第一章 安培力与洛伦兹力 练习题 （含解析） 2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 练习题2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1、如图所示，质量m＝0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝8 V、内阻r＝1 Ω，额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为(　　)
A．2 T　　B．1．73 T C．1．5 T D．1 T
2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3．0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1．3 m/s，a正、b负 B．2．7 m/s，a正、b负
C．1．3 m/s，a负、b正 D．2．7 m/s，a负、b正
3、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(　　)
4、如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压U即可
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子(不计重力且只受电场和磁场的作用)能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
5、一种改进后的回旋加速器示意图如图所示。在两个中空的半圆金属盒内，位于D形盒一侧有一长度较小、宽度忽略不计的窄缝A、C，其间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的磁场做匀速圆周运动。恰好从P0点再进入加速电场加速，如此对粒子多次加速。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)
A．加速电场的方向需要做周期性的变化
B．加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．带电粒子每运动一周被加速一次
D．带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3
6、如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为l，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为(　　)
A．(x2－x1) B．(x2－x1) C．(x2＋x1) D．(x2＋x1)
7、如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)，且在天平两边分别加上质量为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知(　　)
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
8、（双选）某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．图乙可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系
9、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
10、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是(　　)
A.B板带正电
B．A板带正电
C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大
D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大
11、带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．v甲B．v甲＝v丙C．电场力对丙做正功，动能增大
D．电场力对甲做正功，动能增大
12、如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)
A．1∶1　　　B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
13、把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则(　　)
A．安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直
B．安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直
C．安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直
D．安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直
14、如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，这时O点处的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2，那么F2与F1之比为(　　)
A．∶1 B．∶2 C．1∶1 D．1∶2
15、有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　)
二、计算题。
16、质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
17、如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。
18、如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
19、如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；
(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小；
(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间。
第一章 安培力与洛伦兹力 练习题2024-2025学年物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1、如图所示，质量m＝0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝8 V、内阻r＝1 Ω，额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为(　　)
A．2 T　　B．1．73 T C．1．5 T D．1 T
【答案】C　
2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3．0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1．3 m/s，a正、b负 B．2．7 m/s，a正、b负
C．1．3 m/s，a负、b正 D．2．7 m/s，a负、b正
【答案】A　
3、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(　　)
【答案】C
4、如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压U即可
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子(不计重力且只受电场和磁场的作用)能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小
【答案】B
5、一种改进后的回旋加速器示意图如图所示。在两个中空的半圆金属盒内，位于D形盒一侧有一长度较小、宽度忽略不计的窄缝A、C，其间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的磁场做匀速圆周运动。恰好从P0点再进入加速电场加速，如此对粒子多次加速。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)
A．加速电场的方向需要做周期性的变化
B．加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
C．带电粒子每运动一周被加速一次
D．带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3
【答案】C　
6、如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为l，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为(　　)
A．(x2－x1) B．(x2－x1) C．(x2＋x1) D．(x2＋x1)
【答案】A　
7、如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)，且在天平两边分别加上质量为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知(　　)
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B　
8、（双选）某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．图乙可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系
【答案】CD　
9、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
【答案】B
10、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是(　　)
A.B板带正电
B．A板带正电
C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大
D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大
【答案】B
11、带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．v甲B．v甲＝v丙C．电场力对丙做正功，动能增大
D．电场力对甲做正功，动能增大
【答案】C　
12、如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)
A．1∶1　　　B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
【答案】A　
13、把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则(　　)
A．安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直
B．安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直
C．安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直
D．安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直
【答案】A
14、如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，这时O点处的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2，那么F2与F1之比为(　　)
A．∶1 B．∶2 C．1∶1 D．1∶2
【答案】B　
15、有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　)
【答案】C
二、计算题。
16、质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，求通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
【答案】0.14 A≤I≤0.46 A
【解析】如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。
根据甲图列式如下：F1－mg sin θ－f1＝0，
FN－mg cos θ＝0，
f1＝μFN，F1＝BImaxd，
解上述方程得：
Imax＝0.46 A。
根据乙图列式如下：
F2＋f2－mg sin θ＝0，
FN－mg cos θ＝0，
f2＝μFN，
F2＝BImind，
解上述方程得：Imin＝0.14 A。
因此电流范围是0.14 A≤I≤0.46 A。
17、如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。
【答案】
【解析】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析如图所示：
沿斜面方向，有mgsin θ＝ma
垂直斜面方向，有F＋FN－mgcos θ＝0
其中洛伦兹力F＝Bqv
设下滑x远离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN＝0，
由v2＝2ax得下滑的距离x＝
联立以上各式解得x＝。
18、如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
【答案】(1)垂直纸面向里　 (2)　(2－)h
【解析】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝m eq \f(v,R) ①
由此可得R＝ ②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h③
由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm＝ ④
(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R′＝2h ⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系sin α＝＝ ⑥
即α＝ ⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
y＝2h(1－cos α) ⑧
联立⑦⑧式得y＝(2－)h ⑨
19、如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；
(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小；
(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间。
【答案】(1)　 (2)　 (3)
【解析】(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得qvB0＝qE＝q
解得： v＝
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
设其半径为r，由向心力公式得： qvB＝
由几何关系得：
＝tan30°
联立解得： B＝＝
(3)粒子在磁场中运动周期为T＝＝
根据几何关系可知粒子在磁场中的圆心角为60°；
联立以上可得运动时间为t＝T＝T＝