4.3.5 全等三角形的应用 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.3 全等三角形 4.3.5 全等三角形的应用
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1. 可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离； 2. 能利用三角形的全等解决实际问题； 3. 在解决问题过程中进行有条理的思考与表达. 4.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力. 5.学生积极参与利用三角形全等解决问题的过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
教学重点、难点 教学重点：利用三角形的全等解决实际问题. 教学难点：利用三角形的全等解决实际问题.
教学方法 本节课作为全等三角形的应用课，通过对一些案例进行分析，解决生活中的实际问题，帮助学生构建系统知识体系.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 在生活中，有时可以利用全等三角形的有关知识帮助我们解决一些实际问题. 如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，若CE⊥AB，DF⊥AB，则C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 2.讲授新课 1.思考： 为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上，如图4.3-19所示，于是小楠说：“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗？为什么？ 图4.3-19 如图4.3-19，在△AEB和△CED中， 所以△AEB≌△CED（角边角），从而AB=CD. 即CD的长就是河的宽度.因此，小楠说得对. （老师对例题进行讲解） 例8：小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动（如图4.3-20所示），使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？ 图4.3-20 分析 只需要说明AB和CD相等即可. 解：如图4.3-20，连接AB，CD， 由题意可知，OA=OB=OC=OD. 在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD（边角边），从而AB=CD， 即AB的长等于玻璃瓶的内径， 例9：在在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯， 其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图4.3-21所示.已知AE为水平线，CA⊥AE， BE⊥AE，如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2倍？为什么 图4.3-21 解：如图4.3-21，过点B作BF⊥AC，交AC于 点F，则∠CFB=∠AFB=90°. 又∠CFB=∠CAE=90°， 所以FB//AE，从而∠ABF=∠BAE. 因为两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等， 所以∠CBF=∠BAE，从而∠CBF=∠ABF. 在△CBF和△ABF中， 所以△CBF≌△ABF（角边角），从而CF=AF. 又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE//FB, 所以AF，EB是平行线AE与FB的公垂线段， 故AF=EB，从而AC=2AF=2EB. 因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的2倍. 还有其他方法证明AF=EB吗 （学生自己写一写） 3.课堂练习 1.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.你能说明其中的道理吗 解：在△ABC与△DEC中， 所以△ABC≌△EDC（边角边）, 所以AB=DE. 4.课堂小结 证明全等三角形中常见辅助线的作法：①连接两点；②倍长中线；③过一点作已知直线的平行线；④过一点作已知直线的垂线. 把要证明的边相等或角相等，转化为证明它们所在的三角形全等．如果两个三角形全等的条件不具备，可通过两次或多次三角形全等得出. 5.板书设计 利用三角形全等解决生活中的问题
教学设计反思 本节课学习了利用全等三角形解决问题方法，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等.