广东省（北师大版）2025年八年级上册开学考试模拟卷 含答案

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广东省（北师大版）2025年八年级上册开学考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　）
A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9
3．化简x6÷x2的结果是（　　）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
4．2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7． 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
8．设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了(　　)
A．(8a+16) cm2 B． C． D．
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=45°， 过点C作CD⊥AB于点D， 过点B作BM⊥AC于点M， 连接MD， 过点D作DN⊥MD， 交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE； ②DM=DN； ③∠AMD=45°； ④NE=3ME. 其中正确的有(　　)个.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(共5题；共15分)
11．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是　 　．
12．下图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“　 　”的性质。
13．计算：　 　．
14．若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）=　 　.
15．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ADC=90°，若CD=6，则△BCD的面积为　 　.
三、解答题(共8题；共75分)
16．（7分）计算：
（1）； （2）．
17．（7分）先化简，再求值：，其中，。
18．（7分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。
（1）请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形A'B'C'D'：
（2）请在直线m上确定一点P，使PC+PD最短。
19．（9分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大.“你认为此说法正确吗 为什么？”（要从概率的角度说明，否则不得分）
20．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD.
（1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB=3，BC=7，求△BDE的周长.
21．（9分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
（1）（2分）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ；
（2）（2分）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　 　m；
（3）（2分）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：　 　 ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
22．（13分）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到
（1）（6.5分）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=　 　.
（2）（6.5分）有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为
①S1= ▲ ，S2= ▲ ，S3= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若，S3=9，求图6中大正方形的面积.
23．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，，，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作，且，连接CQ交射线AB于点M。
（1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作于点H，则QH　 　AB，QH　 　CM；（填“=”、“>”或“<”）
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的值。
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．A
9．C
10．A
11．
12．稳定性
13．
14．12
15．18
16．（1）解：
；
（2）解：
；
17．解：原式=(4x2-4xy+y2+x2-y2)+x
=5x2-4xy+x
当，时
原式=5-1+1=5
18．（1）解：如图：
（2）解：如图：
19．（1）解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，
所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，
故选择甲盒成功的机会大；
（2）解：不对，
∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，
∴P（乙中摸红球）＝＝=，
P（甲中摸红球）＝＝，
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对．
20．（1）解：如图所示，直线PQ即为所求
（2）解：因为以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，
所以AB=BD.
因为 PQ 垂直平分 CD，
所以DE=CE.
所以△BDE的周长为BD+BE+DE=AB+BC=10.
21．（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）s＝0.25v（v≥0）
（4）解：当s＝32时，32＝0.25v，
∴v＝128，
∵120＜128，
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
22．（1）5ab
（2）解：①3ab-3b2，3ab-b2，a2-2ab+b2；
②∵3S2-S1=108，S3=9
∴3（3ab-b2)-（3ab-3b2）=108，a2-2ab+b2=9，
由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18，
将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45，
∴图6中大正方形的面积为：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=81.
23．（1）=；=
（2）解：成立，理由如下
过点Q作AH⊥AB，交AB的延长线于点H
∴∠H=∠ABP=90°
∴∠HQA+∠HAQ=90°
∵AQ⊥AP，AQ=AP
∴∠QAP=90°
∴∠QAH+∠BAP=90°
在Rt△ABP中，∠BAP+∠P=90°
∴∠QAH=∠P
在△AQH和△PAB中
∴△AQH≌△PAB(AAS)
∴QH=AB
∵AB=BC
∴QH=BC
在△QHM和△CBM中
∴△QHM≌△CBM(AAS)
∴QM=CM
（3）解：设BM=a，则AB=3BM=3a
∴BC=3a
∴AM=AB+BM=4a
∵△QHM≌△CBM
∴HM=BM=a
∴AH=AM+HM=5a
∵△AQH≌△PAB
∴AH=PB=5a
∴CP=PD-BC=2a
∴