第二章 有理数及其运算综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.根据有理数加法法则,计算2+(-3)的过程正确的是(D)
A.+(3+2) B.+(3-2)
C.-(3+2) D.-(3-2)
2.下列各数:5,-,-3,0,-25.8,+2,其中负数有(C)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.如果a与-2 024互为倒数,那么a的相反数是(C)
A.2 024 B.-2 024
C. D.-
4.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作(B)
A.+100 ℃ B.-100 ℃
C.+50 ℃ D.-50 ℃
5.下列说法错误的是(C)
A.0.809精确到个位为1
B.3 584用科学记数法表示为3.584×103
C.5.4万精确到十分位
D.6.27×104的原数为62 700
6.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序为( 3 - 1 ab/c 2 ) × 2 x2 =,则输出结果是(B)
A.8 B.10
C.16 D.25
7.若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为(B)
A. B.
C.2 D.4
8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(D)
A.a+1>0 B.a+b>0
C.b-1>0 D.b-a>0
9.给出下列算式:①-1-1=0;②3-|-5|=-2;③(-3)2=-6;④4÷(-)=-12;⑤15÷(-5)×(-)=15.其中正确的算式有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图所示是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片,第一次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半,…,按照此方式裁剪下去,第6次裁剪后剩下的长方形的面积是(A)
A.200× cm2
B.200×(1-)cm2
C.200× cm2
D.200×(1-)3cm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.不超过(-)2的最大整数是 6 .
12.北京大兴国际机场的旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树,其中2.2万精确到了 千位 .
13.如图所示,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0 cm和5 cm对应数轴上的点表示的数分别为-4和6,则刻度尺上7 cm对应数轴上的点表示的数是 10 .
14.若有理数a,b满足|a|=3,b2=16,且|a+b|=-(a+b),则a-3b的值为
15或9 .
15.定义:对于一个有理数,我们把[x]称为x的有缘数.若x≥0,则[x]=x-1;若x<0,则[x]=-x+2.计算[3]+[-1]的结果为 .
16.已知|a+1|+(b-2 024)2=0,则ab= 1 .
17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值
为 4 .
18.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…按如图所示的顺序排列.根据图中的排列规律,可知“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰16”中C的位置是有理数 -79 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)如图所示,数轴上相邻刻度间的距离为1个单位长度,点A表示的数是-4.
(1)点B所表示的数是 ;
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为3个单位长度,那么点C表示的数为 ;
(3)在数轴上表示数2.5,-4,0,-|-2|,-(-5),并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来.
解:(1)3
(2)0或6
(3)-|-2|=-2,-(-5)=5.
在数轴上表示各数如图所示:
所以-4<-|-2|<0<2.5<-(-5).
20.(8分)计算:
(1)(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5;
(2)-1×(-)-(-5)÷(-);
(3)-1-48×(-+);
(4)-22-.
解:(1)(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5
=+
=-5+13
=8.
(2)-1×(-)-(-5)÷(-)
=-1×(-)-(-5)×(-)
=(-)×(-1+5)
=(-)×
=-3.
(3)-1-48×(-+)
=-1-48×-48×(-)-48×
=-1-10+9-8
=-10.
(4)-22-
=-4-[4-(-8)]
=-4-12
=-16.
21.(8分)已知a,b均为有理数,我们定义一种新的运算,规定:a▽b=
a2+ab-1.例如:1▽2=12+1×2-1=2.求:
(1)(-2)▽9的值;
(2)-[(-6)▽5]的值.
解:(1)(-2)▽9
=(-2)2+(-2)×9-1
=4-18-1=-15.
(2)-[(-6)▽5]
=32+3×(-)-1-[(-6)2+(-6)×5-1]
=9-4-1-(36-30-1)=4-5=-1.
22.(10分)某店铺计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是某一周每天的销售情况(超额记为正、不足记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 的差额/辆 +4 -3 +14 -7 -9 +21 -6
(1)该周前三天销售儿童滑板车 辆,销售量最多的一天比最少的一天多销售 辆.
(2)通过计算说明,该周实际销售总量是否达到了计划量
(3)该店铺实行每日计件工资制,每销售一辆车可得40元.若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;若未完成任务,则少销售一辆扣20元.那么该店铺销售人员这周的工资总额是多少元
解:(1)315 30
(2)7×100+(+4-3+14-7-9+21-6)=714(辆),
7×100=700(辆),
714>700.
故该周实际销售总量达到了计划量.
(3)714×40+(4+14+21)×15+(-3-7-9-6)×20
=714×40+39×15-25×20
=28 645(元).
故该店铺销售人员这周的工资总额是28 645元.
23.(12分)我们知道:|a|表示数轴上数a的对应点到原点的距离.爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a-0|”,进而提出这样的问题:数轴上,表示数a的点到表示数1的点的距离,是不是可以表示为|a-1| 小明的想法是否正确呢 让我们一起来探索吧!
【实验与操作】
(1)已知点A,B在数轴上分别表示a,b,填写表格.
a 2 -3 4 -1 …
b 6 0 -1 5 …
A,B两点之间的距离 |2-6|=4
【观察与猜想】
(2)观察上表:猜想A,B两点之间的距离可以表示为 (用含a,b的式子表示).
【理解与应用】
(3)利用发现的结论,逆向思维解决下列问题:
①式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数
的点之间的距离;
②根据题意求满足等式|x-1|=3的x的值;
③|x-2|+|x+1|=3表示数轴上有理数x所对应的点到2和-1所对应的两点距离之和为3,直接写出所有符合条件的整数x.
解:(1)3 5 6
(2)|a-b|或|b-a|
(3)①3
②等式|x-1|=3的几何意义为:数轴上表示有理数x的点与表示有理数1的点之间的距离为3,如图①所示.
①
由图可知,数轴上与表示有理数1的点之间的距离为3的点表示的有理数为4或-2,
所以x=4或x=-2.
③根据题意,|x-2|+|x+1|=3表示数轴上有理数x所对应的点到2和-1所对应的两点距离之和为3,如图②所示.
②
由图形可知,满足条件的有理数x的取值范围为-1≤x≤2,
所以所有符合条件的整数x为-1,0,1,2.第二章 有理数及其运算综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.根据有理数加法法则,计算2+(-3)的过程正确的是( )
A.+(3+2) B.+(3-2)
C.-(3+2) D.-(3-2)
2.下列各数:5,-,-3,0,-25.8,+2,其中负数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.如果a与-2 024互为倒数,那么a的相反数是( )
A.2 024 B.-2 024
C. D.-
4.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作( )
A.+100 ℃ B.-100 ℃
C.+50 ℃ D.-50 ℃
5.下列说法错误的是( )
A.0.809精确到个位为1
B.3 584用科学记数法表示为3.584×103
C.5.4万精确到十分位
D.6.27×104的原数为62 700
6.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序为( 3 - 1 ab/c 2 ) × 2 x2 =,则输出结果是( )
A.8 B.10
C.16 D.25
7.若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为( )
A. B.
C.2 D.4
8.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+1>0 B.a+b>0
C.b-1>0 D.b-a>0
9.给出下列算式:①-1-1=0;②3-|-5|=-2;③(-3)2=-6;④4÷(-)=-12;⑤15÷(-5)×(-)=15.其中正确的算式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图所示是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片,第一次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半,…,按照此方式裁剪下去,第6次裁剪后剩下的长方形的面积是( )
A.200× cm2
B.200×(1-)cm2
C.200× cm2
D.200×(1-)3cm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.不超过(-)2的最大整数是 .
12.北京大兴国际机场的旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨,相当于种植119万棵树,其中2.2万精确到了 .
13.如图所示,将一刻度尺放在数轴上.若刻度尺上0 cm和5 cm对应数轴上的点表示的数分别为-4和6,则刻度尺上7 cm对应数轴上的点表示的数是 .
14.若有理数a,b满足|a|=3,b2=16,且|a+b|=-(a+b),则a-3b的值为
.
15.定义:对于一个有理数,我们把[x]称为x的有缘数.若x≥0,则[x]=x-1;若x<0,则[x]=-x+2.计算[3]+[-1]的结果为 .
16.已知|a+1|+(b-2 024)2=0,则ab= .
17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值
为 .
18.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…按如图所示的顺序排列.根据图中的排列规律,可知“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰16”中C的位置是有理数 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)如图所示,数轴上相邻刻度间的距离为1个单位长度,点A表示的数是-4.
(1)点B所表示的数是 ;
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为3个单位长度,那么点C表示的数为 ;
(3)在数轴上表示数2.5,-4,0,-|-2|,-(-5),并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来.
20.(8分)计算:
(1)(-6.5)-(-4)+8-(+3)+5;
(2)-1×(-)-(-5)÷(-);
(3)-1-48×(-+);
(4)-22-.
21.(8分)已知a,b均为有理数,我们定义一种新的运算,规定:a▽b=
a2+ab-1.例如:1▽2=12+1×2-1=2.求:
(1)(-2)▽9的值;
(2)-[(-6)▽5]的值.
22.(10分)某店铺计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是某一周每天的销售情况(超额记为正、不足记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 的差额/辆 +4 -3 +14 -7 -9 +21 -6
(1)该周前三天销售儿童滑板车 辆,销售量最多的一天比最少的一天多销售 辆.
(2)通过计算说明,该周实际销售总量是否达到了计划量
(3)该店铺实行每日计件工资制,每销售一辆车可得40元.若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;若未完成任务,则少销售一辆扣20元.那么该店铺销售人员这周的工资总额是多少元
23.(12分)我们知道:|a|表示数轴上数a的对应点到原点的距离.爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a-0|”,进而提出这样的问题:数轴上,表示数a的点到表示数1的点的距离,是不是可以表示为|a-1| 小明的想法是否正确呢 让我们一起来探索吧!
【实验与操作】
(1)已知点A,B在数轴上分别表示a,b,填写表格.
a 2 -3 4 -1 …
b 6 0 -1 5 …
A,B两点之间的距离 |2-6|=4
【观察与猜想】
(2)观察上表:猜想A,B两点之间的距离可以表示为 (用含a,b的式子表示).
【理解与应用】
(3)利用发现的结论,逆向思维解决下列问题:
①式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数
的点之间的距离;
②根据题意求满足等式|x-1|=3的x的值;
③|x-2|+|x+1|=3表示数轴上有理数x所对应的点到2和-1所对应的两点距离之和为3,直接写出所有符合条件的整数x.
