23.1.1 第2课时 正弦和余弦 课件（共22张PPT） 2025-2026学年数学沪科版（2024）九年级上册

(共22张PPT)
沪科版九年级上册 第二十三章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
23.1 锐角的三角函数
第二课时 正弦和余弦
前 言
1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）
2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)
学习目标及重难点
课程导入
A
B
C
B1
C1
B2
C2
上节课我们探究了∠A 的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.
A
B
C
B1
C1
B2
C2
当锐角 A 的大小确定后，∠A 的对边与邻边的比随之确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？
课程讲授
新课推进
A
B
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
如图，在 Rt△ABC 中. 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即
sin A = = =
∠A 的对边
斜边
BC
AB
a
c
课程讲授
新课推进
探索1：正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中，
即
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
C
课程讲授
新课推进
例1
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,
求△ABC的周长和面积.
解: 在Rt△ABC中,
20
┐
A
B
C
课程讲授
新课推进
例2
课程讲授
新课推进
A
B
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
同理，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A，即
cos A = = =
∠A 的邻边
斜边
AC
AB
b
c
探索2：余弦的定义
课程讲授
新课推进
例3
如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数.
A
C
B
12
5
解： 在Rt△ABC 中，AC = 12，
BC = 5，∠C = 90°，得
AB = = 13.
∴ sin A = ，cos A ==
tan A = = .
如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4) ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的各个三角函数.
x
y
O
α
P（3，4）
Q
课程讲授
新课推进
例4
解: 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q. 在 Rt△PQO 中，OQ = 3，QP = 4，得
OP = = 5.
∴ sin α =
cos α =
tan α =
课程讲授
新课推进
x
y
O
α
P（3，4）
Q
课程讲授
新课推进
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
A
sinA的值越大,梯子越 ____ ;
cosA的值越 ____ ,梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A 的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A 的正弦、余弦值的平方和等于 1.
例5
课程讲授
新课推进
小结
课程讲授
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
sin A = = =
∠A 的对边
斜边
BC
AB
a
c
COS A = = =
∠A 的邻边
斜边
AC
AB
b
c
A
B
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 a
斜边 c
小结
课程讲授
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).
3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均＞0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
习题解析
习题1
如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，AB = 10，AC = 6，求 sin A、cos A、tan A、sin B、cos B、tan B.
A
B
C
10
6
解: 在Rt △ABC 中， ∠C =90°，AB = 10，AC = 6，∴BC = = 8.
sin A =
cos A =
tan A =
sin B =
cos B =
tan B =
习题2
习题解析
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求sinA、cosB的值．
A
B
C
8
解：∵
习题解析
习题3
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，
∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．
由勾股定理可知，
A
M
E
D
B
C
A
M
E
D
B
C
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
习题解析
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
习题解析
习题4
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
(1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
A
B
H
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，
∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)求cos∠BAO的值．
(2)∵OA＝10，OH＝4，
∴AH＝6．
∵在Rt△AHB中，BH=3，
习题解析
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝
A
B
H
课程总结
小结
A
B
C
b
a
c
sin A = = =
∠A 的对边
斜边
BC
AB
a
c
cos A = = =
∠A 的邻边
斜边
AC
AB
b
c
tan A = = =
∠A 的对边
∠A 的邻边
BC
AC
a
b