第6章 实数 作业设计（无答案） 初中数学沪科版（2024）七年级下册
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| 名称 | 第6章 实数 作业设计（无答案） 初中数学沪科版（2024）七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-16 21:27:25 | ||
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文档简介
初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 平方根 第 6.1.1(P2-5)
2 立方根 第 6.1.2(P6-8)
3 实数的分类 第 6.2.1(P9-12)
4 实数的大小比较及应用 第 6.2.2(P12-15)
二、单元分析
（一）课标要求
1、了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根和立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，通过几何直观，让学生知道实数与数轴上的点一一对应；了解在有理数的范围内的一些概念、性质、运算及运算法则等在实数范围内仍然成立；能求实数的相反数、倒数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力。
知识与技能方面，通过学习不仅完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成多角度思维的思考习惯。过程与方法方面，通过了解平方与开平方的关系，培养学生的逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学生学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观方面，通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数，本套教科书安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”．本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算．
本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围．本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础。
（三）学情分析
本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容.从认知规律看：学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了深刻的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步认识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质，平方和开平方，立方和开立方是互为逆运算等在有理数中都能找到相对应的内容。因此，在教学中多让学生类比学习有理数部分内容，学生易于接受。
从学生的学习习惯看：学生经历了一个学期的学习生活，已经养成了一些好的学习习惯，积累了一定的数学学习经验。从学生的思维规律看：学生的思维方式和思维习惯还不够完善，学生的自学能力还不足。因此老师应加强应用训练，提升学生的计算、推理能力。
三、单元学习与作业目标
1、了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根和立方根，通过作业练习加深对概念的认识，提升学生的符号意识。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平算运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根，通过作业练习提升学生计算的熟练度，通过操作学会使用计算器。
3、了解无理数和实数的概念，通过几何直观，让学生知道实数与数轴上的点一一对应；了解在有理数的范围内的一些概念、性质、运算及运算法则等在实数范围内仍然成立；能求实数的相反数、倒数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，通过作业练习培养、发展学生的数感和估算能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，要求学生必做)、“提升性作业”(体现探究性、实践性，旨在发散学生思维，要求学生必做)和“拓展性作业”（体现个性化、合作性、开放性、跨学科，培养学生的综合素养，选做性作业）。具体设计体系如下:
课时作业
第一课时（6.1.1平方根）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
求下列各数的平方根。
①64； ②； ③0； ④
判断对错。
①任意实数都有平方根（ ） ②5的算数平方根是（ ）
③是的平方根（ ） ④平方根是它本身的数是0和1（ ）
利用计算器求下列各式的值。（精确到0.001）
①； ②—； ③； ④
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生根据求平方根的具体方法进行计算，加深对平方根求法的理解与运用。其中第①③小题体现了整数平方根的考查，第 ③小题让学生掌握0的平方根是它本身，第②④小题考查分数平方根的求法，第④小题要化为假分数再去求，体现分数间的转化过程；第（2）题
第（3）题要求学生熟练掌握用计算器进行开平方运算，不同品牌的计算器，使用方法或操作程序可能不同，并鼓励学生用计算器去探索规律。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
填空。
①的平方根是： ； 的算数平方根是： ；
② （-）2= ； ；
解方程。
①4=49 ②=8
华师港利的教室内需要铺设地板砖，房子室内面积为121平方米，恰好由196块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题第①小题让学生掌握本题是求哪个数的平方根，认清真正的被开方数，避免在做题的过程中考虑不够细致，第②小题考查平方根运算的逆运用，此题在于培养学生逆向思维的能力；第（2）题通过学生对平方根的深层理解及方程解法两者进行综合性运用，提升学生解决综合问题的能力；第（3）题培养学生综合实践能力及建立方程的模型，体会平方根在实际生活中的价值，真正数学的核心素养。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
动手做一个面积5正方形纸片，与其他同学讨论一下你们的做法是否相同，并试着求出它的边长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
此题设置重点在于培养学生的动手能力及交流研讨能力，不同的学生解决问题的方法各有不同，提升学生多种思维方式的产生。
第二课时（6.1.2立方根）
作业 1（基础性作业）
作业内容
计算：
①= ②= ③= ④=
判断对错。
①任意实数的符号和它的立方根的符号相同（ ）
②一个数总大于它的立方根（ ）
③一个正数有两个立方根，而且他们互为相反数（ ）
利用计算器求下列各式的值
① ② ③ ④
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生会进行开立方运算。其中，第①③小题是整数开立方的运算，包括正整数及负整数的开立方，第②④小题是分数的开立方运算，作业评价时要关注学生对③④小题中“符号”的处理；第（2）题重点是对开立方基本定义及性质的理解。第①小题考查一个数的立方根的符号同这个数的符号相同，第②小题考查了立方根与这个数的大小关系，目的在于激发学生思考与讨论，第③小题，第（3）题培养学生使用计算器的能力，并根据答案探索正负数立方根的符号及特点，引发学生对立方根深层次理解。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
填空：
①立方根等于它本身的数是: ;
②a的立方根是2，b的立方根是-3，求a-b= ；
③= ；的立方根是： ；
（2）解方程
①=8 ②=125
（3）如果一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长发生了怎样的变化。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题综合运用“立方根”的结果及逆运算，加深学生对立方根的理解，同时增强对方程的解法应用。第①小题考查学生对立方根等于它本身的数进行总结并与平方根及算数平方根进行对比，第②小题考查已知一个数的立方根如何求这个数，让学生再次加深对逆运算的理解；第（2）题通过学生对立方根的深层次理解及方程解法两者进行综合性运用，提升学生解决综合问题的能力；第（3）题需要学生建立方程模型，运用立方根的意义去解决问题，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
（1）先填表再回答问题
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
①从表中你发现了什么规律：
②若，你能直接说出，的值吗？
（2）动手制作一个体积约为1200立方厘米的正方体模型，并标出棱长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业3是考查学生探索与发现的能力，此题是一道探索规律的问题，学生们通过填表通过计算，探索解决问题的办法，第①小题用文字表述发现的规律，形成总结的能力，第②小题规律的具体运用，让学生理解知识的之间的顺序性及系统性，从而培养学生学习数学的逻辑顺序及规律，将知识的生成过程迁移于生活，最终体现数学学科的核心素养。
第三课时（6.2.1实数的分类）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
下列各数中无理数有：
在中：
整数有：
分数有：
无理数有：
有理数有：
下列说法中①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；其中正确的个数有（）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
把0.转化成分数为： ；把0.1转化为分数为： ；
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生掌握无理数的定义。通过找出无理数个数的过程，让学生加深有理数与无理数的区别，从而巩固学生对无理数概念的理解与应用。
作业第（2）题把数按要求分类，考查学生对于实数分类的理解及二次根式知识点的运用。这类题要求学生既要准确掌握实数概念又要做到分类不遗不漏，培养了学生处理问题条理性。
作业第（3）题需要学生掌握无理数定义，平方根、立方根概念及性质，加深对第6章知识的理解和运用。
作业第（4）题是课本11面《数学园地》内容的理解与应用，锻炼了学生阅读理解能力和运用新知识的能力，培养了学生对于知识的正迁移的能力。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
在实数中无理数有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
数轴上，A、B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为：
（3）已知7+的小数部分为m，11的小数部分为n，求m+n。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对于无理数概念的掌握情况，学生要对常见的无理数的三种类型，即：第一种开方开不尽；第二种类数；第三种特殊构造类的数，真正理解了才能正确进行运用。
作业第（2）题需要学生借助数轴直观判断A、B位置后利用对称的性质得到线段AB=AC，从而判断出点C所对应的数，检验学生对绝对值概念理解的同时培养学生的几何直观感和运算能力。
作业第（3）题考查学生对于立方根定义、性质的理解及估算。学生需要明确判断出在哪两个相邻整数之间并且能正确判断7+和11在哪两个相邻整数之间是解决这类问题的关键，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力。
作业 3（拓展性作业）
作业内容
海神错判
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。你能估算出边长为1的正方形的对角线长度吗？（保留0.00001)
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第四课时（6.2.2实数的大小比较及应用）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
（1） ； ；
（2）①若则
②若，则=
③的最大值为：
（3）比较大小
①和 ②和5.3
（4）计算：
① ②
2、时间要求（15分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题：要求学生理解再实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样。
作业第（2）题：
第一题考查实数范围内的绝对值意义
第二题是在第一题的基础上的变式练习，属于学生易错题型，学生容易出现漏解情况。
第三题考查学生观察与理解能力，培养学生的数学思维。
作业第（3）题：此题考查了实数的大小比较，学生需要知识储备是正实数大于0，0大于负实数；两个负实数比较大小是绝对值大的反而小。
作业第（4）题：考查学生对实数运算的掌握情况，熟练掌握运算法则是解题的关键，即先化简根式再去掉绝对值符号最后相加减，也为以后学习二次根式及相关运算时做相关知识铺垫。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
数轴上A点表示，点B表示1，则线段AB的长为：
已知：+，求的值。
实数a，b在数周上对应的点如图所示：
化简
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题：考查学生对实数范围内绝对值意义的理解，在学生画数轴解决问题的过程中培养了学生数学结合的思想。
作业第（2）题：考查实数运算及绝对值、算术平方根的非负性的应用。在解决这类问题时会出现方程组的构造与求解，复习巩固了方程组的解法，培养了学生建模思想。
作业第（3）题：学生利用数轴判断a+b、a-b、b与0的大小关系，涉及有理数大小比较、绝对值的性质等知识点。正确利用绝对值的性质化简的关键，本题中的处理是个重点也是个学生容易出错的地方，从而培养学生细心、认真的治学态度。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
已知a、b是有理数，且，求a+b的值
同学们都知道爱因斯坦的相对论吗？根据理论，当地面上经过1秒的时间，宇宙飞船内只经过秒，公式中c是光速为，v是宇宙飞船的速度。有一对双胞胎兄弟今年20岁，小宝乘速度v=2.94的宇宙飞船去太空寻找外星人，当小宝飞回地球时，大宝已经80岁了，当这对老“少”兄弟走到一起时，人们不敢相信他们是双胞胎，请求出这时小宝的年龄。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题：主要考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组。用的的知识点相对较多些，锻炼了学生对知识点的灵活运用和整合能力，本题易错点在去括号展开后，左边（a-b）只能对应右边无理数的整数部分3，(4a+2b)对应右边有理数6.
作业第（2）题：本题考查算术平方根的应用、科学计数法表示较大的数，正确地理解题意是解决问题的关键，学生要先求出飞船经过的时间，根据求出的结果得出地球上1秒等于飞船上的0.199秒，即地球上的时间是飞船上的时间的5即可得到答案。培养了学生审题和解决问题的能力，感受物理和数学学科之间的联系，增强学生学习兴趣和乐趣。
单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题
的平方根是
A. B. C. D.
利用教材中计算器依次按键：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是
A. B. C. D.
下列四个数：，，，，其中最小的数是
A. B. C. D.
满足的整数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，则是
A. B. C. 或 D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
一个正数的算术平方根是，那么比这个正数大的数的算术平方根是
A. B. C. D.
二、填空题
的相反数是______，的绝对值是______．
已知：的小数部分为，的小数部分为，则的值为________．
三、计算题
10、计算：
；
．
11、求下列各式中的．
； ．
四、解答题
12、已知一个正数的平方根分别是
（1）求这个数；
（2）求的平方根
13、用“”“”或“”填空： ______， ______；
由以上可知：______，______；
计算：结果保留根号
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 2 √ 易 改编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 原创
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 2 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 中 原创
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 原创
9 解答题 2、3 √ 中 改编
10 解答题 2、3 √ 较难 原创
11 解答题 2、3 √ 较难 选编
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 实数
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 平方根 第 6.1.1(P2-5)
2 立方根 第 6.1.2(P6-8)
3 实数的分类 第 6.2.1(P9-12)
4 实数的大小比较及应用 第 6.2.2(P12-15)
二、单元分析
（一）课标要求
1、了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根和立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，通过几何直观，让学生知道实数与数轴上的点一一对应；了解在有理数的范围内的一些概念、性质、运算及运算法则等在实数范围内仍然成立；能求实数的相反数、倒数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，发展学生的数感和估算能力。
知识与技能方面，通过学习不仅完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成多角度思维的思考习惯。过程与方法方面，通过了解平方与开平方的关系，培养学生的逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学生学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观方面，通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数，本套教科书安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”．本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算．
本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围．本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础。
（三）学情分析
本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容.从认知规律看：学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了深刻的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步认识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质，平方和开平方，立方和开立方是互为逆运算等在有理数中都能找到相对应的内容。因此，在教学中多让学生类比学习有理数部分内容，学生易于接受。
从学生的学习习惯看：学生经历了一个学期的学习生活，已经养成了一些好的学习习惯，积累了一定的数学学习经验。从学生的思维规律看：学生的思维方式和思维习惯还不够完善，学生的自学能力还不足。因此老师应加强应用训练，提升学生的计算、推理能力。
三、单元学习与作业目标
1、了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根和立方根，通过作业练习加深对概念的认识，提升学生的符号意识。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平算运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根，通过作业练习提升学生计算的熟练度，通过操作学会使用计算器。
3、了解无理数和实数的概念，通过几何直观，让学生知道实数与数轴上的点一一对应；了解在有理数的范围内的一些概念、性质、运算及运算法则等在实数范围内仍然成立；能求实数的相反数、倒数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，通过作业练习培养、发展学生的数感和估算能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，要求学生必做)、“提升性作业”(体现探究性、实践性，旨在发散学生思维，要求学生必做)和“拓展性作业”（体现个性化、合作性、开放性、跨学科，培养学生的综合素养，选做性作业）。具体设计体系如下:
课时作业
第一课时（6.1.1平方根）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
求下列各数的平方根。
①64； ②； ③0； ④
判断对错。
①任意实数都有平方根（ ） ②5的算数平方根是（ ）
③是的平方根（ ） ④平方根是它本身的数是0和1（ ）
利用计算器求下列各式的值。（精确到0.001）
①； ②—； ③； ④
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生根据求平方根的具体方法进行计算，加深对平方根求法的理解与运用。其中第①③小题体现了整数平方根的考查，第 ③小题让学生掌握0的平方根是它本身，第②④小题考查分数平方根的求法，第④小题要化为假分数再去求，体现分数间的转化过程；第（2）题
第（3）题要求学生熟练掌握用计算器进行开平方运算，不同品牌的计算器，使用方法或操作程序可能不同，并鼓励学生用计算器去探索规律。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
填空。
①的平方根是： ； 的算数平方根是： ；
② （-）2= ； ；
解方程。
①4=49 ②=8
华师港利的教室内需要铺设地板砖，房子室内面积为121平方米，恰好由196块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题第①小题让学生掌握本题是求哪个数的平方根，认清真正的被开方数，避免在做题的过程中考虑不够细致，第②小题考查平方根运算的逆运用，此题在于培养学生逆向思维的能力；第（2）题通过学生对平方根的深层理解及方程解法两者进行综合性运用，提升学生解决综合问题的能力；第（3）题培养学生综合实践能力及建立方程的模型，体会平方根在实际生活中的价值，真正数学的核心素养。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
动手做一个面积5正方形纸片，与其他同学讨论一下你们的做法是否相同，并试着求出它的边长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
此题设置重点在于培养学生的动手能力及交流研讨能力，不同的学生解决问题的方法各有不同，提升学生多种思维方式的产生。
第二课时（6.1.2立方根）
作业 1（基础性作业）
作业内容
计算：
①= ②= ③= ④=
判断对错。
①任意实数的符号和它的立方根的符号相同（ ）
②一个数总大于它的立方根（ ）
③一个正数有两个立方根，而且他们互为相反数（ ）
利用计算器求下列各式的值
① ② ③ ④
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生会进行开立方运算。其中，第①③小题是整数开立方的运算，包括正整数及负整数的开立方，第②④小题是分数的开立方运算，作业评价时要关注学生对③④小题中“符号”的处理；第（2）题重点是对开立方基本定义及性质的理解。第①小题考查一个数的立方根的符号同这个数的符号相同，第②小题考查了立方根与这个数的大小关系，目的在于激发学生思考与讨论，第③小题，第（3）题培养学生使用计算器的能力，并根据答案探索正负数立方根的符号及特点，引发学生对立方根深层次理解。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
填空：
①立方根等于它本身的数是: ;
②a的立方根是2，b的立方根是-3，求a-b= ；
③= ；的立方根是： ；
（2）解方程
①=8 ②=125
（3）如果一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长发生了怎样的变化。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题综合运用“立方根”的结果及逆运算，加深学生对立方根的理解，同时增强对方程的解法应用。第①小题考查学生对立方根等于它本身的数进行总结并与平方根及算数平方根进行对比，第②小题考查已知一个数的立方根如何求这个数，让学生再次加深对逆运算的理解；第（2）题通过学生对立方根的深层次理解及方程解法两者进行综合性运用，提升学生解决综合问题的能力；第（3）题需要学生建立方程模型，运用立方根的意义去解决问题，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
（1）先填表再回答问题
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
①从表中你发现了什么规律：
②若，你能直接说出，的值吗？
（2）动手制作一个体积约为1200立方厘米的正方体模型，并标出棱长。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业3是考查学生探索与发现的能力，此题是一道探索规律的问题，学生们通过填表通过计算，探索解决问题的办法，第①小题用文字表述发现的规律，形成总结的能力，第②小题规律的具体运用，让学生理解知识的之间的顺序性及系统性，从而培养学生学习数学的逻辑顺序及规律，将知识的生成过程迁移于生活，最终体现数学学科的核心素养。
第三课时（6.2.1实数的分类）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
下列各数中无理数有：
在中：
整数有：
分数有：
无理数有：
有理数有：
下列说法中①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；其中正确的个数有（）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
把0.转化成分数为： ；把0.1转化为分数为： ；
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生掌握无理数的定义。通过找出无理数个数的过程，让学生加深有理数与无理数的区别，从而巩固学生对无理数概念的理解与应用。
作业第（2）题把数按要求分类，考查学生对于实数分类的理解及二次根式知识点的运用。这类题要求学生既要准确掌握实数概念又要做到分类不遗不漏，培养了学生处理问题条理性。
作业第（3）题需要学生掌握无理数定义，平方根、立方根概念及性质，加深对第6章知识的理解和运用。
作业第（4）题是课本11面《数学园地》内容的理解与应用，锻炼了学生阅读理解能力和运用新知识的能力，培养了学生对于知识的正迁移的能力。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
在实数中无理数有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
数轴上，A、B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为：
（3）已知7+的小数部分为m，11的小数部分为n，求m+n。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题考查学生对于无理数概念的掌握情况，学生要对常见的无理数的三种类型，即：第一种开方开不尽；第二种类数；第三种特殊构造类的数，真正理解了才能正确进行运用。
作业第（2）题需要学生借助数轴直观判断A、B位置后利用对称的性质得到线段AB=AC，从而判断出点C所对应的数，检验学生对绝对值概念理解的同时培养学生的几何直观感和运算能力。
作业第（3）题考查学生对于立方根定义、性质的理解及估算。学生需要明确判断出在哪两个相邻整数之间并且能正确判断7+和11在哪两个相邻整数之间是解决这类问题的关键，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力。
作业 3（拓展性作业）
作业内容
海神错判
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。你能估算出边长为1的正方形的对角线长度吗？（保留0.00001)
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第四课时（6.2.2实数的大小比较及应用）
作业 1（基础性作业）
1、作业内容
（1） ； ；
（2）①若则
②若，则=
③的最大值为：
（3）比较大小
①和 ②和5.3
（4）计算：
① ②
2、时间要求（15分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题：要求学生理解再实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样。
作业第（2）题：
第一题考查实数范围内的绝对值意义
第二题是在第一题的基础上的变式练习，属于学生易错题型，学生容易出现漏解情况。
第三题考查学生观察与理解能力，培养学生的数学思维。
作业第（3）题：此题考查了实数的大小比较，学生需要知识储备是正实数大于0，0大于负实数；两个负实数比较大小是绝对值大的反而小。
作业第（4）题：考查学生对实数运算的掌握情况，熟练掌握运算法则是解题的关键，即先化简根式再去掉绝对值符号最后相加减，也为以后学习二次根式及相关运算时做相关知识铺垫。
作业 2（提升性作业）
1、作业内容
数轴上A点表示，点B表示1，则线段AB的长为：
已知：+，求的值。
实数a，b在数周上对应的点如图所示：
化简
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
作业第（1）题：考查学生对实数范围内绝对值意义的理解，在学生画数轴解决问题的过程中培养了学生数学结合的思想。
作业第（2）题：考查实数运算及绝对值、算术平方根的非负性的应用。在解决这类问题时会出现方程组的构造与求解，复习巩固了方程组的解法，培养了学生建模思想。
作业第（3）题：学生利用数轴判断a+b、a-b、b与0的大小关系，涉及有理数大小比较、绝对值的性质等知识点。正确利用绝对值的性质化简的关键，本题中的处理是个重点也是个学生容易出错的地方，从而培养学生细心、认真的治学态度。
作业 3（拓展性作业）
1、作业内容
已知a、b是有理数，且，求a+b的值
同学们都知道爱因斯坦的相对论吗？根据理论，当地面上经过1秒的时间，宇宙飞船内只经过秒，公式中c是光速为，v是宇宙飞船的速度。有一对双胞胎兄弟今年20岁，小宝乘速度v=2.94的宇宙飞船去太空寻找外星人，当小宝飞回地球时，大宝已经80岁了，当这对老“少”兄弟走到一起时，人们不敢相信他们是双胞胎，请求出这时小宝的年龄。
2、时间要求（10分钟以内）
3、评价设计。
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4、作业分析与设计意图
作业第（1）题：主要考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组。用的的知识点相对较多些，锻炼了学生对知识点的灵活运用和整合能力，本题易错点在去括号展开后，左边（a-b）只能对应右边无理数的整数部分3，(4a+2b)对应右边有理数6.
作业第（2）题：本题考查算术平方根的应用、科学计数法表示较大的数，正确地理解题意是解决问题的关键，学生要先求出飞船经过的时间，根据求出的结果得出地球上1秒等于飞船上的0.199秒，即地球上的时间是飞船上的时间的5即可得到答案。培养了学生审题和解决问题的能力，感受物理和数学学科之间的联系，增强学生学习兴趣和乐趣。
单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题
的平方根是
A. B. C. D.
利用教材中计算器依次按键：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是
A. B. C. D.
下列四个数：，，，，其中最小的数是
A. B. C. D.
满足的整数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若，则是
A. B. C. 或 D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
一个正数的算术平方根是，那么比这个正数大的数的算术平方根是
A. B. C. D.
二、填空题
的相反数是______，的绝对值是______．
已知：的小数部分为，的小数部分为，则的值为________．
三、计算题
10、计算：
；
．
11、求下列各式中的．
； ．
四、解答题
12、已知一个正数的平方根分别是
（1）求这个数；
（2）求的平方根
13、用“”“”或“”填空： ______， ______；
由以上可知：______，______；
计算：结果保留根号
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 2 √ 易 改编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 原创
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 2 √ 易 选编
5 选择题 2 √ 中 改编
6 填空题 1 √ 中 原创
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 原创
9 解答题 2、3 √ 中 改编
10 解答题 2、3 √ 较难 原创
11 解答题 2、3 √ 较难 选编
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编