4.1 认识三角形 第2课时 三角形的内角和与外角 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版
文档属性
| 名称 | 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的内角和与外角 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 第4章 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的内角和与外角
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.掌握三角形内角和定理. 2.掌握三角形的内角与外角的关系. 3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力. 4.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
教学重点、难点 教学重点：三角形内角和定理. 教学难点：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
教学方法 三角形的三个内角之和等于180°是学生早已知道的事情，我们可以先让学生对三角形的三个内角进行测量，并要求统计数据，由于测量的误差也许得不出180°的结论，但这反而可以激发学生探究的一个“由头”，以此设计，可以激活课堂的气氛，增强学生的兴趣，激发学生的求知欲望.
教学准备 多媒体课件、三角板
教学过程 1.新课导入 在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°. 【说明】通过问题，提高学生的学习兴趣. 2.讲授新课 1.探究： 任意三角形的内角和都是180°吗？为什么 在小学，通过对一个三角形进行折叠（如图4.1-11）、剪拼（如图4.1-12）等操作，得到三角形的内角和是180°. 图4.1-11 图4.1-12 由图4.1-12受到启发，任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，则边AB经过点C，并可得到直线A'B'.如图4.1-13. 图4.1-13 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以A'B'//AB， 则∠A'CD=∠B，∠ACA'=∠A. 又∠BCA+∠ACA'+∠A'CD=180°， 所以∠BCA+∠A+∠B=180°. 由此得到： 三角形的内角和等于180°. 例3：在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B=x°，则∠A=（3x）°，∠C=（x+15）°，从而3x+x+（x+15）=180, 解得x=33. 所以3x=99，x+15=48. 答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°. 2.说一说： 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 【说明】此环节重点讨论一个三角形最多有几个直角，几个钝角，这是为三角形按角分类打下铺垫，按“角”对三角形进行分类，是三角形分类方法中最为本质的，需要学生切实掌握. 由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角. 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图4.1-14所示. 图4.1-14 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.在图4.1-14（2）中，AC与BC都是直角边，AB是斜边. 特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图4.1-15，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角， 例如，图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角. 图4.1-15 【说明】鼓励学生通过自己作图来加深理解，通过作图可以发现，一个内角可以作出两个外角，而且它们的度数相等. 3.思考： 如图4.1-15，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系 因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB. 于是∠ACD=∠A+∠B（等量代换）. 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系 【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【说明】三角形的外角定理实质是三角形的内角和定理的推论，在探究的过程中，教师可引导学生思考探究的方法和依据，而利用“三角形的内角和等于180°”这一结论是整个探究活动最为关键的点.除了教材中所列举的情况，教师应鼓励学生证明其他几种情况，从而得到一般的规律. 4.议一议： （1）三角形的外角具有哪些特征 （2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？ 解：（1）外角与三角形的一个内角共顶点且共边，一条 边是三角形的一边，另一条边是该边的延长线. （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例4：如图4.1-16，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数. 图4.1-16 解：因为∠ADB=∠C+∠CAD， 所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°. 又∠BAD=∠CAD， 所以∠BAD=28°. 因此，∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°. 3.课堂练习 1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 解：（1）因为∠ADC是△ABD的外角， 所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°. 又因为∠B =∠BAD，所以∠B =80°×=40°. （2）因为在△ABC中，∠B +∠BAC +∠C = 180°， 所以∠C = 180°- 40°- 70°= 70°. 4.课堂小结 三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和.根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数. 在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数.从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系. 把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形. 5.板书设计 三角形内角和定理→三角形外角的性质 ↓ 三角形按角分类
教学设计反思 在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.掌握三角形内角和定理. 2.掌握三角形的内角与外角的关系. 3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力. 4.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
教学重点、难点 教学重点：三角形内角和定理. 教学难点：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
教学方法 三角形的三个内角之和等于180°是学生早已知道的事情，我们可以先让学生对三角形的三个内角进行测量，并要求统计数据，由于测量的误差也许得不出180°的结论，但这反而可以激发学生探究的一个“由头”，以此设计，可以激活课堂的气氛，增强学生的兴趣，激发学生的求知欲望.
教学准备 多媒体课件、三角板
教学过程 1.新课导入 在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°. 【说明】通过问题，提高学生的学习兴趣. 2.讲授新课 1.探究： 任意三角形的内角和都是180°吗？为什么 在小学，通过对一个三角形进行折叠（如图4.1-11）、剪拼（如图4.1-12）等操作，得到三角形的内角和是180°. 图4.1-11 图4.1-12 由图4.1-12受到启发，任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，则边AB经过点C，并可得到直线A'B'.如图4.1-13. 图4.1-13 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以A'B'//AB， 则∠A'CD=∠B，∠ACA'=∠A. 又∠BCA+∠ACA'+∠A'CD=180°， 所以∠BCA+∠A+∠B=180°. 由此得到： 三角形的内角和等于180°. 例3：在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B=x°，则∠A=（3x）°，∠C=（x+15）°，从而3x+x+（x+15）=180, 解得x=33. 所以3x=99，x+15=48. 答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°. 2.说一说： 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 【说明】此环节重点讨论一个三角形最多有几个直角，几个钝角，这是为三角形按角分类打下铺垫，按“角”对三角形进行分类，是三角形分类方法中最为本质的，需要学生切实掌握. 由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角. 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，如图4.1-14所示. 图4.1-14 直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.在图4.1-14（2）中，AC与BC都是直角边，AB是斜边. 特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 如图4.1-15，把△ABC的边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角， 例如，图4.1-15中的∠ACD就是△ABC的一个外角. 图4.1-15 【说明】鼓励学生通过自己作图来加深理解，通过作图可以发现，一个内角可以作出两个外角，而且它们的度数相等. 3.思考： 如图4.1-15，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系 因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB. 于是∠ACD=∠A+∠B（等量代换）. 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系 【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【说明】三角形的外角定理实质是三角形的内角和定理的推论，在探究的过程中，教师可引导学生思考探究的方法和依据，而利用“三角形的内角和等于180°”这一结论是整个探究活动最为关键的点.除了教材中所列举的情况，教师应鼓励学生证明其他几种情况，从而得到一般的规律. 4.议一议： （1）三角形的外角具有哪些特征 （2）三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？ 解：（1）外角与三角形的一个内角共顶点且共边，一条 边是三角形的一边，另一条边是该边的延长线. （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例4：如图4.1-16，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数. 图4.1-16 解：因为∠ADB=∠C+∠CAD， 所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°. 又∠BAD=∠CAD， 所以∠BAD=28°. 因此，∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°. 3.课堂练习 1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 解：（1）因为∠ADC是△ABD的外角， 所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°. 又因为∠B =∠BAD，所以∠B =80°×=40°. （2）因为在△ABC中，∠B +∠BAC +∠C = 180°， 所以∠C = 180°- 40°- 70°= 70°. 4.课堂小结 三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和.根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数. 在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数.从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系. 把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形. 5.板书设计 三角形内角和定理→三角形外角的性质 ↓ 三角形按角分类
教学设计反思 在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与.
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