3.3 探索与表达规律 课件(共36张PPT)2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共36张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
3 探索与表达规律
1. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点，…，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）
A．297 B．301 C．303 D．400
课前小测
B
2.请按照某种规律填空.
(1)2,4,8,16,　　　　,　　　　,…,　　　(第n个);
(2)2,6,12,20,　　　　,　　　,…,　　　 (第n个).
32
　2n
64
30
　　n(n+1)
42
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：
（1）1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放几把椅子？
（2）按照图中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表：
10把椅子
14 18 22 26 … 4n＋2
新知初探
贰
合作探究
探究活动1　图形规律探索
尝试·交流
如图也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子．
（1）2张桌子拼在一起，周围可摆放多少把椅子？3张桌子呢？n张桌子呢？
8，10，2n＋4
（2）一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照图中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？如果有8n张桌子，仍按上面规律每8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？
5×(2×8＋4)＝100，(2×8＋4)n＝20n．
合作探究
探究活动1　图形规律探索
尝试·交流
如图也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子．
（1）2张桌子拼在一起，周围可摆放多少把椅子？3张桌子呢？n张桌子呢？
8，10，2n＋4
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式（含情境导入中的方式）来摆放餐桌？为什么？
解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102＞98，
当n=25时，2×25+4=54＜98，所以，选用第一种摆放方式．
合作探究
（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗
（2）若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子？
（3）在食堂就餐的高峰时段，需要同时能坐下300人，选择上面哪种方式需要的餐桌数较少？
解：（1）如图所示；
尝试·思考
（2）如图所示；
（3）第（2）种方式．
归纳小结
1.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发,观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律.
2.探索规律一般要经历以下的一些过程:
(1)观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点,注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换,进行多角度的观察与调整;
(2)从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系,并进行归纳;
(3)从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测,得出他们共同的规律;
(4)列举符合条件的数据和图形,验证猜想的规律的正确性,得出结论.
合作探究
探究活动2　日历中的规律
(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖
列上三个相邻数之间的关系:
同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
竖列上三个相邻数的关系:相差7.
合作探究
(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.
左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
合作探究
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗
思考
合作探究
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示.
合作探究
通过表格可以很快地解决方框中9个数之间的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.
a-8 a-7
a-6
a-1 a
a+1
a+6 a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+
(a+7)+(a+8)=9a.
合作探究
尝试·思考
（1）上面的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？
解：144÷9＝16，所以上面日历图中能使框中9个数的和为144，中间的数为16；
180÷9＝20，但上面日历图中20在最左边，所以不能使框中9个数的和为180．
合作探究
尝试·思考
（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？
解：设中间一个星期日为a号，则a－14＋a－7＋a＋a＋7＋a＋14＝5a＝80，所以a＝16，16－14＝2（号），即这个月的第一个星期日是2号．
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律 如果改为H形框呢
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗
“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍;
“H” 形:7个数的和是中间这个数的7倍;
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
思考·交流
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-14
a-7
a
a+7
a+14
还有其他规律吗？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+1
a+7 a+8
还有其他规律吗？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+1 a+2 a+3
a+7 a+8 a+9 a+10
a+14 a+15 a+16 a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
还有其他规律吗？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+3
a+8 a+9
a+15 a+16
a+21 a+24
还有其他规律吗？
归纳小结
在日历图中，每一行上相邻两个数字间相差1，每一列上相邻两个数字间相差7，解答该类问题一般设中间的数字是a，然后列代数式表示其他数字，解决问题，注意所求中间的数字不能在上下左右四条边上．
合作探究
探究活动3　数字规律探索
合作·交流
小亮和小丽在玩一个数字游戏．
你知道小亮是怎样算出来的吗？
归纳小结
解答：设小亮想好的两位数个位数字和十位数字分别是a和b，按照运算步骤，最后结果为10b＋15＋a，因此只要把计算结果减去15，得到的数就是小亮想好的两位数．
文字语言
符号语言
用代数式表示
代数式的意义
1.探索规律的基本方法:
分析数量关系 列代数式表示 验证结论
2.探索规律的基本思想:特殊 一般.
典例分析
例（1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？
解析：设这个三位数为100a＋10b＋c，则100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)，因为99a和9b都能被3整除，若a＋b＋c也能被3整除，则100a＋10b＋c就是3的倍数，即该三位数可以被3整除，所以一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被3整除即可．
（2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．
解析：设这个三位数为1000a＋100b＋10c＋d，则1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)，因为999a，99b和9c都能被3整除，若a＋b＋c＋d也能被3整除，则1000a＋100b＋10c＋d就是3的倍数，即该四位数可以被3整除，所以一个四位数能不能被3整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被3整除即可．
合作探究
自主设计游戏
预设:小组1:我们由1号学生随便想一个两位数,将十位数字加上5,然后乘10,再减去50,再加上个位数字,最后将结果告诉我们,我们就知道1号学生心里想的两位数了,结果还是原数.
原理:用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
合作探究
小组2:我们是由1号学生随便想一个数,并将此数字乘2加3,然后乘5减5,再除以10,最后告诉我们结果,我们很轻松就知道同伴所想的数了,结果比原数大1.
原理: 用a表示这个数,则
[5(2a+3)-5]÷10=(10a+15-5)÷10
=(10a+10)÷10=a+1.
合作探究
小组3:我们设计的是猜电话号码游戏,1,2位的数字所形成的两位数比3的4倍多1;3,4位的数字所形成的两位数比9的4倍多1;5,6,7位的数字依次是6,3,7;8位的数字是最小的自然数;9,10,11位的数字所形成的三位数比600多26.结果大家很容易猜出来是13376370626.
原理: 1,2位的数字所形成的两位数是3×4+1=13;3,4位的数字所形成的两位数是9×4+1=37;5,6,7位的数字依次是6,3,7;8位的数字是最小的自然数0;9,10,11位的数字所形成的三位数是600+26=626.故结果是13376370626.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（　　）
A．36 B．49 C．51 D．65
2. 如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，按照这种规律排列，最后一个正方形中m的值是 ．
158
C
当堂达标
3.在如图所示的日历中，任意圈起右斜对的4个数．
（1）你发现这4个数之间有什么关系？
（2）若设最小的一个数是a，则其余3个数如何表示？它们的和是多少？它们的和能被4整除吗？
（3）若任意圈起左斜对的4个数，你发现这4个数之间又有什么关系？若设最小的一个数是b，其余3个数如何表示？
解：（1）发现相邻两数相差8．
（2）设最小的一个数是a，则其他数为：a+8、a+16、a+24．
a+（a+8）+（a+16）+（a+24）＝4a+48
对4a+48提取公因数可得4(a+12)，所以这4个数的和能被4整除．
（3）若任意圈起左斜对的4个数，通过观察圈起来的4个数，可发现相邻两数相差6，若设最小的一个数是b，则其余3个数分别为：b+6、b+12、b+18．
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
探索规律的一般步骤
观察特例寻找数量关系
大胆猜想规律
用代数式表示规律
验证规律是否成立
得出结论
成立
不
成
立
作业布置
详见教材习题
P128 T1-3
P131 T1-4
谢
谢