第一章 丰富的图形世界综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列几何体属于棱柱的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是( )
A B C D
3.如图所示,生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )
A B
C D
4.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时,卫星遥感记录了整个返回过程,那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是( )
A.线动成面 B.面动成体
C.点动成线 D.以上都不对
5.点A,B是正方体的两个顶点(如图所示),将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( )
A B
C D
6.用一个平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有( )
圆柱 长方形 圆锥 四棱柱 球
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.把如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
A B C D
8.用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从左面看这个几何体得到的平面图形与拿掉前相同,则这个被拿掉的小立方体可以是( )
A.②或④ B.②或③
C.③②或① D.④③或②
9.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其从正面和左面看到的图形如图②所示,现将其中4个小正方体按图①所示方式摆放,则最后一个小正方体应放在( )
① ②
A.①号位置 B.②号位置
C.③号位置 D.④号位置
10.用小立方块搭成的几何体,从正面和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这样的几何体需要小立方块的块数为( )
A.最多需要8块,最少需要6块
B.最多需要9块,最少需要6块
C.最多需要8块,最少需要7块
D.最多需要9块,最少需要7块
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示是某个立体图形的展开图,请你从不同的角度描述这个几何体的特点(写出三点): .
12.将正方体切去一块后,得到的如图所示的几何体有 个面,有 个顶点,有 条棱.
13.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为 cm.
14.一个正方体的六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,三名同学从不同的角度观察的结果如图所示.若记2的对面为数字m,6的对面为数字n,则2m-n的值为 .
15.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为 cm3.
16.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是 .
17.如图所示是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体,在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下,最多可以拿掉 个小立方块.
18.四个长都是4 cm,宽都是3 cm,高都是2 cm的长方体,如果拼接在一起组成一个新的长方体,那么新长方体表面积的最大值为 cm2.
三、解答题(共46分)
19.(8分)将下列几何体进行分类:(在横线上写明序号即可)
(1)有顶点的几何体有 ;
(2)截面可能为四边形的有 ;
(3)能由平面旋转形成的有 ;
(4)截面不可能是圆的有 .
20.(8分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,从上面看
到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位
置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的
形状图.
21.(8分)一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的,其从不同方向看到的形状图如图所示.
(1)请在从上面看到的形状图上标出每个位置小正方体的个数;
(2)求该几何体的体积;
(3)求该几何体的表面积.
22.(10分)(1)根据图示规律填表:
图形编号 1×1的 正方形个数 2×2的 正方形个数 3×3的 正方形个数 4×4的 正方形个数
①
②
③
④
(2)猜想:第n个图形共有多少个正方形
23.(12分)我们知道,将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开,可以展成一个平面图形.
(1)下列图形中,是正方体的表面展开图的是( )
A B C D
(2)如图①所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,是该长方体表面展开图的是( )
①
A B C D
(3)图②③分别是图①的一种表面展开图,已知图②的周长为52,请求图③的周长.
② ③
(4)图①的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使周长最大的表面展开图吗 请画出这个表面展开图,并求出它的周长.第一章 丰富的图形世界综合评价卷
时间:60分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列几何体属于棱柱的有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是(C)
A B C D
3.如图所示,生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是(D)
A B
C D
4.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时,卫星遥感记录了整个返回过程,那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是(C)
A.线动成面 B.面动成体
C.点动成线 D.以上都不对
5.点A,B是正方体的两个顶点(如图所示),将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是(A)
A B
C D
6.用一个平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有(C)
圆柱 长方形 圆锥 四棱柱 球
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.把如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)
A B C D
8.用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从左面看这个几何体得到的平面图形与拿掉前相同,则这个被拿掉的小立方体可以是(D)
A.②或④ B.②或③
C.③②或① D.④③或②
9.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其从正面和左面看到的图形如图②所示,现将其中4个小正方体按图①所示方式摆放,则最后一个小正方体应放在(B)
① ②
A.①号位置 B.②号位置
C.③号位置 D.④号位置
10.用小立方块搭成的几何体,从正面和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这样的几何体需要小立方块的块数为(C)
A.最多需要8块,最少需要6块
B.最多需要9块,最少需要6块
C.最多需要8块,最少需要7块
D.最多需要9块,最少需要7块
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示是某个立体图形的展开图,请你从不同的角度描述这个几何体的特点(写出三点): 有一个顶点,侧面展开图是一个扇形,底面是一个圆(答案不唯一) .
12.将正方体切去一块后,得到的如图所示的几何体有 7 个面,有 8 个顶点,有 13 条棱.
13.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为 9 cm.
14.一个正方体的六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,三名同学从不同的角度观察的结果如图所示.若记2的对面为数字m,6的对面为数字n,则2m-n的值为 5 .
15.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为 10 cm3.
16.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是 24 .
17.如图所示是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体,在保持从正面看和从左面看得到的平面图形不变的情况下,最多可以拿掉 1 个小立方块.
18.四个长都是4 cm,宽都是3 cm,高都是2 cm的长方体,如果拼接在一起组成一个新的长方体,那么新长方体表面积的最大值为 172 cm2.
三、解答题(共46分)
19.(8分)将下列几何体进行分类:(在横线上写明序号即可)
(1)有顶点的几何体有 ;
(2)截面可能为四边形的有 ;
(3)能由平面旋转形成的有 ;
(4)截面不可能是圆的有 .
解:(1)①②⑤⑥⑦
(2)①②④⑥⑦
(3)③④⑤
(4)①②⑥⑦
20.(8分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,从上面看
到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位
置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的
形状图.
解:如图所示.
21.(8分)一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的,其从不同方向看到的形状图如图所示.
(1)请在从上面看到的形状图上标出每个位置小正方体的个数;
(2)求该几何体的体积;
(3)求该几何体的表面积.
解:(1)如图所示:
(2)根据(1)可得小正方体的个数为10,
3×3×3×10=270(cm3).
答:该几何体的体积是270 cm3.
(3)3×3×38=342(cm2).
答:该几何体的表面积是342 cm2.
22.(10分)(1)根据图示规律填表:
图形编号 1×1的 正方形个数 2×2的 正方形个数 3×3的 正方形个数 4×4的 正方形个数
①
②
③
④
(2)猜想:第n个图形共有多少个正方形
解:(1)填表如下:
图形编号 1×1的 正方形个数 2×2的 正方形个数 3×3的 正方形个数 4×4的 正方形个数
① 1 0 0 0
② 4 1 0 0
③ 9 4 1 0
④ 16 9 4 1
(2)第n个图形共有正方形[n2+(n-1)2+…+1]个.
23.(12分)我们知道,将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开,可以展成一个平面图形.
(1)下列图形中,是正方体的表面展开图的是( )
A B C D
(2)如图①所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,是该长方体表面展开图的是( )
①
A B C D
(3)图②③分别是图①的一种表面展开图,已知图②的周长为52,请求图③的周长.
② ③
(4)图①的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使周长最大的表面展开图吗 请画出这个表面展开图,并求出它的周长.
解:(1)B
(2)A
(3)图③的周长=3×6+4×4+4×6=58.
(4)如图所示,周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70.
