第三章 整式及其加减：问题解决策略：归纳 课件 （21张PPT）2025-2026学年数学鲁教版（五四制）（2024）六年级上册

(共21张PPT)
第三章 整式及其加减
六年级上册
问题解决策略：归纳
1. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是（　　）
A．88 B．90 C．92 D．94
课前小测
19
2. 元元在日历上圈出如图所示的呈“十”字的五个数，按照这种圈法，如果圈出的5个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
C
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是多少？你是怎样思考的？与同伴进行交流．
解析：方法1：把各图形补成一个大正方形，会发现第n个图形中小正方形的个数是(n＋1)2－1；
方法2：每个图形中从左下角的点为顶点的最大正方形中含小正方形1＝12，4＝22，9＝32，…n2个，剩余的为2×1，2×2，2×3，…2n个，故第n个图形中小正方形的个数是n2＋2n(个)；
方法3：第1图形有小正方形的个数是：3＝1×3；第2图形有小正方形的个数是：8＝2×4；第3图形有小正方形的个数是：15＝3×5；
……
可得第n个图形中小正方形的个数是n(n＋2)，即n2＋2n(个)．
新知初探
贰
合作探究
探究活动　用归纳的策略解决问题
问题 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）．
合作探究
将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．
如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）．
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
合作探究
理解问题
（1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程．
答案不唯一，如图.
（2）已知条件是什么？目标是什么？
已知条件是在一个长方形内有一定数量的点，以及长方形的顶点，逐步连接这些点（保持所连线不再相交产生新的点）能分得一定数量的三角形．
目标是求当长方形内有35个点时，可分得三角形的个数．
合作探究
拟定计划
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
画出“长方形内有35个点”分三角形的情形比较繁琐、复杂，不太可行！（答案不唯一）
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
长方形内有1个点、2个点、3个点、4个点等较简单的情形易研究．发现了长方形内点的个数每增加1，三角形的个数就增加2．
（3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
正确．理由：每增加一个点且保证所有连线不再相交产生新的点，相当于在其中一个三角形内增加一个点，并与该三角形的三个顶点相连，分得3个三角形，此时比上一情形增加了2个三角形．
合作探究
实施计划
写出你的解决方案，并说明其中的道理．
小明是这样思考的：
（1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）．
（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．
合作探究
（3）猜想是合理的．在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上．当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2．
因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4＋2×34＝72．
合作探究
回顾反思
（1）当长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
当长方形内有1个点，所有连线不再产生新的点时，分得4个三角形，如果长方形内有100个点，那么分得的三角形的个数为4＋(100－1)×2＝202．当长方形内有n个点，所有连线不再产生新的点时，分得的三角形的个数为4＋2(n－1)，即2n＋2．
（2）你还能提出并解决什么问题？
答案不唯一，例如：如果长方形内有50个点，所有连线不再产生新的点，那么分得的三角形的个数是多少？
（3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？
易寻找相应规律．经验：答案不唯一，如先发现规律，然后用符号语言表达出来．
归纳小结
1．归纳：即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．
2．运用归纳策略寻找规律
在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑 一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．
当堂达标
叁
当堂达标
1.观察下列多项式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7， ，则第n个多项式为（　　）
A．an﹣b2n﹣1B．an﹣b2 n C．an+b2n﹣1 D．an+b2 n
C
A
2.数据，□，，，，,…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（　　）
A. B. C.
当堂达标
3. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）
A．98 B．100 C．102 D．10
解析：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5=100．
B
课堂小结
肆
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？
1．归纳
即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．
2．运用归纳策略寻找规律
在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．
作业布置
详见教材习题
P135-136 T1-5
谢
谢