3.3 二次根式的加法和减法（2） 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第3章 3.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法，规律及注意点. 3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.
教学重点、难点 教学重点：二次根式的混合运算. 教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.
教学方法 本节课的主要内容是二次根式的混合运算，这是本章所学知识的综合运用.首先通过“做一做”栏目的求解指出二次根式混合运算是根据实数的运算律进行的，然后通过3个例题介绍了二次根式的混合运算.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 1.二次根式有哪些性质？ 2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？ 3.怎样化简二次根式？ 【说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备． 2.讲授新课 做一做：计算： (1)； (2)(2+)(1-). (1)= = = =. (2)(2+)(1-)=2-2+-× =2-2+-2 =-. 【说明】引导学生类比实数的运算进行计算．并讨论有无其他方法. 从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算． 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例3，例4，例5. 例3 计算： (1)(3+)(3-)； (2)(-)2. 解 (1)由平方差公式得 (3+)(3-)=(3)2-()2=9×2-5=13. (2)由完全平方公式得 (-)2=()2-2××+()2 =2-2×+3=5-2. 例4 计算：(+)÷. 解 (+)÷===. 例5 计算： (1)； (2). 解 (1) = = =. (2) = = =-3+2+2+. 【说明】例3的计算过程蕴含了乘法对加法的分配律，同时可以发现二次根式相乘与多项式的乘法相类似.可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 例4要求学生直接利用平方差公式及完全平方公式进行加、减、乘混合运算. 例5(1)分子与分母同乘-1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉.(2)是一道含二次根式的两个异分母分式的加法运算题，它的特点是：两个分式的分母时一对共轭因式，它们互为“有理化因式”，乘积为有理数. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的. 多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算. 在解答代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用. 把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是，则分子、分母同乘以. 两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小. 5.板书设计 1．二次根式的混合运算 2．分母有理化
教学设计反思 二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯.