4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版
文档属性
| 名称 | 4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 08:44:42 | ||
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文档简介
课题 第4章 4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质. 2.经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动，由此“感悟图形的全等—应用图形的全等—创造图形的全等”，带动知识 发生、发展的全过程. 3.学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.
教学重点、难点 教学重点：全等图形的概念. 教学难点：全等三角形的性质.
教学方法 在教学过程中，教师应适当回顾平移、旋转、轴反射的性质，同时借助多媒体技术，清晰地展示变换过程，以帮助学生理解全等三角形的概念.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 请同学们观察这些图片有何特征？ 【说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识. 2.讲授新课 在日常生活中，我们经常可以看到形状、天小完全相同的图形，图形的形状和大小是几何研究的重要内容. 1.做一做： 如图4.3-1是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？ 图4.3-1 【归纳结论】由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合，一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【说明】通过让学生动手剪、叠合两组形状、大小完全相同的图形，发现它们放在一起能够完全重合，由此引出全等图形和全等三角形的概念. 2.思考： 全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角. 如图4.3-2，若△ABC与△A'B'C'全等，则记作：△ABC≌△A'B'C' . 图4.3-2 其中顶点A与A'，B与B'，C与C'是对应顶点；AB与A'B'，BC与B'C'，CA与C'A'是对应边；∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'是对应角. 要注意的是，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 【说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. （老师对例题进行讲解） 例1：如图4.3-3，△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. 图4.3-3 （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角. （2）因为AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，所以AC=DB=4，DC=AB=3. 因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D= ∠A=60°. 3.议一议： （1）如图4.3-4，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'全等吗 图4.3-4 （2）如图4.3-5，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为∠ABA'，则△ABC与△A'B'C'全等吗？ 图4.3-5 （3）如图4.3-6，把△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C，则△ABC与△A'B'C全等吗？ 图4.3-6 由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 3.课堂练习 1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到 △ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 解：对应顶点：A与A，B与D，C与E； 对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E. 2.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 解：因为△ABC≌△AED， 所以∠E=∠B=35°， ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°， DE=BC=1 cm，AE=AB=3 cm. 4.课堂小结 确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角. 要证明边相等，常采用的方法：（1）在同一个三角形中，利用“等角对等边”；（2）在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；（3）利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；（4）其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化 5.板书设计 全等图形
教学设计反思 本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质. 2.经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动，由此“感悟图形的全等—应用图形的全等—创造图形的全等”，带动知识 发生、发展的全过程. 3.学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.
教学重点、难点 教学重点：全等图形的概念. 教学难点：全等三角形的性质.
教学方法 在教学过程中，教师应适当回顾平移、旋转、轴反射的性质，同时借助多媒体技术，清晰地展示变换过程，以帮助学生理解全等三角形的概念.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 请同学们观察这些图片有何特征？ 【说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识. 2.讲授新课 在日常生活中，我们经常可以看到形状、天小完全相同的图形，图形的形状和大小是几何研究的重要内容. 1.做一做： 如图4.3-1是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？ 图4.3-1 【归纳结论】由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合，一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【说明】通过让学生动手剪、叠合两组形状、大小完全相同的图形，发现它们放在一起能够完全重合，由此引出全等图形和全等三角形的概念. 2.思考： 全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角. 如图4.3-2，若△ABC与△A'B'C'全等，则记作：△ABC≌△A'B'C' . 图4.3-2 其中顶点A与A'，B与B'，C与C'是对应顶点；AB与A'B'，BC与B'C'，CA与C'A'是对应边；∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'是对应角. 要注意的是，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 【说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. （老师对例题进行讲解） 例1：如图4.3-3，△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. 图4.3-3 （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角. （2）因为AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，所以AC=DB=4，DC=AB=3. 因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D= ∠A=60°. 3.议一议： （1）如图4.3-4，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'全等吗 图4.3-4 （2）如图4.3-5，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为∠ABA'，则△ABC与△A'B'C'全等吗？ 图4.3-5 （3）如图4.3-6，把△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C，则△ABC与△A'B'C全等吗？ 图4.3-6 由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 3.课堂练习 1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到 △ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 解：对应顶点：A与A，B与D，C与E； 对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E. 2.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 解：因为△ABC≌△AED， 所以∠E=∠B=35°， ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°， DE=BC=1 cm，AE=AB=3 cm. 4.课堂小结 确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角. 要证明边相等，常采用的方法：（1）在同一个三角形中，利用“等角对等边”；（2）在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；（3）利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；（4）其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化 5.板书设计 全等图形
教学设计反思 本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练.
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