3.2 整式的加减 第2课时 多项式的化简求值 课件(共23张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共23张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
2 整式的加减
第2课时 多项式的化简求值
1. 下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．3x2y与3xy2 B．-xy与
C．2x与2xy D．2x2与2y2
2．若3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
课前小测
D
B
3．化简：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
解：（1）原式＝(4xy﹣3xy)+(﹣3x2+2x2)＝xy﹣x2；
（2）原式＝(30a2b﹣15a2b)+(2b2c﹣4b2c)＝15a2b﹣2b2c．
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
数学课上，王老师出了一道练习题：求代数式7x－
6x3y＋3x2y＋3x＋6x3y－3x2y－10x＋1的值，其中x＝ ．
看完题目后，小刚同学立即站起来说：“王老师，这个代数式的值不能求出来，因为代数式中有两个字母x，y，而题中只给出了字母x的值，要想求出值，还必须知道y的值．”
小刚的话音刚落，小颖同学站起来说：“这个代数式的值能求出来，它的值与字母x，y的取值无关，因此题中所给的
‘ x＝ ’这个条件也是多余的．”你认为小刚和小颖谁说
得对？说明你的理由．
情境导入
解：小颖说得对．理由如下：
7x－6x3y＋3x2y＋3x＋6x3y－3x2y－10x＋1
＝(－6x3y＋6x3y)＋(3x2y－3x2y)＋(7x＋3x－10x)＋1
＝1．
显然，这个代数式的值与x，y的取值无关，即不论x，y取何值，代数式的值总是1，所以小颖说得对．
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　多项式的化简求值
尝试 交流
多项式中，如果有同类项，应先通过合并同类项进行化简，然后再求值，这样可使计算简便．
解：－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2
＝(－3x2y－0.5x2y＋3.5x2y)＋5x－2
＝5x－2．
求代数式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中x＝ ，y＝7．说说你是怎么做的，与同伴进行交流．
把x＝ 代入，得原式＝5x－2＝5× －2＝1－2＝－1．
典例分析
解：0.2a－ c2＋abc－ a＋0.5c2
＝(0.2a－ a)＋(－ c2＋0.5c2)＋abc
＝abc．
[例1] 求代数式0.2a－ c2＋abc－ a＋0.5c2的值，其中a＝－ ，
b＝2，c＝9．
当a＝－ ，b＝2，c＝9时，原式＝－ ×2×9＝－3．
归纳小结
求多项式的值时，先把多项式化简，是同类项的带着符号放到括号里，括号与括号之间用加号连接，最后把指定的字母的值代入化简后的代数式里计算求值．
针对练习：
教材第116页随堂练习第1题.
典例分析
阅读材料：我们知道，4x－2x+x=(4－2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)－2(a+b)+(a +b)=(4－2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2；
（2）已知a=3，b=4，求3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2的值．
交流·拓展
解：（1）3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2
＝(3+6－2)(a－b)2
＝7(a－b)2．
（2）当a=3，b=4时，原式＝7×(3－4)2＝7×1＝7．
合作探究
探究活动2　多项式的次数
观察 交流
式子2x－3x2y+1中，含有哪几个单项式？哪一个单项式的次数最高？是多少？
解：式子2x－3x2y+1中，含有的单项式为：
2x，－3x2y，1；
其中单项式－3x2y的次数最高，为3。
归纳小结
合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫作几项式 ，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数．
例如，2x2－3x＋1是二次三项式；
x3－2x2－x＋2是三次四项式．
温馨提示：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号；
（2）多项式的次数仍是一个单项式的次数，是“比”出来的；
（3）判断几次几项式时，必须先对原多项式进行化简．
合作探究
思考·交流
多项式5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2能不能说是二次六项式？为什么？与同伴进行交流．
不能，多项式5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2化简后为－x＋1，它是一次二项式．
小结：
1．多项式的次数不是所有项的次数之和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数．多项式没有系数．
2．多项式通常以它的次数和项数命名，称几次几项式，最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式．
针对训练：教材第116页随堂练习第2题．
典例分析
[例2]如果代数式3x4－x3＋kx3＋x2－1合并同类项后不含x3项，那么你能求出k的值吗？与同伴进行交流．
解： 3x4－x3＋kx3＋x2－1
＝ 3x4＋(－x3＋kx3)＋x2－1
＝3x 4 ＋(k－1)x 3 ＋x 2 －1．
因为代数式合并同类项后不含x 3项，所以
k－1＝0，所以k＝1.
当堂达标
叁
当堂达标
1.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是　　　　次
　　　　项式.
解析: 多项式的所有项中次数最高项的次数为多项式的次数,所以该多项式的次数是五,项数为四.
五
四
当堂达标
2. 已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化简T；
（2）当a＝3，b＝﹣2 时，求T的值．
解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；
（2）把a＝3，b＝﹣2代入上式，得
T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．
当堂达标
3.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少 (窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗 它们的次数分别是多少
(2)都是多项式,次数都是2.
解:(1)窗户中能射进阳光的部分的面
积分别是: .
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1．合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫作几项式 ，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数．
2.求多项式的值时，先把多项式化简，是同类项的带着符号放到括号里，括号与括号之间用加号连接，最后把指定的字母的值代入化简后的代数式里计算求值．
作业布置
详见教材习题
P116-117 T1-3
谢
谢