4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质与判定 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第4章 4.5 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质与判定
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.探索等边三角形的性质定理和判定定理. 2.理解等边三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 3.通过探索一个三角形是等边三角形的条件，培养学生的探索能力.
教学重点、难点 教学重点：理解等边三角形的性质定理和判定定理. 教学难点：理解等边三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明.
教学方法 本节课按照观察—测量—论证的思路进行，由于我们已经知道等腰三角形的轴对称性，因而我们将利用这一性质展开论证.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形，因而等边三角形也是轴对称图形，它除了具有等腰三角形的全部性质外，应该还有其他特殊的性质，下面我们来探索. 老师提问：“等边三角形有多少条对称轴？” 学生进行回答：“3条.” 2.讲授新课 1.探究： 等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？ 如图4.5-8，△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC. 图4.5-8 由于AB=AC，则根据等腰三角形的性质定理得，∠B=∠C. 同理，由于AC=BC，因此∠A=∠B， 从而∠A=∠B=∠C. 根据三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°， 因此∠A=∠B=∠C=60°. 【归纳结论】等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 【说明】等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易得出等边三角形的性质，这包括等边三角形三个内角相等并且它是有三条对称轴的轴对称图形.在教学中，可鼓励学生独立完成从旧知到新知的拓展探索，培养其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 2.说一说： 由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？ （学生交流讨论，老师进行总结） 逆命題成立，如图4.5-9，在△ABC中，由于∠A= ∠B，则AC=BC. 同理可由∠B=∠C得AB=AC. 于是AB=AC=BC. 因此△ABC是等边三角形. 图4.5-9 【归纳结论】等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.思考： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？ 如图4.5-10，在△ABC中，AB=AC. 图4.5-10 情形1：设∠A=60°. 根据三角形内角和定理得 ∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°. 由于AB=AC，因此∠B=∠C=60°. 于是△ABC是等边三角形. 情形2：设∠B=60°. 由于AB=AC，因此∠C=∠B=60°， 从而∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°. 因此△ABC是等边三角形. 情形3：设∠C=60°. 与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形. 【归纳结论】等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （老师对例题进行讲解） 例4：如图4.5-11，△ABC是等边三角形，点D， E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 图4.5-11 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠BAC=60°（等边三角形的性质定理）. 因为∠EAD=∠BAC=60°，AD=AE， 所以△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. 【说明】例4可以让学生运用等边三角形的判定定理来解决几何问题. 3.课堂小结 已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°. 已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等. 4.板书设计 等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60° 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
教学设计反思 要探索等边三角形的性质定理和判定定理时 ，应结合图形，联想我们已学过的定义、基本事实、定理等知识，寻找所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．