3.1 认识代数式 第3课时 代数式的值 课件(共25张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共25张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
1 认识代数式
第3课时 代数式的值
1. 设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是（　　）
A．x+2 B．2x C．|x| D．x2+2
课前小测
D
C
2. 下列选项中，能用2a+6表示的是（　　）
A．整条线段的长度
B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长
D．这个图形的面积
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
(1)遗传是影响一个人身高的因素之一。国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式：儿子成年后的身高= ，女儿成年后的身高= ，其中a是父亲的身高，b是母亲的身高，单位是：m。现在你可以预测一下自己的身高了。
(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗？为什么？
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　代数式的值
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，写出图3-2的输出结果;写出图3-2的运算过程.
图1的输出结果为6x－3；
图2的运算过程为－3，x－3，×6．
-15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
-30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
归纳小结
观察 思考
在上面问题中，不管是6x－3还是6(x－3)，当x取某个确定的值时，代数式的结果是否只有一个？可能是两个吗？
小结：当x的值取某个确定的数值时，利用“数值转换机”所设定的程序，就可以计算出代数式6x－3的一个结果．
一般地，用代数式代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值．
典例分析
[例1]当x＝3，y＝－2时，求代数式2x2－xy－y2的值．
针对练习：
（1）教材第105随堂练习第1，2题；
（2）教材第104页习题第3题．
解：当x＝3，y＝－2时，
2x2－xy－y2＝2×32－3×(－2)－(－2)2＝18＋6－4＝20．
典例分析
[例2]营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．
（1）设一个人的体重为wg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示BMI的值．
（2）张老师的身高为1.75m，体重为65g，他的体重是否适中？
（3）BMI值对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请用上面的代数式计算你的BMI值，判断自己的体重是否适中．
解：（1） ；
（2）把h＝1.75，w＝65代入，得 ＝ ≈21.22．
而18.5＜21.22＜24，因此他的身体适中．
（3）根据自己的身高与体重计算即可．
归纳小结
代数式求值的三种类型：
（1）直接代入求值
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算顺序计算．
（2）整体代入求值
根据代数式的特点，整体代入求得代数式的值，一般分直接整体代入与变形后整体代入．
（3）数值转化机求值
按指定程序代入计算．
合作探究
探究活动2　利用代数式的值推断一些代数 式所反映的规律
观察 思考
填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
（1）随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
11 16 21 26 31 36 41 46
1 4 9 16 25 36 49 64
随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐增大．
n2的值先超过100．
典例分析
[例3] 物体自由下落的高度h m和下落的时间t s的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t 0 2 4 6 8
10
h=4.9t2
h=0.8t2
(3)当h=20 m时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
(2)物体在哪儿下落得快
归纳小结
(1)代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同,字母的值确定了,代数式的值也就确定了,但字母的取值必须确保代数式有意义.
(2)代数式中原来省略乘号时,代入具体数值后出现数与数相乘时,必须恢复乘号.
(3)若做乘方运算,字母给出的数值是负数或分数时,代入时要加括号.
(4)一个代数式的值由它所含字母的值决定,具有不唯一性.
当堂达标
叁
当堂达标
1.当x=2时,下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是 (　　)　　　
　A.1-x2 B.3x+1
　C.3x-x2 D.x2+1
D
解析: 将x=2代入各代数式,得2x+1=5,
1-x2=-3,3x+1=7,3x-x2=2,x2+1=5.故选D.
当堂达标
2.如图所示的图形的面积用代数式表示
是 (　　)
A.ab+bc
B.c[b-d+d(a-c)]
C.ad+c(b-d)
D.ab-cd
解析:把图形看成一个大的长方形,面积为ab,再减去长为d,宽为c的长方形的面积,剩下的就是所求图形的面积,即ab-cd.故选D.
D
当堂达标
3.当m=3,n=-2时,代数式m2-2n2的值是　　　　.
解析: 将m=3,n=-2代入m2-2n2得9-2×(-2)2=1.故填1.
1
当堂达标
4.代数式x2+x+3的值为7,则代数式
2x2+2x-3的值为　　　　.
解析: 由x2+x+3=7可知x2+x=4,所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3
=2×4-3=5.故填5.

当堂达标
5.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2024次输出的结果是　　　　.
输入x
x为奇数
x为偶数
x+3
输出
当堂达标
解析：首先由数值转换器发现第二次输出的结果是4,为偶数,所以第三次输出的结果为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,…,可得出规律:从第二次开始,每三次一个循环.因为(2024-1)÷3=674……1,所以第2024次输出的结果是4.
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1.代数式求值步骤:
求代数式的值时,先确定是直接代入还是整体代入,然后按照运算顺序进行计算.
2.如何列代数式
列代数式时,要善于抓住关键性的词语,如“大、小、多、少、增加、减少、和、差、积、商”等,还要注意已知量和未知量之间的关系.
作业布置
详见教材习题
P106-107 T1-7
谢
谢