4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版
文档属性
| 名称 | 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 08:42:46 | ||
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文档简介
课题 第4章 4.1 认识三角形 第1课时 三角形的有关概念
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.理解三角形的有关概念. 2.掌握三角形的三边关系，并运用三角形的三边关系解决相关问题. 3.掌握三角形有关的线段的概念及定理. 4.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法. 5.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 6.学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点 教学重点：三角形的有关概念、三角形有关线段的概念及画法. 教学难点：三角形三条边关系的应用、结合三角形有关线段的定义探索相应的规律结论.
教学方法 学习三角形，首先要掌握分类的方法.本节先按边进行分类，接着介绍等腰（等边）三角形的相关概念，此处可渗透分类思想.可从画图入手鼓励学生任意画一个三角形，根据定义来画出相应的高线、角平分线、中线.由于学生所画的三角形形式多样（包括锐角、直角、钝角三角形），通过自主探究学习画“三线”，可以加深其对这些概念的理解.
教学准备 多媒体课件、三角板
教学过程 1.新课导入 观察图4.1-1，在图中找出几个三角形，构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？ 图4.1-1 【说明】通过观察图片、找三角形等活动，为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础. 2.讲授新课 1.什么样的图形是三角形？ 【归纳结论】不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形可用符号“△”来表示，如图4.1-2的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，其中，A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边，通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 图4.1-2 2.三角形从“边”的角度来看，有哪些特殊的三角形呢？ 【归纳结论】三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等.其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图4.13所示. 等腰三角形 图4.13 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 3.思考：在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗？为 什么 如图4.1-2，根据“两点之间，线段最短”，得 AB+AC＞BC， 同理可得 AB+BC＞AC， AC+BC＞AB. 【归纳结论】由此得到，三角形三边之间有以下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边. 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边. 例1：如图4.1-4，D是∠ABC的边AC王兵点， 且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 图4.1-4 解：因为AC=AD+DC，又AD=BD， 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC＞BC（三角形的任意两边之和大于第三边），所以AC＞BC. 4.三角形中还有哪些特殊的线段呢？ ①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图4.1-5，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的边BC上的高. 图4.1-5 5.做一做： 如图4.1-6，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. 图4.1-6 （学生自己画一画，老师点评） ②在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4.1-7，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时∠BAD=∠CAD=∠BAC. 图4.1-7 ③在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，如图4.1-8，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中线，此时BE=EC=BC. 图4.1-8 6.说一说： 任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？ 它们相交于一点. 事实上，三角形的三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图4.1-9，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心. 图4.1-9 例2：如图4.1-10，AD是△ABC的中线，AE是 △ABC的高线. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）图中哪些三角形的面积相等？ 图4.1-10 解：（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD， △ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DG. 因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线，所以S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE， 因此S△ABD=S△ADC. 3.课堂练习 1.有三根木棒，其长度分别为2 cm，3 cm，6 cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 解：因为2+3=5＜6，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以它们不能首尾相接构成一个三角形. 2.警察抓劫匪. 一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶上将罪犯捉拿归案.警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？ 解：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以警察能在这么短的时间内抓到罪犯. 4.课堂小结 判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形. 在等腰三角形中，已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.三角形的中线是线段. 5.板书设计 1.三角形 2.三角形的高 3.三角形的角平分线 4.三角形的中线→重心
教学设计反思 本节课学习了三角形的有关概念、三角形的三边关系和三角形的三种重要线段：三角形的高线、角平分线、中线.在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解，让学生根据三种重要线段的概念自己画三种线段，根据画出的图形总结出各种线段相应的性质．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念.作三角形的高是本节课的难点和易错点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.理解三角形的有关概念. 2.掌握三角形的三边关系，并运用三角形的三边关系解决相关问题. 3.掌握三角形有关的线段的概念及定理. 4.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法. 5.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 6.学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点 教学重点：三角形的有关概念、三角形有关线段的概念及画法. 教学难点：三角形三条边关系的应用、结合三角形有关线段的定义探索相应的规律结论.
教学方法 学习三角形，首先要掌握分类的方法.本节先按边进行分类，接着介绍等腰（等边）三角形的相关概念，此处可渗透分类思想.可从画图入手鼓励学生任意画一个三角形，根据定义来画出相应的高线、角平分线、中线.由于学生所画的三角形形式多样（包括锐角、直角、钝角三角形），通过自主探究学习画“三线”，可以加深其对这些概念的理解.
教学准备 多媒体课件、三角板
教学过程 1.新课导入 观察图4.1-1，在图中找出几个三角形，构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？ 图4.1-1 【说明】通过观察图片、找三角形等活动，为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础. 2.讲授新课 1.什么样的图形是三角形？ 【归纳结论】不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形可用符号“△”来表示，如图4.1-2的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，其中，A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边，通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 图4.1-2 2.三角形从“边”的角度来看，有哪些特殊的三角形呢？ 【归纳结论】三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等.其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图4.13所示. 等腰三角形 图4.13 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. 3.思考：在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗？为 什么 如图4.1-2，根据“两点之间，线段最短”，得 AB+AC＞BC， 同理可得 AB+BC＞AC， AC+BC＞AB. 【归纳结论】由此得到，三角形三边之间有以下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边. 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边. 例1：如图4.1-4，D是∠ABC的边AC王兵点， 且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 图4.1-4 解：因为AC=AD+DC，又AD=BD， 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC＞BC（三角形的任意两边之和大于第三边），所以AC＞BC. 4.三角形中还有哪些特殊的线段呢？ ①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图4.1-5，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的边BC上的高. 图4.1-5 5.做一做： 如图4.1-6，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. 图4.1-6 （学生自己画一画，老师点评） ②在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4.1-7，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时∠BAD=∠CAD=∠BAC. 图4.1-7 ③在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线，如图4.1-8，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中线，此时BE=EC=BC. 图4.1-8 6.说一说： 任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？ 它们相交于一点. 事实上，三角形的三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图4.1-9，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心. 图4.1-9 例2：如图4.1-10，AD是△ABC的中线，AE是 △ABC的高线. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. （2）图中哪些三角形的面积相等？ 图4.1-10 解：（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD， △ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DG. 因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线，所以S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE， 因此S△ABD=S△ADC. 3.课堂练习 1.有三根木棒，其长度分别为2 cm，3 cm，6 cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 解：因为2+3=5＜6，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以它们不能首尾相接构成一个三角形. 2.警察抓劫匪. 一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶上将罪犯捉拿归案.警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？ 解：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以警察能在这么短的时间内抓到罪犯. 4.课堂小结 判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形. 在等腰三角形中，已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.三角形的中线是线段. 5.板书设计 1.三角形 2.三角形的高 3.三角形的角平分线 4.三角形的中线→重心
教学设计反思 本节课学习了三角形的有关概念、三角形的三边关系和三角形的三种重要线段：三角形的高线、角平分线、中线.在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解，让学生根据三种重要线段的概念自己画三种线段，根据画出的图形总结出各种线段相应的性质．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念.作三角形的高是本节课的难点和易错点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
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