3.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共23张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．在代数式x2+5，－1，x2－3x＋2，π， ，x2＋ 中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
课前小测
B
①②⑥
2.观察下列整式，并填空：①a；②2mn；③x2-2xyz；④3x3y-2x2y2；⑤ ；⑥0，单项式有 ；多项式有 ．
3.在代数式a，π， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a， 中，
整式有　 个；单项式有　　个，次数为2的单项式是　 　；系数为1的单项式是　 　．
③④
8
5
a
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类.
同学们玩过“连一连”这个游戏吗 你对这个游戏的规则了解吗
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　同类项与合并同类项
尝试 交流
如图的长方形由两个小长方形组成.
（1）利用该图化简8n＋5n，
并用运算律解释你的化简结果.
（2）你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？
解：（1）大长方形的面积可以用代数式表示为8n＋5n，也可以表示为(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.
也可以根据乘法对加法的分配律计算：
8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.
（2）2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy；
－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
归纳小结
字母可以和数一样进行运算．
把同类项合并成一项叫作合并同类项.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．
典例分析
[例1] 下列各组中的单项式哪些是同类项？为什么？
（1） a2b与 －ab2；（2）xy2与 3y2x；
（3）5abc与6ab； （4）－23与32．
思考：各组单项式所含字母是否相同？且相同字母的指数是否分别相同？
解：（1）a2b与－ab2不是同类项，因为它们的相同字母的指数不同；
（2）根据同类项的概念可知，xy2与 3y2x是同类项；
（3）5abc与6ab不是同类项，因为它们所含的字母并不完全相同；
（4）常数项是同类项，故－23与32是同类项．
归纳小结
（1）判断同类项的标准是“两相同”，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可．
（2）注意“两无关”，即两个单项式是不是同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
（3）所有的常数项都是同类项．
针对训练：教材第113页随堂练习第1题.
合作探究
探究活动2　合并同类项法则
尝试 交流
根据乘法对加法的分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3xy2； （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．
解：（1）－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2 xy2；
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3．
(1)7a-3a=　　　　;
(2)4x2+2x2=　　　　;
(3)5ab2+ ab2-13ab2=　　　　;
(4)-9x2y3+5x2y3=　　　　.
合并同类项：
注意！(3)中系数不能写为带分数.
归纳小结
合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
温馨提示：合并同类项时要注意：
（1）系数相加时，注意符号不要出错；
（2）字母和字母的指数不能变动；
（3）是同类项的合并，不是同类项的不能合并；
（4）各项移动位置时，要连同它前面的符号一起移动．
巧记口决：说起合并同类项，法则千万不能忘．
只求系数代数和，字母指数留原样．
典例分析
[例2]合并同类项：
（1）3a＋2b－5a－b; （2）－4ab＋8－2b2＋4ab－8.
解：（1）3a＋2b－5a－b
＝(3a－5a)＋(2b－b)
＝(3－5)a＋(2－1)b
＝－2a＋b；
（2）－4ab＋8－2b2＋4ab－8
＝(－4ab＋4ab)＋(8－8)－2b2
＝(－4＋4)ab－2b2
＝－2b2.
典例分析
[例3]合并同类项：
3x2y＋2xy2＋5－4xy2+5x2y－3．
解：3x2y＋2xy2＋5－4xy2＋5x2y－3
=3x2y＋5x2y＋2xy2－4xy2＋5－3
=（3+5）x2y＋（2-4）xy2＋（5－3）
= 8x2y-2xy2＋2.
归纳小结
合并同类项“三步法”：
一找：准确找出算式中的所有同类项（初学者可先用不同记号标出同类项）；
二放：确定同类项的系数，把系数放入括号内，字母及指数写在外面；
三加：利用加法写出结果，注意不要漏掉字母及指数．
针对训练：教材第114页随堂练习第2,3题.
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面各组中是同类项的是 (　　)
　　A.3a2b3和2b3a2 B.2x2y和2xy2
　　C.4与a D.2x和2ax
A
解析: 根据同类项的定义,需要满足两个条件,所含字母相同及相同字母的指数也相同.故选A.
当堂达标
2.下列合并同类项正确的是 (　　)
A.2x2-3x=-x B.2x2-3x2=-1
C.2x2+3x=5x3 D.2x2+5x2=7x2
解析: 是同类项的才能合并,合并同类项时,只把系数相加,字母和字母的指数不变.故选D.
D
当堂达标
3.合并同类项.
(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab;
(2)6x+2x2-3x+x2+1;
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3.
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3
=-2a2-3ab-9ab+7-3
=-2a2-12ab+4.
解: (1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab
=7a2-5a2-2a2-2ab-ab+b2-b2=-3ab.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=6x-3x+2x2+x2+1
=3x+3x2+1=3x2+3x+1.
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
2.合并同类项:系数相加,字母与字母的指数不变.
3.巧记合并同类项的法则.
将合并同类项的法则编成歌诀:
同类项、同类项,两个条件不能忘;字母要相同,指数要一样;合并同类项,合并法则不能忘;只求系数和,字母、指数不变样.
作业布置
详见教材习题
P114-115 T1-5
谢
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