6.2　线段、射线和直线 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.2　线段、射线和直线
第1课时　线段、射线、直线的表示及画法
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
了解从实物抽象出来的直线、射线、线段等概念,掌握基本事实:两点确定一条直线.
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念,并会用不同的方式表示.
2.通过操作活动,了解“两点确定一条直线”的几何事实,积累数学活动经验.
重点:线段、射线和直线的概念及它们的区别与联系.
难点:理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
1.给学生充分探寻直线的基本知识,直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间,鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程,获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物,借助实物来认识图形.
2.通过“看图形说话”和“按语句画图”的活动,鼓励学生大胆发表自己的见解与想法,充分调动学生的积极性,发展学生的创新能力,激发学生积极思考,引导学生自主探究与合作交流.
(一)情境导入
我们在小学已经学过线段、射线和直线,它们可以分别和图中的哪个事物相对应 结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征
火车铁轨
激光束
木棒
(二)新知初探
探究一　射线、线段、直线
1.射线与线段
问题1　想一想射线该如何表示
射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.记作:射线OA或射线d.
思考:射线OA与射线AO有区别吗
问题2　想一想线段该如何表示
线段用表示端点的两个大写字母表示或用一个小写字母表示.记作:线段AB(或线段BA)或线段a.
做一做
根据下列语言画出相应的图形.
(1)连接AB;
(2)延长线段AB;
(3)延长线段BA.
解:(1)连接AB,即为画以A,B为端点的线段;
(2)延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长.
(3)延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,也可说反向延长线段AB.
小结:
1.线段的特征:(1)两个端点;(2)有长短(可以度量);(3)无方向.
2.线段的表示方法:(1)用表示线段端点的两个大写字母表示,记作“线段AB”或者“线段BA”,与字母的排序无关.(2)线段也可以用一个小写字母表示,记作“线段a”.
3.射线的特征:(1)一个端点;(2)有方向(只向一个方向无限延伸);(3)无长短(即长度不可测量).
4.射线的表示方法:(1)用两个大写字母表示:第一个字母表示射线的端点,第二个字母表示射线上的任意一点,与字母的排序有关.(2)射线也可以用一个小写字母表示.
2.直线
问题1　如图所示,有哪些方法可以表示下列直线
答:直线m、直线CE、直线EC.
问题2　如图所示,说一说点A,B和直线l有哪些位置关系.
答:点A在直线l上,点B在直线l外或者说直线l经过点A,直线l不经过点B.
小结:(1)表示直线的方法:
a.用一个小写字母表示,如直线m;
b.用两个大写字母表示,如直线AB或直线BA注:这两个大写字母可交换顺序.
(2)一个点与一条直线有两种位置关系:点在直线上;点在直线外.
任务一　意图说明
在学生对线段、射线、直线已有的认知基础上,提供更多的实例让学生巩固和探究,通过对比归纳,体会线段、射线、直线的区别与联系,以及之间的特征,培养学生的类比,归纳能力,几何直观能力.
探究二　基本事实:两点确定一条直线
问题1　过一点O可以画几条直线 过两点A,B可以画几条直线
答:过一点O可以画无数条直线,过两点A,B可以画一条直线.
想一想
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子 你知道这样做的依据是什么吗
答:2个,依据为两点确定一条直线.
追问　你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗
举例:(1)建筑工人砌墙时,会在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参考线.
(2)植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上.
小结:
(1)经过一点可以作无数条直线;
(2)经过两点,只能作一条直线.即两点确定一条直线.
任务二　意图说明
1.让学生进行自主学习,共同探索,加深对点与直线的位置关系,两条直线相交的理解,掌握直线的规范性表示方法.
2.将数学回归生活,利用生活经验使学生进一步理解“经过两点有且只有一条直线”这一基本事实,并让学生学会用数学知识解释生活经验.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.如图所示,下列语句错误的是(D)
A.点O在直线AB上
B.点O在射线BA上
C.点B是线段AB的一个端点
D.射线AB和射线BA是同一条射线
2.平面上有A,B,C三点,经过任意两点画一条直线,可以画出直线的数量为(C)
A.1条 B.3条
C.1条或3条 D.无数条
3.如图所示,能用O,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有　7　条,以点B为端点的射线为　射线BA,射线BC　.
4.如图所示,平面上有四点A,B,C,D,按下列要求画出图形(在原图上画):
(1)画直线AB,射线CD,两者相交于点E;
(2)画射线AD,线段BC,两者相交于点F.
解:(1)如图所示,
(2)如图所示.
5.如图所示,已知数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示-1,回答下列问题:
(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线 怎样表示
(2)射线OB上的点表示什么数
(3)数轴上表示不大于3且不小于-1的数的对应点组成什么图形 怎样用字母表示组成的图形
解:(1)射线,射线OB.
(2)非正数.
(3)线段,线段BA(AB).
(四)课堂小结
1.(1)射线的表示:用一个小写字母或两个大写字母表示,端点字母写在前面.
(2)线段的表示:用一个小写字母或两个表示端点的大写字母表示.
(3)直线的表示:用一个小写字母或两个大写字母表示.
2.直线、射线、线段的联系
①将线段向一个方向无限延长就形成了射线;
②将线段向两个方向无限延长就形成了直线;
③线段和射线都是直线的一部分.
3.直线、射线、线段三者的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 2个 不能延伸 可度量
射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
(五)板书设计
　　本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象.通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知识来引导学生学习新知识.
第2课时　两点间的距离
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握基本事实:两点之间线段最短.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离.
1.借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的性质.
2.能准确表达两点间的距离.
重点:理解基本事实:“两点之间,线段最短”.
难点:能准确表达两点间的距离.
从学生熟知的生活情景中提出问题,让学生有目的的探索问题,自然地就把实际问题转化为数学问题——两点之间,线段最短,准确掌握两点间距离的表示方法.在表示方法的探索中,让学生大胆设想,教师适当引导就可以得出正确的结论,通过例题与练习让学生加深理解,并在思维上进行升华拓展.
探究　线段的基本事实
议一议
如图所示,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
解:能.如图所示,线段AB为最短路线.
小结:
(1)经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:
两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短;
(2)连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.
做一做
1.如图所示,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路 请在图中画出,并说明理由.
解:如图所示.连接AB,线段AB即为所求.理由如下:两点之间,线段最短.
2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化
解:A,B两地间的河道长度变短.
意图说明
利用生活经验使学生进一步理解“两点之间,线段最短”这一性质,并让学生学会用数学知识解释生活经验.让学生体会到生活中处处有数学.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.如图所示,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(A)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点,有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2.A,B两点间的距离是(B)
A.连接A,B两点的线段
B.连接A,B两点的线段的长度
C.过A,B两点的直线
D. 过A,B两点的射线
3. A,B两个村庄直线距离为500米,B,C两个村庄的直线距离为300米,则A,C两个村庄之间的距离为(D)
A.800米 B.200米
C.800米或300米 D.无法确定
4.下列说法:①两点之间,线段最短;②射线AB和BA是同一条射线;③连接两点的线段的长度叫做这两点间距离.其中正确说法的序号是　①③　.
5.如图所示,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路程最短 如果要爬行到顶点C呢 说出你的理由.
解:蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,沿线段AB爬行路程最短;要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C,将正方形的表面展开,沿线段AC爬行路程最短,理由是两点之间线段最短.
(四)课堂小结
1.基本事实:两点之间,线段最短.
2.两点间的距离:连接两点间的线段的长度.
(五)板书设计
本节课是学生认识简单图形知识性质的开始,这堂课需要掌握的知识较少,而且比较形象.通过观察分析认识线段的性质,掌握两点之间的距离的表示方法,有效地利用学生已有的旧知识来引导学生学习新知识.