5.2　等式的基本性质 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

5.2　等式的基本性质
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.
1.理解等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.
2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.经历用等式的性质解方程的过程,培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.
难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
1.类比小学中学过的等式性质,将数的范围从正数扩展到有理数,引导学生进行自主探究,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.
2.由于等式的性质是解方程的基础和依据,因此在教学时应给予特别重视,变形的每一步都要让学生说出依据,从而培养学生代数推理的能力.
(一)问题导入
上节课我们学习了方程的解,你能说出2x=3,x+1=3这样简单方程的解吗 你能直接看出方程2x-12=13-x的解吗 若不能,那么应如何求出它的解呢 因为方程是含有未知数的等式,因此,我们就从等式的性质入手来解方程.
(二)新知初探
探究一　等式的性质
思考下面的问题:
(1)今年小莹a岁,小亮b岁,再过c年他们分别多少岁 如果两人同岁(即a=b),那么c年后他们的年龄相同吗 你得出了什么结论,能用等式表示吗
答:再过c年,他们分别为(a+c)岁,(b+c)岁,如果两人同岁(即a=b),那么c年后年龄相同,即a+c=b+c.
(2)一袋巧克力的售价是a元,一盒饼干的售价是b元,买c袋巧克力和买c盒饼干各需多少元 如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同吗 你得出了什么结论 能用等式表示吗
解:买c袋巧克力和买c盒饼干各需ac元和bc元,如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同(即a=b),那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同,即ac=bc.
根据(1)(2)的结果,你能得到什么结论 说出你的想法.
小结:
等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个代数式,结果仍是等式.即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c;
等式的基本性质2
等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍是等式.即
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,c≠0,那么=.
任务一　意图说明
回忆小学中学过的等式的性质,再把正数范围扩大到有理数,从而水到渠成,对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来,培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力.
探究二　例题讲解
例题.在横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明理由.
(1)如果2x+5=3,那么2x=3-　　　　;
(2)如果-x=1,那么x=　　　　.
解:(1)5.
根据等式的基本性质1,等式两边都减去5,得2x+5-5=3-5,即2x=3-5.
(2)-3.
根据等式的基本性质2,等式两边都乘-3,得-3×-x=-3×1,即x=-3.
做一做
1.根据等式的性质填空.
(1) 如果2x=5-x,那么2x+　x　=5;
(2) 如果m+2n=5+2n,那么m=　5　;
(3) 如果x=-4,那么　(-7)　·x=28;
(4) 如果 3m=4n,那么m=　2　·n.
2.利用等式的性质解下列方程:
(1)x+6=17;
(2)-3x=15;
(3)2x-1=-3;
(4)-x+1=-2.
解:(1)两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9.
(2)两边除以-3,得 = ,于是x=-5.
(3)两边加1,得2x-1+1=-3+1,
化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1.
(4)两边减1,得-x+1-1=-2-1,
化简,得-x=-3,两边乘-3,得x=9.
任务二　意图说明
1.通过学生对新知的应用,让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性.
2.巩固等式的两个性质的运用,加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的性质解一元一次方程.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是(D)
A.a+m=b+m B.a-m=b-m
C.am=bm D.=
2.将3x-7=2x变形正确的是(D)
A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7
3.下列方程的变形,符合等式性质的是(D)
A.由2x-3=7,得2x=7-3
B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3
D.由-x=1,得x=-4
4.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.
(1)如果x+2=3,那么x=3+　(-2)　,根据是　等式的性质1　;
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　3x　=-7,根据是　等式的性质1　;
(3)如果-2x=6,那么x=　-3　,根据是　等式的性质2　.
5.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6;(2)0.2x=4;
(3)-2x+4=0;
解:(1)两边减3,得x+3-3=6-3,于是x=3.
检验:把x=3代入方程x+3=6的左边,得3+3=6,方程的左右两边相等,
所以x=3是方程x+3=6的解.
(2)两边除以0.2,得=,于是x=20.
检验:把x=20代入方程0.2x=4的左边,得0.2×20=4,方程的左右两边相等,所以x=20是方程0.2x=4的解.
(3)两边减4,得-2x+4-4=0-4,化简,得-2x=-4,两边除以-2,得x=2.检验:把x=2代入 -2x+4=0的左边,得-2×2+4=0,方程的左右两边相等,
所以x=2是方程-2x+4=0的解.
(四)课堂小结
1.基本事实
(1)如果a=b,那么b=a.
(2)如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性质:
(1)性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)性质2:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.
3.应用:根据等式的性质解方程.
(五)板书设计
本节课引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑,组织互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.