6.2 无理数和实数 导学案（无答案） 沪科版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 无理数和实数 导学案（无答案） 沪科版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 161.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 21:41:15 | ||
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文档简介
6.2 实数
第一课时 实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
学习重点：1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备【自学新知】
用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5
结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。
用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？
探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。
归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】
例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合： { …}
(4)正实数集合：{ …}
例2.判断题：
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）
（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）
（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）
例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。
【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分
2、观察例题：∵，那么
∴的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a,的小数部分为b. 求：的值。
教学反思：
6.2 实数（2）
第二课时 实数的运算
学习目标：
1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ）
A．x B． C． D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是 。
6.分别写出，的相反数 。
7.的绝对值是 ，的倒数是 。
8.化简= 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5， －， ， 0， ， ， －2 ， ， π－3
例2、的相反数是 ；绝对值是 ．
3、计算：（1）（+）— （2）+
（3）— （4）︱—︱+
〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用
【课堂自测】
1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是 。
2.试估计下列各组数的大小：（1） -1.4
（2）-л -3.14159
3.比较 的大小
4.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．
5.计算：（1）（+2） （2） （+）
（3）
三、自我测试
1.计算：= ；= 。
Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．
3.估算+2的值是在…………………………………………………（ ）
A. 5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4. 利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 （精确到0.1 cm）.
6．利用计算器计算= . （结果精确到0.01）.
7． 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .
8．计算: .
四、应用与拓展
1．已知:，求：的平方根
2．不用计算器，比较下列大小：
（1） （2）
1
第一课时 实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
学习重点：1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备【自学新知】
用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5
结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。
用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？
探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。
归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】
例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合： { …}
(4)正实数集合：{ …}
例2.判断题：
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）
（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）
（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）
例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。
【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分
2、观察例题：∵，那么
∴的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a,的小数部分为b. 求：的值。
教学反思：
6.2 实数（2）
第二课时 实数的运算
学习目标：
1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小
学习重点：1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ）
A．x B． C． D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是 。
6.分别写出，的相反数 。
7.的绝对值是 ，的倒数是 。
8.化简= 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5， －， ， 0， ， ， －2 ， ， π－3
例2、的相反数是 ；绝对值是 ．
3、计算：（1）（+）— （2）+
（3）— （4）︱—︱+
〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用
【课堂自测】
1.试估计比较的大小，其中最小的一个数是 。
2.试估计下列各组数的大小：（1） -1.4
（2）-л -3.14159
3.比较 的大小
4.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．
5.计算：（1）（+2） （2） （+）
（3）
三、自我测试
1.计算：= ；= 。
Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．
3.估算+2的值是在…………………………………………………（ ）
A. 5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4. 利用计算器验证下列计算中正确的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
5. 第一个正方形的边长是3cm，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 （精确到0.1 cm）.
6．利用计算器计算= . （结果精确到0.01）.
7． 已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .
8．计算: .
四、应用与拓展
1．已知:，求：的平方根
2．不用计算器，比较下列大小：
（1） （2）
1