22.2 第5课时 直角三角形相似的判定 课件（共17张PPT） 2025-2026学年数学沪科版（2024）九年级上册

(共17张PPT)
沪科版九年级上册 第二十二章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
22.2 相似三角形的判定
第五课时 直角三角形相似的判定
前 言
1.掌握直角三角形相似的判定；（重点）
2.能熟练地运用直角三角形相似的判定定理.（难点）
学习目标及重难点
A
B
C
C′
B′
A′
课程导入
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的HL方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？
两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？
课程讲授
新课推进
探索1：利用边判定直角三角形相似
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似
A
B
C
D
E
F

（2）一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似
A
B
C
D
E
F
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（3）如果把（2）中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢
A
B
C
D
E
F
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新课推进

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例1
已知: 如图, 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中, ∠C=∠C′ = 90°, .
求证: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
A
C
B
B′
A′
C′
证明： 设 , 则
AB = kA′B′ , AC = kA′C′ .
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
A
C
B
B′
A′
C′
课程讲授
新课推进
直角三角形相似的判定方法:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
小结
课程讲授
HL
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例2
如图, ∠ABC =∠CDB = 90°, CB = a, AC = b. 问当 BD 与 a, b 之间满足怎样的函数表达式时, 以点 A, B, C 为顶点的三角形与以点 C, D , B 为顶点的三角形相似？
A
B
D
C
a
b
解 ∵ ∠ABC=∠CDB=90°,
当 时, △ABC∽△CDB.
即
又当 时, △ABC∽△BDC.
A
B
D
C
a
b
即
答: 当 或 时, 以点 A, B, C 为顶点的三角形与以点 C, D, B 为顶点的三角形相似.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
锐角三角形ABC 的边 AB, AC 上的高 CE, BF相交于点 D, 请写出图中的两对相似三角形.
A
B
C
E
F
D
△BED ∽△CFD.
△BED ∽△BFA.
在 Rt△ABC 与△A′B′C′中,∠C =∠C′ = 90°, 当具有下列条件时, 这两个直角三角形是否相似, 为什么？
（1）AB=10cm, AC=8cm, A′B′=15cm, B′C′=9cm;
（2）AB=5cm, AC=4cm, A′C′=12cm, B′C′=9cm.
习题解析
习题2
(1) 解: 由勾股定理得 A′C′=12 cm,
B
A
C
∵
∴
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
A′
C′
B′
习题解析
（2）AB=5cm, AC=4cm, A′C′=12cm, B′C′=9cm.
解: 由勾股定理得 A′B′=15 cm,
B
A
C
∵
∴
∴△ABC ∽△A′B′C′.
A′
C′
B′
习题解析
习题3
如图，已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠A=∠A′=90°，AD，A′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′
请说明：△ABC∽△A′B′C′．
习题解析
课程总结
小结
相似图形三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
两角分别相等
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（三边对应成比例，三角相等）
（AA）
（SAS）
（HL）
（SSS）