第一章 丰富的图形世界：问题解决策略：分类讨论 课件（17张PPT） 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共17张PPT)
第一章 丰富的图形世界
六年级上册
问题解决策略：分类讨论
课前小测
1.如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形能围成正方体的位置是 　 　（填序号）。
②③④
2
2. 用6个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面、左面和上面看到的形状图都是“田”字，满足条件的搭法有 种。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在数学学习中与解决相关问题时，同学们接触过哪些数学思想方法或策略？请举例说明。
数形结合的思想方法，如解决行程问题时借助线段图分析与理解题意。
转化的方法，如进行异分母分数的加减运算时，利用通分转化为同分母分数的加减。
分情况讨论，如由两个形状图还原几何体时可能存在多种情况。
新知初探
贰
合作探究
探究活动　问题解决策略：分类讨论
问题：如图是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图包含多少个正方形？
请同学们按照以下方法步骤进行探索分析与解答．
理解问题
（1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？
（2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？
（3）如何确定每一类正方形的个数？
可以取1，2，3，4。
可以分为四类。
边长为m的正方形的个数为[4－(m－1)]×[4－(m－1)]（个）。
合作探究
拟定计划
（1）确定图中包含正方形的取值范围；
（2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类；
（3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。
解：（1）图中包含的正方形边长的取值范围为1，2，3，4；
（2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类四类，即边长为1的正方形，边长为2的正方形，边长为3的正方形，边长为4的正方形；
（3）边长为1的正方形的个数为4×4＝16（个）；
边长为2的正方形的个数为(4－1)×(4－1)＝9（个）；
边长为3的正方形的个数为(4－2)×(4－2)＝4（个）；
边长为4的正方形的个数为(4－3)×(4－3)＝1（个）。
所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。
合作探究
实施计划
（1）图中边长为1的正方形有4×4个；
（2）图中边长为2的正方形共有(4－1)×(4－1)个；
（3）图中边长为3的正方形共有(4－2)×(4－2)个；
（4）图中边长为4的正方形共有(4－3)×(4－3)个。
所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。
归纳小结
运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤：
（1）确定分类讨论的对象及其范围。
（2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。
（3）归纳并作出结论。
典例分析
例 如图是由4×4×4个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体。
解：图中棱长为1的正方体的个数为4×4×4＝64（个）；
图中棱长为2的正方体的个数为(4－1)×(4－1)×(4－1)＝27（个）；
图中棱长为3的正方体的个数为(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8（个）；
图中棱长为4的正方体的个数为(4－3)×(4－3)×(4－3)＝1（个）。
所以，该图中包含64＋27＋8＋1＝100（个）。
当堂达标
叁
当堂达标
1．由2×2个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
2．由3×3个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．由6×7个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图 中包含了 个正方形．
C
C
112
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1．问题解决策略：分类讨论
对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。
2．运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤：
（1）确定分类讨论的对象及其范围。
（2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。
（3）归纳并作出结论。
作业布置
详见教材练习题
P23 T1-3
谢
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