的过程中动能和势能的总和不变
D.小球在斜面CD上运动的最大距离等于在AB上运动的最大距离
2.(2025·江苏合格性考试调研)小华同学国庆节放假去爬山。他从山脚爬到山顶的过程中( )
A.重力做正功 B.重力做负功
C.重力势能不变 D.重力势能减小
3.(2025·南通合格性考试模拟)如图所示,被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中,弹簧的( )
A.弹力不变 B.弹力增大
C.弹性势能不变 D.弹性势能减小
4.(2025·江苏合格性考试模拟)如图所示,质量为m的苹果,从树上高h1处先落到地面,又滚到深h2的沟底停下。以地面为参考平面,重力加速度为g,则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力势能分别是( )
A.mg(h1+h2),-mg(h1+h2)
B.mg(h1+h2),-mgh2
C.-mg(h1+h2),-mg(h1+h2)
D.-mg(h1+h2),-mgh2
5.(2025·江苏合格性考试调研)下列物体在运动过程中,机械能守恒的是( )
A.做自由落体运动的铁球
B.在空中向上做匀速运动的气球
C.沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块
D.被起重机拉着向上做匀速运动的货物
6.(2025·江苏合格性考试模拟)秋季运动会上,小明将实心球抛出,球的轨迹如图中虚线所示,阻力不计。实心球在空中运动时的机械能( )
A.不变 B.减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
第19讲 实验:验证机械能守恒定律
考点 验证机械能守恒定律
实验原理
实验器材 打点计时器、电源、纸带、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线等
实验步骤 (1)安装置:按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带:①用mgh=mv2来验证,应选点迹清晰,且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。 ②用m-m=mgΔh验证时,只要A、B之间的点迹清晰即可选用
数据处理 方案一:利用起始点和第n点计算。代入ghn和,如果在实验误差允许的范围内,ghn=,则验证了机械能守恒定律。 方案二:任取两点计算。任取两点A、B测出hAB,算出ghAB,算出-的值,如果在实验误差允许的范围内,ghAB=-,则验证了机械能守恒定律。 方案三:图像法。从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,绘出v2h图线,若是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律
实验结论 在误差允许的范围内,自由落体运动过程机械能守恒
误差分析 (1)测量误差:减小测量误差的方法,一是测下落距离时都从0点量起,一次将各打点对应下落高度测量完,二是多测几次取平均值。 (2)系统误差:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量ΔEk=m必定稍小于重力势能的减少量ΔEp=mghn
注意事项 (1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算
[例1] (2025·常州合格性考试训练)在做“用′落体法′验证机械能守恒定律”的实验时,为减小阻力对实验的影响,下列操作可行的是( )
A.选用体积大的重锤
B.安装打点计时器时两限位孔在同一水平面上
C.释放纸带前,手应提纸带上端并使纸带竖直
D.重锤下落过程中,手始终提住纸带上端,保持纸带竖直
[例2] 如图甲所示,在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)在释放纸带前,重物应 (选填“靠近”或“远离”)打点计时器,手捏住纸带 (选填“中部”或“上部”)。
(2)打下的一条理想纸带如图乙所示,O为下落起始点,A、B、C为纸带上打出的连续点迹,若重物质量为m,相邻打点时间间隔为T,则在O到B的过程中,重物增加的动能为
。
(3)在O到B的过程中,重物减少的重力势能为 。
(4)实验中发现重物重力势能的减少量 (选填“略大于”“略小于”或“等于”)动能的增加量。
(5)某同学在实验中,根据纸带算出相关各点的速度v,量出下落距离h,则以为纵轴、以h为横轴画出的图像应是图中的 。
A B
C D
1.(2025·徐州合格性考试模拟)关于验证机械能守恒定律的实验,下列说法正确的是( )
A.必须测出重物的质量
B.必须用秒表测出重物下落的时间
C.先释放纸带,再接通打点计时器电源
D.纸带起始端点迹模糊,也可用于验证机械能守恒
2.(2025·泰州合格性考试模拟)如图为验证机械能守恒定律的装置图,关于该实验,下列叙述正确的是( )
A.必须用天平称出重物的质量
B.挑选点迹清晰,第1、2两点间距约为2 mm的纸带进行测量
C.操作时应先放开纸带,后接通电源
D.打点计时器应接在直流电源上
3.(2025·江苏合格性考试调研)某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,图乙是用“8 V 50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带,O点为重锤下落的起点,选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出,重力加速度g取9.8 m/s2,重锤的质量为1 kg。打点计时器打下B点时,重锤的动能EkB= J。(结果保留2位有效数字)
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第10讲 曲线运动
运动的合成与分解
考点过关
[例1] A 若物体做曲线运动,其速度方向一定变化,则速度一定发生改变,A正确;若物体速度发生改变,所受合力与速度方向在同一直线上时,物体不做曲线运动,B错误;若物体所受恒力与速度方向不在一条直线上时,物体也做曲线运动,其加速度不变,C、D错误。
[例2] A 质点做曲线运动时,速度方向为轨迹的切线方向,合力的方向指向轨迹的凹侧,即加速度指向轨迹的凹侧,则选项A正确,B、C、D错误。
[例3] B 红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上,红蜡块做曲线运动,其运动轨迹弯向加速度方向,可知轨迹为曲线Q,故B正确,A、C、D错误。
[例4] B 速度分解到相互垂直的两个方向上,水平分速度为v′=vcos θ,故选B。
[例5] A 小船过河的合速度由垂直于对岸的船在静水中的速度和船相对水的速度合成。根据运动的独立性,在垂直于河岸方向上,小船过河的时间 t=,因此,当上游放水使得水速增加,并没有增加船在静水中的速度,因此过河时间不受影响。由于船沿着水流动的方向速度增加,所以顺水移动的位移变大,因此合位移变大,故A正确,B、C、D错误。
课堂达标
1.D 由物体做曲线运动的条件可知,合力不可能为零,加速度不为零,物体速度一定变化,但速度大小不一定变化,即曲线运动一定是变速运动,故A、B错误,D正确;恒力作用下的曲线运动,其加速度不变,故C错误。
2.C 速度方向为运动轨迹的切线方向,则速度方向向下的点为O点,所以C正确。
3.D 曲线运动中,合力与速度方向不在同一直线上且合力指向轨迹凹侧,即合力应为F4,故D正确。
4.C 根据平行四边形定则,知合速度可能比分速度大,也可能比分速度小,还可能与分速度相等,故A错误;两个匀速直线运动的合力一定为0,即合运动一定是匀速直线运动,故B错误;两个匀变速直线运动的合运动的速度与加速度不一定处于同一条直线上,则合运动可能为匀变速曲线运动,故C正确;分运动与合运动为等效替代关系,它们具有等时性,故D错误。
5.D 速度是矢量,将速度沿水平、竖直方向分解,如图所示,则竖直分速度vy=vsin 30°=
0.4 m/s,故选D。
6.B 因为水流速度小于静水速度,合速度与河岸垂直时船沿题图中虚线航行,由运动的合成规律可知,船在静水中的速度与河岸有一定的夹角,且偏向上游,故B正确,A、C、D错误。
7.B 物体相对于地面一边匀速向右运动,一边匀加速向上运动,物体的加速度竖直向上,所受合力竖直向上,根据曲线运动中合力与轨迹的偏转关系,可知轨迹向上弯曲,B正确。
第11讲 抛体运动
探究平抛运动的特点
考点过关
[例1] C 水流沿水平方向喷出,忽略空气阻力,则该部分水在水平方向不受外力,做匀速直线运动,故A错误;该部分水在竖直方向上初速度为零,且只受重力,做自由落体运动,故B错误;该部分水沿水平方向喷出后做平抛运动,根据平抛规律有 h=gt2可知水流在空中运动的时间与水的流速无关,与水平喷口的高度h有关,所以若仅改变水管中水的流速,则该部分水在空中运动的时间不变,若仅改变水平喷口的高度,则该部分水在空中运动的时间改变,故C正确,D错误。
[例2] A 小球运动的时间为t==1 s,所以小球落地时的水平位移是x=v0t=2 m,故A正确。
[例3] B 篮球在空中只受重力的作用,可正交分解为水平方向和竖直方向的两个分运动,其中水平方向上不受力而做匀速直线运动,竖直方向只受重力作用而做匀变速直线运动(竖直上抛运动),B正确。
[例4] A A球做平抛运动,本实验可以确定平抛运动在竖直方向为自由落体运动,与同时释放的B球运动情况相同,但不能确定在水平方向的情况,A正确,B、C错误;由速度的合成可知,两球落地速度大小不相等,D错误。
[例5] B 由于实验中用铅笔标注小球落在挡板时的最高点,从而作出其平抛运动轨迹,因此小球开始平抛的位置也应该为小球最高点,所以坐标原点应选小球在斜槽末端点时小球的上端,故A错误,B正确;为了确定平抛运动的轨迹,需要小球有不变的初速度,所以每次从斜槽上释放小球的位置必须相同,而下滑过程中轨道是否光滑对实验没有影响,故C、D错误。
课堂达标
1.B 网球沿水平方向被击出后只受重力作用且初速度方向水平,所以做平抛运动。故B正确。
2.D 篮球水平抛出后做平抛运动,则竖直方向有h=gt2,则t=,可知篮球下落的时间取决于篮球抛出时距离地面的高度。故选D。
3.D 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,即vy与t成正比,其关系图线应是过原点的一条倾斜直线,D正确。
4.B 设小球平抛运动的初速度为v0,抛出点离桶的高度为h,水平位移为x,则有h=gt2,x=v0t,解得x=v0,若增大抛出点高度,同时增大初速度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,A错误;若保持抛出点高度不变,同时减小初速度,则水平位移x减小,会抛进小桶中,同理可知增大初速度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,B正确,C错误;若保持初速度不变,增大抛出点高度,则水平位移x增大,不会抛进小桶中,D错误。
5.C 在做“研究平抛运动”的特点实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标纸之外,所给器材中还需要重锤线,确保小球抛出是在竖直面内运动;本实验中不需要弹簧测力计、秒表和天平,C正确,A、B、D错误。
6.C 石子抛出后水平方向不受力的作用而做匀速直线运动;竖直方向受重力作用而做匀加速直线运动,故选C。
7.A 排球飞出后做平抛运动,根据h=gt2得t==0.8 s,故A正确,B、C、D错误。
第12讲 圆周运动
向心加速度
考点过关
[例1] C 对于做匀速圆周运动的物体,其线速度、向心加速度方向时刻在变化,位移在一周内大小、方向时刻变化,而周期不变。故C正确。
[例2] A 由于a、b两点随门一起转动,故角速度相同,根据v=ωr,可知r越大,线速度也越大,即 ωa=ωb,va[例3] C 根据公式an=,得an=16 m/s2,C正确。
[例4] C 由于大齿轮和小齿轮通过链条连接,因此a、b两点线速度的大小相等,而ra>rb,由 v=ωr得 ωa<ωb,故A错误;由于小齿轮和后轮同轴转动,因此b、c两点角速度相等,由于 rc>rb,由v=ωr知vc>vb,故B错误;由于a、b两点线速度的大小相等,根据a=可知,a、b两点的向心加速度的大小与其半径成反比,故C正确;由于b、c两点角速度相等,根据 a=ω2r可知,b、c两点的向心加速度的大小与其半径成正比,故D错误。
课堂达标
1.C 匀速圆周运动的加速度不为零,总是指向圆心,即加速度时刻改变,是变加速运动;任意相等的时间通过的位移大小相等,方向不同。故A、B、D错误,C正确。
2.A 根据公式v=ωr,可得半径一定时线速度与角速度成正比,角速度一定时,线速度与半径成正比,线速度一定时,角速度与半径成反比。故选A。
3.C 根据v=ωr解得v=2 m/s,C正确。
4.B 根据向心加速度公式an=ω2r=及其他变形,可知选项B正确。
5.A 由于A、B两点都在起瓶器上,随着起瓶器一起绕O点转动,起瓶器上各点的角速度都相同,A正确,D错误;根据v=ωr,由于rB>rA,因此 vB>vA,B错误;由a=ω2r可知aB>aA,C错误。
6.C 大、小齿轮由同一根链条相连,则两者边缘的线速度相同,根据v=ωr可知大小齿轮的角速度与半径r成反比,而B点与小齿轮角速度相等,则ωA<ωB,又B点与小齿轮同轴转动,而B点半径较大,由v=ωr可知,B点的线速度大于小齿轮边缘线速度,可得vA第13讲 向心力
生活中的圆周运动
考点过关
[例1] D 任何做匀速圆周运动的物体,一定需要向心力,由合力提供向心力,而向心力的方向始终指向圆心,方向时刻改变,大小不变,故A、B、C错误,D正确。
[例2] B 由于A、B在同一圆盘上随圆盘转动而无相对运动,因此它们的角速度相等,由于与转轴的距离不同,根据v=ωr,可知线速度大小不同,根据a=ω2r,可知向心加速度大小不同,故A、C错误,B正确;根据F=mω2r,由于质量、角速度相等,半径不同,则向心力大小不同,故D错误。
[例3] D 弹簧测力套筒下降,露出标尺,露出的长度越大,表示小球受到的横臂挡板的压力越大,即向心力越大。故D正确。
[例4] C 当火车以设计速度v运行时,其受力示意图如图所示,火车与轨道间没有横向作用力,根据牛顿第二定律有mgtan θ=m,而tan θ=,解得v=,故C正确。
[例5] A 在拱形桥的最高点,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,可得FN=mg-m,根据牛顿第三定律可得F压=FN=mg-m,所以汽车对桥的压力小于汽车受到的重力,故A正确,B错误;在最高点,沿水平方向汽车速度不变,则摩擦力与此时刻的汽车牵引力相等,不为零,故C错误;汽车做圆周运动,所受合力不为零,故D错误。
[例6] A 轨道的b点可以看作是某段圆弧上的一点,其圆心位于b点上方,运动员经过b时,根据牛顿第二定律有FN-G=m,可知FN>G,故A正确。
[例7] B 由于开始时拉力提供向心力,有F=,若拉力变小,F提供的向心力不足,其轨道半径R变大,小球做离心运动,故选项C正确,B错误;反之,F变大,小球做近心运动,D正确;当F突然消失时,小球将沿直线运动,A正确。
课堂达标
1.D 小球做匀速圆周运动所需要的向心力大小可表示为Fn=mrω2=m=mωv,可知 D正确。
2.A 根据向心力的公式Fn=m,可知A正确。
3.C 在水平面上转弯的摩托车,竖直方向支持力与重力平衡,其向心力可以看作由静摩擦力提供。故C正确。
4.B 老鹰受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当老鹰做圆周运动的向心力。故选B。
5.A 环形装置对物体的支持力提供向心力,而支持力与等效重力相等,即mg=mω2R,解得ω=,选项A正确。
6.B 甲车受到的静摩擦力提供向心力,乙车受到重力、弹力和摩擦力(速度较大,摩擦力指向圆心,速度较小,摩擦力背向圆心),其合力提供向心力,也有可能重力和弹力的合力提供向心力而不受摩擦力作用,所以B正确,A、C错误;乙车受垂直于倾斜路面向上的支持力,故D错误。
第14讲 行星的运动
万有引力定律
考点过关
[例1] C 牛顿进行了“月—地检验”,得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论,A错误;哥白尼提出“日心说”,开普勒发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律,B错误;第谷通过对天体运动的长期观察,为后人发现行星运动的规律做好了准备,C正确;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量,D错误。
[例2] B 太阳是太阳系的中心,也在运动,A错误;根据开普勒第一定律可知行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B正确;根据开普勒第二定律可知行星距离太阳越近,其运动速率越大,C错误;行星围绕太阳运动的轨道半径的立方跟它的公转周期的平方成正比,D错误。
[例3] C 根据万有引力定律F=G,可判断C正确。
[例4] C 根据万有引力的公式可知两球间引力的大小为F=G,故C正确.
[例5] D 根据黄金代换G=mg,解得m地=,D正确。
课堂达标
1.D 根据开普勒第一定律内容,可知D正确。
2.D 行星在A点的速度比在B点的速度小,根据开普勒第二定律,B点为近日点,则太阳位于F点,D正确。
3.C 根据开普勒第三定律,所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,A错误;所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,运动方向为轨迹上某一点切线方向,不一定与它和太阳的连线垂直,B错误;根据开普勒第二定律的内容,可知行星绕太阳运动在近日点的速率大于在远日点的速率,C正确;根据开普勒第一定律,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,D错误。
4.D 开普勒第三定律的表达式为=k,D正确。
5.A 根据万有引力定律可知月球对嫦娥五号探测器的万有引力大小F=G,A正确。
6.C 根据万有引力的计算公式F=G可知,随着返回舱离地球越来越近,地球对航天员的万有引力将越来越大。故选C。
第15讲 宇宙航行
相对论初步
考点过关
[例1] D 第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,是卫星环绕地球的最大运行速度,是最小的发射速度,A错误;地球的第二宇宙速度大小为11.2 km/s,第三宇宙速度是16.7 km/s,B错误;当人造地球卫星的速度大于等于第二宇宙速度时,卫星将脱离地球的束缚,C错误;地球同步卫星的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径,根据G=m,可得v=,所以地球同步卫星在轨道上运行的速度一定小于近地卫星的运行速度,即一定小于第一宇宙速度,D正确。
[例2] B 根据万有引力提供向心力有G=mr=m=man,解得T=,v=,
an=,由题图可知,rc>rb>ra,可知卫星a受地球引力最大,周期最小,速度最大,加速度最大,故选B。
[例3] B 地球静止卫星的轨道在赤道正上方,不可以定点在北京上空,A错误;第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,最大环绕速度,B正确,C错误;地球静止卫星的周期与地球自转的周期相等,即24 h,D错误。
[例4] D 牛顿力学在低速宏观物理过程中适用,量子力学不可替代,故A错误;超音速飞机的速度远低于光速,其运动能用牛顿力学来解释,故B错误;人造卫星的运动属于宏观低速运动,适合用牛顿力学来描述,故C错误;当物体速度接近光速时,其运动规律不适合用牛顿力学来描述,故D正确。
课堂达标
1.C 要发射一颗绕地球运行的卫星,发射速度既不能低于第一宇宙速度,否则无法发射成功;也不能超过第二宇宙速度,否则将会克服地球引力,永远离开地球。故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s,故选C。
2.D 根据万有引力提供向心力可得G=m,解得v=,故选D。
3.C 设地球质量为M,由G=m=man=mω2r=mr,解得v=,
an=,T=2π,ω=,因为轨道2半径大于轨道1半径,所以飞船在轨道2上的线速度减小,向心加速度减小,运行周期变长,角速度减小,C正确。
4.A 第一宇宙速度是卫星环绕地球的最大运行速度,所以地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度,A正确。
5.B 所有的地球同步卫星的必要条件是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内,角速度等于地球自转的角速度,周期等于地球自转的周期,则轨道高度和速度的大小是确定的,故A、C错误,B正确;由万有引力提供向心力有G=man,可知质量不同的地球同步卫星受的向心力是不同的,故D错误。
第16讲 功与功率
考点过关
[例1] A 重力与位移夹角为锐角,重力做正功,A正确,B错误;人对梯面的压力做正功,梯面对人的支持力做负功,C、D错误。
[例2] C 根据W=Flcos(180°-150°)=Fl,C正确。
[例3] B 柚子由静止释放,做自由落体运动,2 s时速度v2=gt=20 m/s,重力的瞬时功率为P=mgv2=200 W,A错误,B正确;2 s内重力做功W=mgh=mg×gt2=200 J,平均功率为P′==100 W,C、D错误。
[例4] A 根据功率公式P=Fv,可得此时汽车的功率为Fv。故选A。
课堂达标
1.A 物体单位时间内所做的功叫功率,所以单位时间内完成的功越多,功率越大,功率是描述力对物体做功快慢的物理量。故选A。
2.C 加速上升时,位移向上,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物做正功,A错误;减速上升,位移向上,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物做正功,B错误;匀速下降,位移向下,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物做负功,C正确;悬停空中,位移为零,无人机对货物的拉力向上,则无人机对货物不做功,D错误。
3.A 将哑铃向上举起过程中,小明对哑铃有向上的作用力,哑铃向上运动,故小明对哑铃做正功;放下过程,小明对哑铃的力仍然向上,但运动方向向下,故小明对哑铃做负功。
故选A。
4.A 由题意可知,人对货物的作用力大小等于货物的重力,方向竖直向上,故人对货物的作用力与位移相互垂直,夹角为90°,人对货物做功为零。故选A。
5.C 根据功的计算公式W=Flcos θ可得W1=W2=Fl,故选C。
6.B 根据功率公式P=Fv=Ffv,可得功率约为100 W,故选B。
7.A 重力的瞬时功率P=Fv=mgv=mggt=mg2t,所以A正确。
8.C 物体自由下落1 s,有h=gt2=5 m,重力做功为WG=mgh=250 J,重力做功的平均功率为P==250 W,故选C。
第17讲 动能和动能定理
考点过关
[例1] C 冰壶运动过程中水平方向受到与速度方向相反的摩擦力作用,速度减小,所以动能逐渐减小。故选C。
[例2] C 根据动能表达式Ek=mv2,可得其速度为v=,故选C。
[例3] B 根据动能定理,合力不做功,物体动能不变,A错误,B正确;根据动能定理,合力做正功,物体动能增加,合力做负功,物体动能减少,C、D错误。
[例4] C 物块在空中运动时,只有重力和空气阻力做功,由动能定理得mgh-W=mv2-m,解得物块克服空气阻力所做的功W=mgh+m-mv2,故选C。
[例5] D 根据动能定理可得mgh=mv2-m,可得运动员起跳时的动能为Ek0=m=mv2-mgh,故选D。
课堂达标
1.C 由Ek=mv2可知在减速进站的过程中,列车的动能逐渐减小,故A、B、D错误,C正确。
2.B 雨滴在地面附近匀速下落高度h的过程中,根据动能定理得mgh-W克f=0,则雨滴克服空气阻力做的功为mgh。
3.B 人对足球所做的功等于足球动能的变化量,则W=ΔEk=mv2=×1×202 J=200 J。故选B。
4.B 根据动能定理可知-μmgx=0-mv2,解得初速度v=2 m/s,故选B。
第18讲 重力势能
机械能守恒定律
考点过关
[例1] C 静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,由于高度差相同,所以重力做功相等,故A、B错误;重力势能的减少量与参考平面的选取无关,重力做的功等于重力势能的减少量,重力做功为mgh,则重力势能的减少量为mgh,故C正确,D错误。
[例2] D 小球在地面的重力势能为Ep=-mgh2=-16 J,故A、B错误;整个下落过程中,重力势能减少,变化量ΔEp=-mg(h1+h2)=-46 J,故C错误,D正确。
[例3] C 人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力,等大反向,A、B错误;弹性势能大小与形变量有关,弹性形变越大,弹性势能就越大,C正确,D错误。
[例4] A 从树上掉落的苹果,可以忽略空气阻力,只有重力做功,机械能守恒,A正确;人乘扶梯匀速上升,支持力做正功,机械能不守恒,B错误;在水里自由嬉戏的海豚,水给海豚的力对海豚做功,有除了重力以外的力做功,机械能不守恒,C错误;运动员在空中匀速下落时,空气阻力做负功,机械能不守恒,D错误。
[例5] A 踢出的足球机械能守恒,所以刚离开地面时的机械能等于足球在命中横梁前一瞬间的机械能,为mv2。
课堂达标
1.B 小球从A到B运动的过程中重力势能减少,动能增加,A错误,B正确;由于斜面光滑,故小球机械能守恒,小球从A到B,从B到C,从C到D运动的过程中动能和势能的总和不变,C错误;小球在两个斜面上能够达到的最大高度相等,故在斜面上运动的最大距离不等,D错误。
2.B 爬山过程高度变高,重力做负功,重力势能增大。
3.D 被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中,形变量变小,弹力减小,弹性势能减小。
4.B 该苹果在全过程中重力做功为WG=mg(h1+h2),以地面为参考平面,该苹果在沟底的重力势能为Ep=-mgh2。
5.A 做自由落体运动的铁球,只有重力做功,机械能守恒,A正确;在空中向上做匀速运动的气球,动能不变,重力势能增大,机械能不守恒,B错误;沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块,有摩擦力做了功,机械能不守恒,C错误;被起重机拉着向上做匀速运动的货物,动能不变,重力势能增大,机械能不守恒,D错误。
6.A 实心球在空中运动时只有重力做功,因此实心球在空中运动过程中机械能守恒,即机械能不变。
第19讲 实验:
验证机械能守恒定律
考点过关
[例1] C 为减小阻力对实验的影响,应选用体积小、密度大的重锤,A错误;安装打点计时器时两限位孔在同一竖直线上,B错误;释放纸带前,手应提纸带上端并使纸带竖直,重锤下落过程中,手不能提住纸带上端,应让纸带随着重锤自由下落,C正确,D错误。
[例2] 【答案】 (1)靠近 上部
(2)m()2 (3)mghB
(4)略大于 (5)C
【解析】 (1)重物应靠近打点计时器,手捏住纸带上部。
(2)Ek=m,vB=,
解得Ek=m()2。
(3)重力势能减少量为mghB。
(4)重物下落要克服阻力做功,重力势能减少量略大于动能增加量。
(5)由mv2=mgh得v2=gh,故h图像是过原点的倾斜直线。
课堂达标
1.D 本实验中要验证mv2=mgh,即验证v2=2gh,不用测量重物的质量,A错误;打点计时器就是计时的工具,所以不需要秒表,B错误;实验时,先接通打点计时器电源,再释放纸带,C错误;验证时重锤的初速度为0,数据处理方便,不为0也可以的,D正确。
2.B 在本实验中,不需要测量重物的质量,A错误;重物由静止自由下落,打出的纸带上第一、二两点距离是h=gt2≈2 mm,所以应该选用点迹清晰且第一、二两点间距离约为2 mm的纸带进行测量,B正确;使用打点计时器时,一定要注意先接通打点计时器电源,后释放纸带,C错误;打点计时器必须接在交流电源上,否则无法工作,D错误。
3.【答案】 0.68
【解析】 每两个计数点之间有一个计时点,则相邻两个计数点的时间间隔为t=0.04 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,可知打点计时器打下B点时的速度为vB== m/s≈1.17 m/s,打点计时器打下B点时,重锤的动能EkB=m=×1×1.172 J≈0.68 J。
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