2.2第3课时 绝对值与相反数 课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）六年级上册

(共28张PPT)
第二章 有理数及其运算
六年级上册
2 认识有理数
第3课时 绝对值与相反数
3.写出如图所示的温度计的度数。
课前小测
＞
1.下列各有理数中，属于负分数的是（　　）
A．－2 B．＋8.2 C．0 D．－
D
2.比较大小：5 0；2 3。
＜
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7℃
0℃
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　绝对值与相反数的概念
1．将3与-3，1.5与-1.5，5与-5这三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
归纳小结
在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫作这个数的绝对值．通常用|a|表示数a的绝对值。
如图，在数轴上，表示5的点与原点的距离是5，就是说，5的绝对值是5，记作|5|=5；表示-3的点与原点的距离是3，就是说，-3的绝对值是3，记作|-3|=3；表示0的点与原点的距离是0，就是说，0的绝对值是0，记作|0|=0。
合作探究
2．（1）3与-3，1.5与-1.5，5与-5这三组数，有何特点？每组数在数轴上所对应的两个点的位置关系有何特点？
答案：每组数中的两个数只有符号不同，它们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
（2）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？
答案：两个；分别表示2与－2
归纳小结
（1）符号不同、绝对值相同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
合作探究
思考·交流
（1）若a是一个任意数，那么－a一定是负数吗？
不是，如a=0时，－a=0；
（2）－(－5)表示什么意义？化简后结果是多少？
－5的相反数，5；
（3）你能借助数轴说明－(－1)=＋1吗？
在数轴上，－1在原点左侧，并离原点1个单位长度，则它的相反数在原点左侧，并离原点1个单位长度，这个数是1，即有－(－1)=＋1。
典例分析
例1 根据相反数的意义，化简下列各数。
归纳小结
（1）在一个数前面加上“－”号，就变为它的相反数，也就是说，数a的相反数是－a．
（2）若a是一个任意数，则当a＞0时，－a＜0；当a=0时，－a=0；当a＜0时，－a＞0．
（3）一般地，有＋(＋a)= a；－(－a)= a；＋(－a)=－a；－(＋a)=－a．
（4）多重符号的化简方法：“＋”号可以省略不写，化简结果的符号取决于正数前“－”号的个数．若有偶数个“－”号，则把“－”号全部去掉；若有奇数个“－”号，则保留一个“－”号，可简记为“奇负偶正”．
合作探究
探究活动2　绝对值的性质与简单应用
1．绝对值的性质
填一填，从中发现什么规律
|+2|=　　　　,|+8.2|=　　　　;|0|=　　　　;
|-3|=　　　　,|-0.2|=　　　　,|-8.2|=　　　　.
归纳小结
（1）正数的绝对值是它本身 ; 负数的绝对值
是它的相反数; 0的绝对值是0 .即
①若a>0,则|a|=a;
②若a<0,则|a|=-a;
③若a=0,则|a|=0.
（2）绝对值的非负性
由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.
典例分析
例2 求下列各数的绝对值:-7,-4.75,10.5.
例3 计算:
(1)|0.32|+|0.3|;　　　　　　(2)|-4.2|-|4.2|.
解：|－7|＝7；|－4|＝4；|75|＝75；|10.5|＝10.5。
解：（1）原式＝0.32＋0.3＝0.62；
（2）原式＝4.2－4.2＝0。
合作探究
思考·交流
2．利用绝对值比较两个负数的大小
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-1.5,-3,-1,-5.
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.
(3)我发现:两个负数比较大小，　　　　.
典例分析
例4 比较下列每组数的大小.
(1)-1和-5;
[分析]比较两个负数大小的步骤:
(1)先求它们的绝对值;
(2)比较它们的绝对值的大小;
(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小.
解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,(首先求出两个负数的绝对值)1<5,(再比较两个绝对值的大小)
所以-1>-5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
典例分析
(2)因为 ,|-2.7|=2.7,(首先求出两个负数的绝对值)
<2.7,(再比较两个绝对值的大小)
所以 >-2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
归纳小结
比较两个负数的大小的步骤：
（1）分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出正确的判定．
合作探究
3．绝对值的简单应用
某种食品包装袋上标注质量为450 g,对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下( 用正号表示超过标注质量,用负号表示不足标注质量):
-25，+10，-20，+30，+15， -40。
哪袋食品的实际质量更接近标注质量 为什么
解：|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40，因为10＜15＜20＜25＜30＜40，所以第二袋食品的实际质量更接近标准质量．
尝试·思考
当堂达标
叁
当堂达标
2.﹣1.5相反数的是（　　）
A. B. － C. － D.
A
1. ﹣ 相反数的是（　　）
A. － B. C. －4 D.4
B
当堂达标
3.绝对值最小的有理数是　　　　.
0
4.若 ,则x的相反数是　　　　.
解析:由绝对值的意义可知 ,再由相反数的意义可知 的相反数为 , 的相反数为 .故填 .
5.
＞
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
数形结合思想
分类讨论思想
转化思想
作业布置
详见教材习题
P43 T1-5
谢
谢