22.1 第2课时 比例线段 课件（共15张PPT） 2025-2026学年数学沪科版（2024）九年级上册

(共15张PPT)
沪科版九年级上册 第二十二章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
22.1 比例线段
第二课时 比例线段
前 言
1. 认识成比例的线段;(重点)
2. 理解成比例线段的概念．(难点)
学习目标及重难点
课程导入
今年，爸爸答应带小明去贵州黄果树风景区游玩.小明在一张1:1000000的地图上找到他家与黄果树风景区的大体位置，他想知道从家里到贵州黄果树风景区的距离是多少，可不知该怎么办.你能尝试着帮助小明来解决吗

家
景区
比例 1:1000000
怎么才能知道距离呢？
课程讲授
新课推进
探索1：线段的比和成比例线段
用同一个长度单位去度量两条线段a,b,得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作 或 a:b.例如a=2.0cm,b=1.5cm,那么
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新课推进
这时，线段a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，线段b,c叫做比例內项.
如果作为比例內项的两条线段是相等的，即线段a,b,c之间有a:b=b:c，那么线段b叫做线段a,c的比例中项.
在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线段a,b的比，等于另外两条线段c,d的比，即 (或a:b=c:d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
课程讲授
新课推进
即：如果
或 a ：b=c ：d，
课程讲授
新课推进
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 .
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 .
有关
？
无关
？
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
例1
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新课推进
例2
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴　
，
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　）
C
课程讲授
新课推进
随堂小练习
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
小结
课程讲授
注意:
习题1
习题解析
2.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
1.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B' 的比　 ，AB∶A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'.
4∶1
4
4
习题解析
习题2
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
A
C
习题解析
习题3
已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
A
B
C
D
E
解：根据题意可知, ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示方式裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
习题4
习题解析
由 ,得 .
即 开平方,得 .
解：根据题意可知,AB=am, AE= m,AD=1m .
课程总结
图形的相似
小结
两条线段的比
长度单位统一
与单位无关，本身没有单位
两条线段有顺序要求
比例线段
概念：项、比例内项、比例外项
四条线段有顺序要求
特别地：比例中项