21.5 第3课时 反比例函数的实际应用 课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学沪科版九年级上册

(共28张PPT)
沪科版九年级上册 第二十一章
第三课时 反比例函数的实际应用
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习题解析
课堂总结
21.5 反比例函数
前 言
1. 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题；(重点)
2. 经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间内在的辩证关系. (难点)
y
x
O
学习目标及重难点
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对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为 (S ＞ 0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式．
实例：
函数表达式： ．
三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
(S＞0)
的反比例函数
；
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某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
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问题1 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
P是S的反比例函数.
解:
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问题2 当木板面积为0.2m2时,压强是多少
解:当S=0.2m2时,P = 600/0.2 = 3000(Pa)
问题3 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
解:当P≤6000时, S ≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
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问题4 在直角坐标系中作出相应函数的图象.
注意:只需在第一象限作出函数的图象.
因为S >0.
注意单位长度所表示的数值
0.1
0.2
0.3
0.4
1000
2000
3000
4000
5000
6000
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例1
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
解:把点 A(9,4)代入 IR=U ,
得U=36.
所以U=36V.
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(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
解：当I≤10A时,得R≥3.6(Ω)
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
R ( )
I（A）
3
4
5
4
6
7
8
9
10
12
9
7.2
6
36/7
4.5
3.6
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例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数表达式为
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(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
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(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度就改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应666.67 m .
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
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第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方
程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量
d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
想一想：
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例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：
吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数表达式.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数表达式为
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(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的表达式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
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例4 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
解：
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(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5=60，代入函数表达式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
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(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
例5 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5=600，
∴ F 关于l 的函数表达式为
当 l=1.5m 时，
因此撬动石头至少需要400N的力.
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(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则
动力臂l至少要加长多少
解：当F=400× =200 N时，由200 = 得
3－1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.
因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能
确定动力臂 l 至少应加长的量.
习题解析
习题1
在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )
D
A.
B.
C.
D.
I
R
I
R
I
R
I
R
习题解析
习题2
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为 8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式.
解: t与Q之间的函数关系式为
习题解析
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
习题解析
习题3
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t
有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 (t ＞0).
习题 4
习题解析
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得
习题解析
(2) 这个用电器功率的范围是多少
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
小结
课堂总结
过程
注意点
实际问题中的
反比例函数
分析实际情境
建立函数模型
明确数学问题
1.实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
2.作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.