4.2 命题与证明 4.2.1 定义，命题 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.2 命题与证明 4.2.1 定义，命题
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.了解定义，命题的含义；对命题的概念有正确的理解，会区分命题的条件和结论. 2.学生通过本节课内容的学习，使学生经历定义的产生过程，感受定义的必要性，同时对命题的含义有初步的体验，体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性，通过对真假命题的判断，培养学生科学严谨的学习方法. 3.通过与学生的交流互动，营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与活动，使学生感受到学习数学的快乐，培养学生主动探索数学知识的积极态度.
教学重点、难点 教学重点：找出命题的条件（题设）和结论、判断一个命题的真假. 教学难点：命题概念的理解.
教学方法 为了更好地展开系统的几何学习，教材将“定义，命题”的相关内容安排在本章靠前的位置，开头就举出了两个学生已学过的实例，其目的是通过这些实例，使学生理解对于一个概念的特征性质的描述，叫作这个概念的定义.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 父子对话 子：爸爸，什么是法律？ 父：法律就是法国的律师. 子：那什么是法盲呢？ 父：法盲就是法国的盲人. （学生听后笑） 同学们会什么笑呢？ 生：他们对概念理解不清. 师：同学们说的对，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要共同来研究“定义，命题”. 【说明】巧设现实情境，引入新课. 2.讲授新课 我们已经学习了许多概念，例如，实数、方程、角平分线等，对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义，“若一个数是一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数”是无理数的 定义. 一般地，常常用陈述句叙述一件事情，比如：（1）-1是自然数；（2）对顶角相等.我们还可发现这两个陈述句中，（1）是错误（假）的，（2）是正确（真）的. 【说明】教给学生获取知识的方法和途径，让学生学会举一反三，自主学习. 1.抽象： 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题，如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 【说明】可以判断真假的陈述句一定是命题. 2.说一说： 请结合已学数学知识，说出一些命题. （1）如果|a|=3，那么a=±3. （2）在同一平面内，直于同一条直线的两条直线平行. （3）垂线段最短. 3.议一议： 下列命题的表述形式有什么特点？ （1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. （学生自己讨论，老师总结） 【归纳总结】上述命题的表述形式都是“如果……，那么……”. 对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 对于上述命题（1），“一个三角形中有一个角是直角”是条件，“这个三角形是直角三角形”是结论. 对于上述命题（2），“一个三角形是直角三角形”是条件，“这个角形中有一个角是直角”是结论. 不难发现，命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置，即命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件 【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题． 命题（1）和命题（2）就是互逆命题，若把命题（1）称为原命题，则命题（2)是它的逆命题. 【说明】学生感受命题中条件和结论的存在．使学生心中的命题结构化．为后面的题设、结论的认识、区分，更为命题的改写作铺垫． 例1：下面两个命题是互逆命题吗？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果a是有理数，那么a是整数. 解：命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”. 命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题. 进一步发现，“议一议”栏目中的原命题与它的逆命题均是真命题.但是对于例1，由于整数是有理数，于是命题（1）是真命题.又0.1是有理数，但0.1不是整数，于是命题（2）是假命题. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题， 有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么(则）”.例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 4.做一做： 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式. （1）能被2整除的数是偶数． （2）平行于同一条直线的两条直线平行． 解：（1）条件：能被2整除的数 结论：这个数是偶数 改写：如果一个能被2整除，那么这个数是偶数. （2）条件：平行于同一条直线的两条直线 结论：两条直线平行 改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 3.课堂练习 1.指出下列语句中， ③④⑤ 是命题， ①② 不是命题. ①直线a⊥b. ②同位角都相等吗？ ③如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余. ④“0”不能做分母. ⑤如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. 2.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a=b，b=c，那么a=c； （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 解：（1）条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角 （2）条件：a=b，b=c 结论：a=c. （3）条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和. 结论：这一外角等于这两个内角的和. 4.课堂小结 命题的判断：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……，那么……”. 写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换即可．有时还可以把原命题写成“如果……，那么……”的形式，以方便写出条件和结论． 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论. 5.板书设计 1.定义 2.命题 3.条件、结论 4.互逆命题、原命题、逆命题
教学设计反思 本节课通过生活中的实例引出定义，学习了定义、命题、逆命题、互逆命题等概念，在学习中让学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再把条件和结论对调.