21.2二次函数y=ax2+k的图象和性质 教案 沪科版数学九年级上册

二次函数y=ax2+k的图象和性质教学设计
教学目标
1使学生能利用描点法作出函数y=ax2+k的图象.
2让学生经历二次函数y=ax2+k的性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力.
3培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
重点难点
【重点】
会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象,理解二次函数y=ax2+k的性质,理解函数y=ax2+k与函数y=ax2的相互关系.
【难点】
正确理解二次函数y=ax2+k的性质,理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系.
教学过程
一、温故知新
1.二次函数y=ax2的图象(a>0)是　　　　,它的开口向　　　　,顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　;在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　　.函数y=ax2在x=　　　　时,取最　　　　值,其最　　　　值是　　　　.
2.二次函数y=ax2的图象(a<0)是　　　　,它的开口向　　　　,顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　;在对称轴的右侧,y随x的增大而　　　　.函数y=ax2在x=　　　　时,取最　　　　值,其最　　　　值是　　　　.
3.抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由a决定，开口大小由| a | 决定，一般来说，| a | 越大，抛物线的开口就越小。
提出问题：
1.抛物线y=x2+1,y=x2-2的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么
2.抛物线y=x2+1,y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系
二、新课教授
问题1:对于前面提出的第1、2个问题,你将采取什么方法加以研究
(画出函数y=x2+1、y=x2-2和函数y=x2的图象,并加以比较.)
问题2:你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2的图象吗
师生活动:
学生回顾画二次函数图象的三个步骤,按照画图的步骤画出函数y=x2+1、y=x2的图象,观察、讨论并归纳.
教师写出解题过程,与学生所画的图象进行比较,帮助学生纠正错误.解:(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.
(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2和y=x2+1的图象.
问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系
师生活动:
教师引导学生观察上表并思考,当x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3时,两个函数的函数值之间有什么关系
学生观察、讨论、归纳得:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值比函数y=x2的函数值大1.
教师引导学生观察函数y=x2和函数y=x2+1的图象,先研究点(-1,1)和(-1,2)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,1)和点(1,2)的位置关系.
学生观察、讨论、归纳得:反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.
问题4:函数y=x2+1和y=x2的图象有什么联系
学生由问题3的探索可以得到结论:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.
问题5:现在你能回答前面提出的第1个问题了吗
生:函数y=x2+1与函数y=x2的图象开口方向相同、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).
问题6:你能由函数y=x2+1的图象得到函数y=x2+1的一些性质吗
生:当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值是y=1.
问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=x2_2与函数y=x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别.
师生活动:
教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.
学生动手画图,观察、讨论、归纳.
解:先列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2_2 … 7 2 -1 -2 -1 2 7 …
　　然后描点画图,得y=x2,y=x2-2的图象.教师让学生发表意见,归纳为:函数y=x2-2与函数y=x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=x2-2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向下平移两个单位得到的.
问题8:你能说出函数y=x2-2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及这个函数的性质吗
师生活动:
教师让学生观察y=x2-2的图象.
学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归纳总结:函数y=x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-2);当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值为y=-2.
教师总结：
函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到函数y=ax2+k的图象.
三、小试牛刀：
将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数表达式
是________________。
函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向_____平移____个单位得到。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数表达式
是_______________。
（4）抛物线y=-3x2+5的开口______，对称轴是_____，顶点坐标是______ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______ ，当x=______时，取得最______ 值，这个值等于______。
（5）抛物线y=7x2-3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x= ______ 时，取得最______ 值，这个值等于______。
小结：当a>0时抛物线y=ax2+k的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧,y随x的增大而______，当x=______时，取得最_____值，这个值等于______ ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧,y随x的增大而______当，x=______时取得最_____值，这个值等于______ ；
四、课堂小结：
通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到y=ax2+k的图象;其次,能够理解a、k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神.
五、大显身手：
（1）已知二次函数y=ax2+k过点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，求此抛物线的关系式。
（2）一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
六、测评练习：
1、抛物线y= -3x2+5的开口向________, 对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2、抛物线y= -ax2-1的图像经过点(4,-5),则 a=_________.
3、把抛物线y= x2向上平移5个单位后,得到的抛物线解析式为_______.
4、将抛物线y= -4x2+2向下平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是
______.
5、抛物线y= 4x2-3是将抛物线y= 4x2向________平移______个单位得到的.
6、抛物线y= -2x2+3的开口方向是_____，对称轴是_____.顶点坐标是________.
7、在同一坐标系中，二次函数y= -x2，y= -2x2，y= -3x2的开口由大到小的顺序是___________.
8、二次函数的图象顶点坐标为（0，1），形状开口与抛物线y= -3x2相同，这个函数解析式为________.
9、写出符合下列条件的抛物线的函数解析式:
(1)通过点(-3,2);
(2)与y=-2x2+3的开口大小相同,方向相反;
板书设计
二次函数y=ax2+k的图象和性质
把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到y=ax2+k的图象