3.1 认识代数式 第2课时 代数式 课件(共23张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共23张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
1 认识代数式
第2课时 代数式
课前小测
4a
a2
(2m＋0.5n)
(1)边长为a cm的正方形的周长是　 　cm,面积是　 　cm2;
(2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n支铅笔共　 元;
(3)温度由2 ℃下降t ℃后是　 　 ℃。
(2－t)
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
我们知道，用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，为研究和叙述问题带来方便．请同学完成下面的问题：
(1)正方体的边长为a,则正方体的体积为 ;
(2)x的4倍与3的差可以表示为 ;
(3)汽车上有a名乘客,中途下去b名,又上来c名,现在车上有 名乘客;
(4)圆的半径用r表示,它的周长是　　　　,面积是　　　　;
(5)一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为　　 　　千米/时.
a3
4x－3
(a－b＋c)
2πr
πr2
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　代数式的意义
观察 思考
上面各问题中得到的含有字母的式子，你发现它们包含哪些运算？与同伴交流．
a3
4x－3
(a－b＋c)
2πr
πr2
归纳小结
像上面这些式子，除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方），这样的式子都是代数式．
单独一个数或一个字母也是代数式．
温馨提示：(1)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号．
（2）代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系．
典例分析
阅读·思考：教材第100页“代数”的由来.
例1 设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍；
（2）甲数的 与乙数的 的差；
（3）甲、乙两数的差的立方；
（4）甲、乙两数的平方和．
解：（1）2(a－b)； （2） a－ b；
（3）(a－b)3； （4）a2＋b2．
归纳小结
1．在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时，首先要正确理解这一语句的数学含义；同时，要正确判断语句中所给出的各种运算的顺序．
2．代数式的书写格式要求：
（1）字母与字母相乘，乘号通常写作“ ”或省略不写，如v×t写成v t或vt，而数字与数字相乘仍用“×”号；
（2）数字与字母相乘，数字应写在字母前面，如a×3=3a；
（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如 2 ×a= a；
（4）除法运算一般写成分数形式，如s÷v应写为 ；
（5）在一些实际问题中，所列式子是积或商的形式，把单位名称直接写在后面，若是和或差的形式则必须把式子用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如ab厘米、(a+b)千克等．
合作探究
针对训练：教材第99页随堂练习第1，2题.
例2 与文字语言叙述下列代数式：
（1）x+y；（2） (x－y)；（3）(x＋y)2；（4）x3＋y3．
解：（1）x与y两数的和；（2）x与y两数差的 ；
（3）x与y两数和的平方；（4）x与y两数的立方和．
归纳小结：用语言表达代数式的意义，一定要正确判断代数式中含有的各种运算及其顺序，要以不引起误解为前提，灵活运用和、差、积、商、倍、倒数等词语．
合作探究
探究活动2　代数式的实际背景或几何意义
例3 甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为a km/h，用代数式表示：
（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？
（2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？
解：（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 h．
（2）如果速度增加2km/h，那么行驶速度就是(a＋2)km/h，所以从
甲地到乙地需要行驶 h．加速后可以早到( － )h．
合作探究
思考·交流：
代数式10x＋5y可以表示哪些生活中的问题？与同伴交流．
如果用x(单位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(单位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10 s和走路5 s所经过的路程；如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱．
针对练习：教材第102页随堂练习第1，4题；教材第103页
习题第3题．
归纳小结
解决这类问题的关键是熟知常见问题如行程、工程、销售等问题中的数量关系，以及一些面积、体积公式，在书写代数式时，若是和或差的形式必须把式子用括号括起来，将单位名称写在式子的后面．
当堂达标
叁
当堂达标
1.下列各式:
(1)a+b=5; (2)5a-3y ; (3)2;
(4)n ; (5)2(a+b)+7; (6) ;
(7)2+7-6; (8)23; (9)x+5>3.
其中哪些是代数式,哪些不是代数式
解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子,而用“=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式.
解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是代数式.
当堂达标
解析: 根据代数式的书写要求,不能出现带分数,故①不符合;数字与字母相乘时,乘号省略或用“ ”表示,并且数字在前,故②不符合;含有字母的除法中,一般应写成分数的形式,故③不符合.故选D.
D
2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为 (　　)
① x2y; ②y×3; ③ab÷2; ④ .
　A.4 B.3 C.2 D.1
当堂达标
3.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有 (　　)
A.2x 减去3y
B.2x与3y 的差
C.x的2倍与y 的3倍的差
D.2乘x 减去3乘y
解析: 代数式的读法有两种,一种是按运算关系读,另一种是按运算结果来读.无论哪一种,都要注意运算顺序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2x-3)y.故选D.
D
当堂达标
4.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　）
A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D.十位数字为8，个位数字为m的两位数
D
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
作业布置
详见教材习题
P100 T1-4
P103 T1-4
谢
谢