2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课件(共25张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共25张PPT)
第二章 有理数及其运算
六年级上册
5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
课前小测
D
22＝4
23＝8
1.正方形的边长为2,其面积是多少
2.棱长为2的正方体的体积为多少
3.若a2=16，|b|=5有意义，则a+b所有的可能值是（　　）
A．-1 B．-1或-9 C．1或9 D．±1或±9
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣却说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
聪明的同学们，你估计国王有这么多米吗？
（友情提示：100粒米粒约重2.5克）
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　乘方的意义
讨论分析情境导入中的问题：
解析：根据大臣的要求，第一个放1粒米，第二格放21=2粒米，第三格放2×2=22=4粒米，第四格放2×2×2=23=8粒米，…，仅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263粒，其重量为263÷100×2.5÷1000000≈2250亿吨，显然，国王的国库里没有这么多粒米！
一般地，n个相同因数a相乘，记作an，即
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）．
归纳小结
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
指数
幂
提示：（1）乘方是一种特殊的乘法运算（因数都相同），没有运算符号，它是利用数字的相对位置来指明运算的，书写时注意n应写在a的右上角．一个数可以看做是它本身的1次方，指数1通常省略不写．例如2=21．（2）幂是乘方运算的结果．
例1 的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
例题分析
思考：该幂的底数是什么？指数是什么？如何写成幂的形式？
解析：A选项中底数为2，B选项中底数为 ，D选项中表示 的4次幂的相反数，也不符合题意，根据幂的意义，可知应选C．
C
练习：
(1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是　 .
(2)在210中,2是　　数,10是　　数,读作　 　,表示　 个　相乘.
归纳小结
(1)乘方具有双重意义,一是它是一种运算——求相同因数的积的运算;二是它表示乘方运算的结果——幂.
(2)在书写幂时注意底数,当底数是负数、分数或式子时,应加上括号,再写指数.
(3)负数的乘方与乘方的相反数不同.例如：
(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16，
而－24=－2×2×2×2=－16.
(4)平方等于它本身的数是0和1，立方等于它本身的数是0、1和-1.
合作探究
活动 请填写下表：
探究活动2 有理数的乘方运算
议一议：根据上表，你能总结出哪些规律？
归纳小结
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数．
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 ．
温馨提示：在计算中，可以把乘方运算转化成乘法运算.
负
正
0
正
（1）(－5)4；（2）－54；（3）(－ )3；（4）－ ．
典例分析
例2 计算：
思考：（1）算式（1）与（2）、（3）与（4）计算结果相同吗？为什么？
（2）各算式中幂的符号如何确定？绝对值如何确定？
解：（1）(－5)4=54=5×5×5×5=625；
（2）－54=－5×5×5×5=－625；
（3）(－ )3＝－ × × ＝－ ；
（4）－ ＝－ ＝ ．
归纳小结
有理数乘方运算的一般步骤
（1）定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”．
（2）定绝对值：即计算底数绝对值的幂．
(2)运算中出现符号错误,如(-5)4=-625.如按乘方的定义,将乘方运算先转为乘法运算再进行计算,并注意乘方运算符号法则的运用.
提醒
(1)混淆乘方与乘法的概念,如把54当作5×4来计算;
(3)10的n次幂的特点是1后面有n个0.两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数.
合作探究
探究活动3 有理数的乘方运算应用
计算：(1)102，103，104，105；　(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5．
观察·交流
观察计算结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．
观察·思考
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm．
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米
（3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高
解：（1）22×0.1＝0.4(mm)；
（2）220×0.1＝104857.6(mm)；
（3）104857.6÷1000÷3≈35．即约等于35层楼高．
典例分析
尝试·思考
你见过拉面师傅拉面条吗 拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的
解析：210=1024≈103，则220≈106，即约为100万，所以221约为200万，约拉21次．
第一次
第二次
第三次
…
当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面各式计算结果正确的是 (　　)　　　　　　
　A.-22=-4 B.-(-2)2=4
　C.(-3)2=6 D.(-3)3=27
A
解析: 在计算乘方时,要注意底数和符号,B选项,-(-2)2=-4,C选项,(-3)2=9,D选项,(-3)3=-27.故选A.
当堂达标
2.填空.
(1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)写成乘方的式子是　　　　;
(2)中,底数是　　　　,指数是　　;
(3)一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是　　　　数,4次幂是　　　　数.
(- 4)5
当堂达标
3.计算.
(1)(-1)258;　(2)-12024;　(3)(-0.2)2;
(4)-(-14)2;　(5)-.
解:(1)(-1)258=1. (2)-12024=-1.
(3)(-0.2)2=0.04. (4)-(-14)2=-196.
(5)-=.
当堂达标
4.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30min便由1个分裂成2个．根据此规律回答：
（1）这样的一个细胞经过第四个30min后可分裂成多少个细胞？
（2）这样的一个细胞经过3h后可分裂成多少个细胞？
解：（1）第四个30min后可以分裂成24=16（个）细胞；
（2）因为30h=180min,180÷30=6，即这样的一个细胞经过3h后可分裂成26=64（个）细胞．
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
数学思想：
转化思想
作业布置
详见教材习题
P76 T1-3
谢
谢