4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.探索等腰三角形的判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明. 3.通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.
教学重点、难点 教学重点：理解等腰三角形的判定定理. 教学难点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
教学方法 本节课按照观察—测量—论证的思路进行，由于我们已经知道等腰三角形的轴对称性，因而我们将利用这一性质展开论证.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？ 【说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性. 2.讲授新课 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外，还有其他判定方法吗？ 1.探究： 任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点 A，得到△ABC，如图4.5-4所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么？ 图4.5-4 可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形. 下面对探究得出的结论进行证明. 如图4.5-5，在△ABC中，∠B=∠C, 以过点A的一条直线为折痕对折，使得射线AC与射线AB重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线. 图4.5-5 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（角角边）. 从而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形. 【归纳结论】等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）． 【说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理． （老师对例题进行讲解） 例2：如图4.5-6，在△ABC中，AB=AC，D，E分 别是AB，AC上的点，且DE//BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 图4.5-6 证明：因为AB=AC， 所以∠B=∠C（等边对等角）. 又因为DE// BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 因此∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）. 【说明】例2是等腰三角形判定定理的应用，从中我们可以发现：“等腰三角形的两腰被平行于底边的直线所截，截得的三角形仍是等腰三角形”. 例3：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图4.5-7，∠CAE是△ABC的外角，∠1= ∠2，AD// BC.求证：AB=AC. 图4.5-7 分析 要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的 关系. 证明：因为AD //BC， 所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠1=∠2，所以∠B=∠C. 因此AB=AC（等角对等边）. 3.课堂小结 要注意等腰三角形的判定定理与性质定理的区别．“等边对等角”是等腰三角形的性质定理，条件是已知一个三角形有两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，条件是已知一个三角形有两个角相等，结论是这个三角形是等腰三角形. 4.板书设计 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
教学设计反思 解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、基本事实、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.