4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版
文档属性
| 名称 | 4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 08:49:36 | ||
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文档简介
课题 第4章 4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 2.联系线段垂直平分线的认识，经历探索线段的垂直平分线的作图过程. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点、难点 教学重点：掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 教学难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.
教学方法 作一条线段的垂直平分线是最基本、最常用的作图之一，由于免去了度量，准确度更高，在平面几何的学习中和工程绘图中经常应用，因此，通过本节课的教学应使学生掌握这种作图方法.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 小明和朋友们在草原上玩耍，在草原上有两个集合点A，B，小明希望选择一条路线，距离这两个集合点一直是一样远，他应当怎样走？你能用尺规作图的方法帮助小明确定这条路线吗？ 【说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活. 2.讲授新课 1.说一说： 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ （先让学生自己做一做，然后教师再讲解） 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知， 若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线. （教师通过对例题的讲解总结线段垂直平分线的作法） 例2：作一条线段的垂直平分线. 如图4.6-5，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线. 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以相同长度AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D. （2）过点C，D作直线CD， 图4.6-5 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 【提示】也可用此法作线段的中点. 2.思考： 如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？ 若能找到直线l上的一条线段AB，使AB的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 由于点P与已知直线l的位置关系有两种，于是需分情况来作图. （1）点P在直线l上. 作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： （1）点P在直线l外. 作法：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： 【说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结. 用圆规和直尺过一点P作已知直线l的垂线，不管点P在直线l上还是在直线l外，都要把它转化为在已知直线上作线段的垂直平分线，由于已经知道一点P，关键是找到另一点. （教师对例题进行讲解并总结作法） 例3：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图4.6-6，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 分析 由于等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线，从而直线AD是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的 垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点. 作法（1）作线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D； （3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h； （4）连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形（如图4.6-7）. 图4.6-7 例4：求作一个角的平分线. 如图4.6-8，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. 图4.6-8 分析 由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE； （2）分别以点D，E为圆心、以相同长度（大于 DE的长）为半径画圆弧，在∠AOB内部两弧交于点C； （3）作射线OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线（如图4.6-9）. 图4.6-9 3.课堂小结 用尺规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线在本质上是一致的.作图过程均是构造等腰三角形，依据都是线段垂直平分线性质定理的逆定理（或者是等腰三角形的性质）. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作到三个点距离相等的点，可作其中两边的垂直平分线，其交点即为所求. 作三角形的高，相当于过一点作已知直线的垂线. 4.板书设计 作线段的垂直平分线 ↓ 作垂线→作三角形的高
教学设计反思 尺规作图是学生的薄弱环节，学生在操作中存在的主要问题有：作图不规范，没有作图痕迹，或者随意乱画作图痕迹．在教学中，引导学生养成规范答题的习惯，鼓励学生勇于尝试，对于每一个作图痕迹都要能说明来源（作法）.
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 2.联系线段垂直平分线的认识，经历探索线段的垂直平分线的作图过程. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点、难点 教学重点：掌握线段垂直平分线、垂线的作法. 教学难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用.
教学方法 作一条线段的垂直平分线是最基本、最常用的作图之一，由于免去了度量，准确度更高，在平面几何的学习中和工程绘图中经常应用，因此，通过本节课的教学应使学生掌握这种作图方法.
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入 小明和朋友们在草原上玩耍，在草原上有两个集合点A，B，小明希望选择一条路线，距离这两个集合点一直是一样远，他应当怎样走？你能用尺规作图的方法帮助小明确定这条路线吗？ 【说明】从实际问题入手，提高学生学习兴趣，使学生明白数学来源于生活，应用于生活. 2.讲授新课 1.说一说： 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ （先让学生自己做一做，然后教师再讲解） 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知， 若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线. （教师通过对例题的讲解总结线段垂直平分线的作法） 例2：作一条线段的垂直平分线. 如图4.6-5，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线. 作法：（1）分别以点A，B为圆心，以相同长度AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D. （2）过点C，D作直线CD， 图4.6-5 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 【提示】也可用此法作线段的中点. 2.思考： 如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？ 若能找到直线l上的一条线段AB，使AB的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 由于点P与已知直线l的位置关系有两种，于是需分情况来作图. （1）点P在直线l上. 作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： （1）点P在直线l外. 作法：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度（大于AB的长）为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 图示： 【说明】活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结. 用圆规和直尺过一点P作已知直线l的垂线，不管点P在直线l上还是在直线l外，都要把它转化为在已知直线上作线段的垂直平分线，由于已经知道一点P，关键是找到另一点. （教师对例题进行讲解并总结作法） 例3：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图4.6-6，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 分析 由于等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线，从而直线AD是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的 垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点. 作法（1）作线段BC=a； （2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D； （3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h； （4）连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形（如图4.6-7）. 图4.6-7 例4：求作一个角的平分线. 如图4.6-8，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. 图4.6-8 分析 由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE； （2）分别以点D，E为圆心、以相同长度（大于 DE的长）为半径画圆弧，在∠AOB内部两弧交于点C； （3）作射线OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线（如图4.6-9）. 图4.6-9 3.课堂小结 用尺规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线在本质上是一致的.作图过程均是构造等腰三角形，依据都是线段垂直平分线性质定理的逆定理（或者是等腰三角形的性质）. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作到三个点距离相等的点，可作其中两边的垂直平分线，其交点即为所求. 作三角形的高，相当于过一点作已知直线的垂线. 4.板书设计 作线段的垂直平分线 ↓ 作垂线→作三角形的高
教学设计反思 尺规作图是学生的薄弱环节，学生在操作中存在的主要问题有：作图不规范，没有作图痕迹，或者随意乱画作图痕迹．在教学中，引导学生养成规范答题的习惯，鼓励学生勇于尝试，对于每一个作图痕迹都要能说明来源（作法）.
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