22.5 综合与实践 测量与误差 课件（共35张PPT） 2025-2026学年数学沪科版（2024）九年级上册

(共35张PPT)
沪科版九年级上册 第二十二章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
22.5 综合与实践 测量与误差
前 言
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识；
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
学习目标及重难点
A
B
M
D
N
C
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怎样测量这些非常高大物体的高度？
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我们知道, 两个三角形相似, 它们的对应角相等, 对应边成比例.
若△ABC ∽△DEF, 则有
A
B
C
D
E
F
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
在学校的操场上, 有一根不锈钢旗杆, 在既不攀爬到旗杆上, 又不破坏旗杆的情况下, 要求测量出旗杆的高度.
想一想
下面有四种测量方法，测量中可使用的工具有：皮尺、测角器、1米竿（长度为1m的竹竿）、镜子、长竿（长度大于人身高的竹竿）.
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探索1：利用相似三角形测量高度
使用的工具有: 皮尺、1米竿.
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方法一
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分别测出同一时刻旗杆 AB 与 1 米竿 CD的影长 BM 与 DN, 利用△ABM∽△CDN, 可求得旗杆的高度.
A
B
M
D
N
C
∵△ABM ∽△CDN
∴
∴
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使用的工具有: 皮尺、长竿(长度大于人身高的竹竿).
方法二
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将长竿立于旗杆与人之间, 观察长竿和旗杆顶端, 使人的眼睛 E 与 A, C 在同一直线上, 利用△ANE∽△CME, 可求得旗杆的高度.
A
B
D
F
E
C
N
M
根据△ANE∽△CME,可以求出 AN 的长度,
AB = AN+NB.
使用的工具有: 皮尺、镜子.
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方法三
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A
A′
B
C
F
E
将镜面朝上置于地面 C 处, 观察镜子中旗杆顶端 A′ , 使人的眼睛 E 与 C , A′ 在同一直线上,利用△ABC≌△A′BC, △A′BC∽△EFC, 可求得旗杆的高度.
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使用的工具有: 皮尺、测角器.
方法四
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通过测角器观察旗杆顶端A, 使测角器的示数为60°(条件允许可以是45°、30°),
可求得旗杆的高度.
A
B
E
F
C
M
60°
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问题1： 请你用这四种方法进行旗杆测量, 并将测量数据记录于下列表格中.
测量旗杆的高度 测量次序 方法一 方法二 方法三 方法四 BM DN NM ME EF BC CF EF ME EF
1
2
3
平均值
计算结果
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问题2： 你觉得何种方法操作简便, 又是何种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？
问题3： 在测量中, 每次的测量数据都有差异, 你是如何处理的, 你测量了几次？
问题4： 几种测量方法为何有误差, 如何改进？请对测量误差进行思考, 查找误差原因.
方法一：测量不能到达顶部的物体的高度, 通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决.
=
物高
杆高
物影
杆影
小结
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测高的方法
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
怎样测出
OA 的长？
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ ，
∴
=134 (m).
因此金字塔的高度为134 m.
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例1
方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
小结
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测高的方法
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
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例2
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.
视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
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由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
即
解得 EH=8.
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小结
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方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
测高的方法
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他测量方法吗？
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB =
OA · EF
AF
平面镜
想一想：
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为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
D
B
A
C
E
2
1
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例3
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
∴△DCE∽△BAE.
∴ ,解得 BA=18.75（m）.
因此，树高约为18.75m.
习题1
习题解析
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
习题解析
习题2
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
B
习题解析
习题3
如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
习题解析
习题4
如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
解：
∴ EB∥CD
∴△ABE∽△ACD
CD=10.5m.
∵EB⊥AC , CD⊥AC
1.2m
12.4m
1.6m
习题解析
习题解析
习题5
如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
习题解析
A
B
C
D
G
E
F
解：由题意可得，△DEF∽△DCA，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
则
解得 AC = 10，
故 AB = AC + BC
= 10 + 1.5 = 11.5 (m).
答：旗杆的高度为 11.5 m.
∴
如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
A
B
C
D
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习题6
E
解：如图，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
A
B
C
D
习题解析
课程总结
小结
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子
利用标杆
利用镜子的反射