4.3 全等三角形 4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边） 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.3 全等三角形 4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边）
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.能主动积极探索出三角形全等的条件“边角边”. 2.能熟练运用“边角边”判定定理来进行有条理的思考并进行简单的证明. 3.学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程. 4.通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心.
教学重点、难点 教学重点：掌握三角形全等的条件“边角边”，并能利用它来判定三角形是否全等. 教学难点：探索三角形全等的条件“边角边”的过程及几种方法的综合应用.
教学方法 在初中阶段，图形之间最重要的关系是全等，全等可以用图形能够重合来直观理解，而图形的重合是通过运动来实现的，这种运动就是刚体运动（平移、旋转、轴反射），刚体运动的特征是保距、保角，即图形的形状和大小都不变，因此教材采用几何变换来探索三角形全等的条件，这成为讨论三角形全等的主要方法.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 1.什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？ 2.全等的符号是什么？ 3.如何判定两个三角形全等呢？ 【说明】复习上节课的内容，为本节课的学习作铺垫． 2.讲授新课 我们知道，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等，能否用更少的条件来判定两个三角形全等？下面来进行研究. 1.议一议：根据下表给出的△ABC和△A'B'C'的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A'B'C'是否全等，并把结果写在表格中. 由上表可知，当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等，这启发我们思考：能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等？ 【说明】鼓励学生相互之间的交流，能够初步获得猜想. 2.做一做： 用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2 cm，2.5 cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？ （同学们自己做一做，老师再进行演示说明） 假设两名同学画出的三角形分别为△ABC和△A'B'C'，其中AB=A'B'＝2.5 cm，BC=B'C'=2 cm，∠B=∠B'=50°，如图4.3-7所示. 图4.3-7 把△ABC放到△A'B'C'上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，则由BC=B'C'可得，点C与点C'重合. 又∠B=∠B'，则射线BA与射线B'A'重合，由BA=B'A'可知，点A与点A'重合. 于是△ABC与△A'B'C'完全重合，从而△ABC≌△A'B'C'. 【猜测】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 【说明】通过学生实践，让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力. （老师对上述猜测进行证明） 下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立. 设在△ABC和△A'B'C'中，BA=B'A'， ∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'，如图4.3-8所示． 图4.3-8 第一步，如图4.3-9，将△ABC沿射线BB'的方向平移，平移的距离等于线段BB'的长度.在这个平移下，将△ABC的像记为△A1B1C1，则点B的像（点B1）与点B'重合，且△A1B1C1≌△ABC， 从而B1C1=BC，B1A1=BA，∠A1B1C1=∠ABC. 图4.3-9 第二步，如图4.3-9，将△A1B1C1绕点B'旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将 △A1B1C1的像记为△A2B2C2，则点B1的像（点B2）与点B'重合，点C1的像（点C2）在射线B'C'上，且△A2B2C2≌△A1B1C1， 从而B2A2=B1A1，B2C2=B1C1. 又B1C1=BC，BC=B'C'， 则B'C2=B'C'，于是点C2与点C'重合. 又∠A2B2C2=∠A1B1C1，∠A1B1C1=∠ABC， ∠ABC=∠A'B'C', 所以∠A2B2C2=∠A'B'C'. 第三步，如图4.3-9，作△A2B2C2关于直线B'C'成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3.由于点B2与点B'重合，且均在对称轴B'C'上，因此点B2的像（点B3）与点B'重合.同理可得，点C2的像（点C3）与点C'重合. 又△A3B3C3≌△A2B2C2， 于是∠A3B3C3=∠A2B2C2. 又∠A2B2C2=∠A'B'C'，所以∠A3B3C3=∠A'B'C'. 又点B3，C3分别与点B'，C'重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'， 于是∠A3B'C'=∠A'B'C'， 因此射线B'A3与射线B'A'重合. 又B3A3=B2A2，B2A2=B1A1，B1A1 =BA，BA=B'A'， 于是B3A3=B'A'=B'A3，因此点A3与点A'重合. 所以△A3B3C3与△A'B'C'重合， 即△A3B3C3≌△A'B'C'. 又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2， △A2B2C2≌△A1B1C1， 因此△ABC≌△A'B'C'. 【归纳总结】上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边）. 【提示】今后在解决有关两个三角形全等的问题时，一般只需用全等三角形的判定定理进行证明即可. （老师对例题进行讲解） 例2：如图4.3-10，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO. 图4.3-10 证明：在△ACO和△BDO中， 所以△ACO≌△BDO（边角边）. 【说明】例2是一道几何证明题，它需要根据已知条件去找满足“边角边”的元素，这一过程需要学生自己去“悟”，这也是学好三角形全等知识的关键.建议课内、课外补充一定量的练习，加强这方面技能的训练，同时要提醒学生注意证明书写的规范. 3.议一议. “两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？与同学交流你的想法. （学生之间互相交流回答，老师给予提示） 3.课堂练习 1.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．试说明：△AOB≌△COD. 解：因为∠AOC=∠BOD， 所以∠AOC -∠AOD=∠BOD-∠AOD， 即∠COD=∠AOB. 在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD. 2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C的度数． 解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC＝∠FBE . 在△ABC和△FBE中， 所以△ABC ≌△FBE （边角边）. 因为∠C＝∠BEF, 又BC∥EF， 所以∠C＝∠BEF＝∠1＝ 60°. 4.课堂小结 利用“边角边”判定两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边. 5.板书设计 边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（如图）．
教学设计反思 在课本情景引入中，采用了探究的方式，让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力．用边角边判定两个三角形全等时，注意条件中的角必须是这两边的夹角.