6.4　角 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.4　角
第1课时　角的相关概念及表示
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解角的概念.
1.理解角的定义和相关概念,掌握角的表示方法.
2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
重点:理解角的两种定义,掌握角的表示方法.
难点:掌握角的表示方法.
1.从学生熟悉的实物出发,引导学生明确角的初步概念.给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.
2.在学习角的表示方法时,通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题,解决问题.
(一)情境导入
观察下面的实物,你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象
(二)新知初探
探究一　角的定义
观察与思考
观察以上角的图案,你能归纳出角的特点吗 尝试去描述一下角是由什么组成的图形
[归纳总结] 角的有关概念
静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角.
动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.
想一想:如图所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角 继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角
答:当OB和OA成一条直线时,形成平角;当OB和OA重合时,形成周角.
做一做
1.判断下列哪些图形是角(是的打“√”,不是的打“ ”).
(√)
( )
(√)
(√)
2.下列关于角的说法:①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中正确的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
小结:
(1)角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,两条射线是角的两条边.
(2)特殊的角:平角,周角.
任务一　意图说明
通过学生的观察、对比、分析和讨论,发现角的共同特征,并在此基础上归纳角的定义,以此来培养学生的观察能力和运用数学语言表述的能力.
探究二　角的表示方法
问题1　有哪些方式可以表示如图所示的角
1.用一个大写字母表示:　∠O　.
2.用三个大写字母表示:∠　AOB　或∠　BOA　.
3.用一个小写希腊字母或数字表示:∠　α　或∠　1　.
问题2　如图所示中有哪些角 如何表示 还能用∠O表示∠AOB吗
图中的角有　∠AOC(或∠1),∠BOC(或∠α),∠AOB　,　不能　(选填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB.
[归纳总结] 角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;用三个大写字母表示;用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意:当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示;当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出.
做一做
1.写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角;
(3)所有小于180°的角.
解:(1)∠B,∠C.
(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.
(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.
2.例2.如图所示,点D在线段AB上.
(1)找出以点C为顶点的角,并分别表示出来.
(2)图中哪些角可以只用一个字母表示
解:(1)以点C为顶点的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD.
(2)可以只用一个字母表示的角有∠A,∠B.
任务二　意图说明
通过学生自学课本,独立尝试,组内交流讨论,归纳出角的三种表示方法,教师适时指导,纠正存在的问题.充分调动学生的主观能动性,提高课堂教学的效率.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.下列表示角的方法中,不正确的是(B)
A.∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1
2.如图所示,图中可以只用一个大写字母表示的角有(B)
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列图形中,能用∠ABC,∠B,∠1表示同一个角的是(D)
A B C D
4.以A为顶点的角(小于平角的角)有　3　个,图中所有角有　7　个.
5.如图所示.
(1)图中共有多少个角 请写出能用一个字母表示的角;
(2)把图中所有的角都表示出来.
解:(1)8个;∠A,∠O.
(2)∠A,∠O,∠1,∠2,∠3,∠4,∠ABC,∠ACB.
(四)课堂小结
1.角的概念:
(1)有公共端点的两条射线组成的图形;
(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2.角的表示方法:
(1)三个大写字母或一个大写字母表示;
(2)一个数字表示;
(3)一个小写希腊字母表示.
(五)板书设计
通过在图片、实例中找角,熟练掌握角的形象,明确角的表示方法和角的的定义,同时培养了学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
第2课时　度、分、秒的换算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算.
1. 认识角的度量单位,会进行度、分、秒之间的换算.
2.通过进行度、分、秒之间的换算,培养学生的计算能力.
重点:度、分、秒的换算.
难点:度、分、秒的换算.
1.从学生熟悉的量角器出发,引导学生回顾用量角器度量角的大小的方法.给学生提供主动探索的时间、空间,能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生思考的要让学生自己去思考,能让学生观察的要让学生自己去观察.
2.在学习角的度量单位及换算时,通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题,解决问题.
探究一　角的度量
问题　怎样快速的知道如图所示的角的大小
答:用量角器度量角的大小.
追问　钟表中的计量单位时、分、秒是如何换算的 那角的度量单位是什么,之间又是如何换算的呢
我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.
1周角=　360　°,1平角=　180　°;1°=60',1'=60″.
做一做
1.将12.38°用度、分、秒的形式为(C)
A.12°30'8″ B.12°30'48″
C.12°22'48″ D.12°22'8″
2.(1)时钟的时针一小时转过　30　度,分针一分钟转过　6　度.
(2)6时整,钟表上的时针和分针构成多少度的角 8时呢 8时30分呢
解:6时整,钟表上的时针和分针构成180°的角;
8时,钟表上的时针和分针构成120°的角;
8时30分,钟表上的时针和分针构成75°度的角.
3.(1)48°39'+67°31'-21°17';
(2)180°-(34°54'+21°33').
解:(1)48°39'+67°31'-21°17'
=116°10'-21°17'
=94°53';
(2)180°-(34°54'+21°33')
=180°-56°27'
=123°33'.
小结:
1°=60',1'=60″.两个角的度数相加减时,应按秒、分、度的次序相加减.相加时,秒化分逢60进1;相减时,如需借位,借1°(1')化为60'(60″).
任务一　意图说明
通过让学生用量角器度量角,从而引入角的度量单位:度、分、秒.用钟表的时间单位类比记忆度、分、秒之间的换算,培养学生的类比归纳能力.
探究二　例题讲解
例1:(1)将37.24°用度、分、秒表示.
(2)将37°19'48″用度表示.
解:(1)先将0.24°转化为分,0.24°=0.24×60'=14.4',
再将0.4'转化为秒,0.4'=0.4×60″=24″,
∴37.24°=37°14'24″.
(2)先将48″化为分,48″=48×'=0.8',
再将19.8'=19.8×°=0.33°.
∴37°19'48″=37.33°.
[方法归纳] 用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
例2:计算:
(1)37°49'40″+52°10'20″;(2)52°10'20″-37°49'40″.
解:(1)37°49'40″+52°10'20″=90°;
(2)52°10'20″-37°49'40″=14°20'40″.
任务二　意图说明
通过解决例题,对角的度量单位度、分、秒之间的换算加深记忆,训练学生的运算技能,培养学生的符号意识,运算能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,则下列说法正确的是(C)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D. ∠1,∠2,∠3互不相等
2.下列计算错误的是(C)
A.0.25°=900″ B. 1.5°=90'
C.32.15°=32°15' D. 1 000″=°
3.角的换算:(1)36°17'42″=　36.295°　.
(2)34.37°=　34°22'12″　.
4.(1)用度、分、秒表示48.26°;
(2)用度表示37°24'36″.
解:(1)48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60″=48°15'36″.
(2)根据1°=60',1'=60″,得36″÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°,所以37°24'36″用度来表示为37.41°.
5.(1)56°18'+72°48'.
(2)131°28'-51°32'15″.
解:(1)56°18'+72°48'=129°6'.
(2)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.
(四)课堂小结
度、分、秒之间的转换:度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
(五)板书设计
在度、分、秒的转化过程中,学生进一步明确了各单位之间的关系,增强了运算能力,同时培养了学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.在教授过程中,为了防止学生换算时的混乱,要强调与时间计量单位类比记忆.