6.5　角的比较与运算 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.5　角的比较与运算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解角平分线的概念,能比较角的大小,会计算角的和、差.
1.掌握角的大小比较方法.
2.能利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
3.通过动手操作,学会借助三角尺拼出不同度数的角,理解角的和、差的意义及数量关系.
重点:掌握角的大小的比较方法, 理解角平分线的概念和角的和、差、倍、分的意义及数量关系.
难点:会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
1.类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法,在学习过程中,要让每个学生都能主动地思考问题,采取小组合作学习的方式来激发学生的学习兴趣.
2.在教学中让学生经历角的大小比较方法的探究过程,提高学生参与数学活动的积极性,同时也不轻视技能训练,让学生仔细辨别,深入探讨,认真挖掘,使学生能尝到学习成功的喜悦,初步达到知识的“内化”.
(一)情境导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).
下面是他们的一段对话:
聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.
明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.
同学们有办法帮他们进行判断吗
(二)新知初探
探究一　角的比较
问题1　如图①所示,已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢
图①
答:线段的大小可以用度量法和叠合法来比较.
问题2　如图②所示已知∠ABC和∠DEF,类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗
图②
做一做
1.如图所示,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是(D)
A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC
2.如图所示,其中最大的角是　∠AOD　,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是　∠DOA>∠DOB>∠DOC　.
小结:
角的比较
(1)度量法:量出度数,再比较大小;
(2)叠合法:把角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
∠AOB　<　∠A'O'B'.
∠AOB　=　∠A'O'B'.
∠AOB　>　∠A'O'B'.
任务一　意图说明
1.通过类比线段的大小比较方法,让学生学会角的大小比较的方法.
2.让学生分组讨论角的比较方法,提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中,教师观察并听取学生解决问题的方法和建议.注意不要急于给出结论,要调动学生的积极性,吸引其注意力.
探究二　角的和、差
问题　图中有几个角 你能结合图形说明什么是两个角的和与差吗
解:图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC;
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB.
做一做
1.请用手中的三角板组合试一试,看能组合成几种不同的角度.
2.如图所示,∠AOC=∠BOD=105°,且∠AOD=135°,求∠BOC的度数.
解:因为∠AOD=135°,∠AOC=105°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°.
因为∠BOD=105°,
所以∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°.
任务二　意图说明
1.角的和与差本质上是数形结合的典型,通过开放性的问题能使学生觉得新颖,使学生深刻理解角的和、差的意义,同时也培养学生的发散思维.
2.通过让学生用三角板组合各种角的度数,进一步理解角的和与差的意义及其数量关系.
探究三　角平分线
动手做一做:如图所示,在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义,填空:
∠AOC=　∠COB　;∠AOB=　2　∠AOC.
应用格式:
因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠BOC=∠AOB,
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
类似地,还有角的三等分线,四等分线等.
小结:
角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线.
做一做
如图所示,OC是∠AOB的平分线,∠COD是直角,若 ∠AOC=60°,求∠BOD的度数.
解:∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠BOC=∠AOC.
∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=60°.
∵∠COD是直角,
∴∠COD=90°.
∵∠BOD=∠COD-∠BOC,
∴∠BOD=90°-60°=30°.
任务三　意图说明
通过折纸寻找角的平分线,进一步理解角的和与差的数量关系,学生在动手的过程中,培养了操作能力,同时也培养了他们的兴趣,体会了数学中类比思想的运用.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.如图所示,已知∠AOB=∠COD,则(B)
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.∠1与∠2的大小无法比较
2.如图所示,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于(A)
A.20° B.30° C.50° D.40°
3.如图所示,∠AOB=50°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求∠COD的度数.
解:(1)因为∠AOB=50°,B,O,D在一条直线上,
所以∠AOD=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
(2)因为∠AOB=50°,∠AOC=90°,
所以∠BOC=90°-50°=40°,
所以∠COD=180°-40°=140°.
4.如图所示,∠BOA=90°,OC平分∠BOA,OA平分∠COD,求∠BOD的大小.
解:因为∠BOA=90°,OC平分∠BOA,
所以∠COA=∠BOA=×90°=45°.
又因为OA平分∠COD,
所以∠AOD=∠COA=45°,
所以∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+45°=135°.
5.如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度
(2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度
(3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度
解:(1)因为OB平分∠AOC,∠AOC=80°,
所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.
(2)因为OB平分∠AOC,
所以∠BOC=∠AOB=40°.
因为OD平分∠COE,
所以∠COD=∠DOE=30°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
(3)因为∠COD=30°,OD平分∠COE,
所以∠COE=2∠COD=60°.
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.
又因为OB平分∠AOC,
所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.
(四)课堂小结
1.角的比较:
(1)度量法;
(2)叠合法.
2.角的运算:
(1)两角的和;
(2)两角的差.
3.角平分线的定义:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角的,这条射线叫作这个角的平分线.
(五)板书设计
通过角的比较和角的和差计算,进一步理解角的和与差的意义及其数量关系.应用角的和差解决具体问题,强化角平分线的定义的应用,可使学生牢记其几何语言的描述形式.锻炼学生在复杂图形中识别角与角之间的数量关系.