6.6　余角和补角 教案 2025-2026学年数学青岛版（2024）七年级上册

6.6　余角和补角
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.
1.在具体情境中认识余角和补角,会利用互余、互补关系求出角的度数.
2.探索并掌握余角和补角的性质.
3.通过互余与互补关系的应用,进一步提高学生的抽象概括能力和逻辑推理能力.
重点:理解余角、补角的概念及性质.
难点:运用余角、补角的相关知识解题.
1.通过提问的方式引出概念,充分调动学生的学习兴趣,把学生吸引到课堂上来,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性.
2.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,从学生熟悉的知识着手,讲解余角和补角的性质时,先以代数的形式出现,然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质,激发学生的学习兴趣,促成好的学习方法,养成良好的学习习惯.
(一)情境导入
一副三角板中,每一块都有一个直角,另外两角为30°,60°和45°,45°.他们两者之间有何关系呢
(二)新知初探
探究一　余角和补角的概念
1.如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.
思考:
1.∠1与∠2有什么数量关系
答:∠1+∠2=90°.
2.∠3与∠4有什么数量关系
答:∠3+∠4=180°.
小结:
(1)如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为　余角　(简称　互余　),其中一个角叫做另一个角的　余角　.
(2)如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为　补角　(简称　互补　) ,其中一个角叫做另一个角的　补角　.
做一做
1.图中给出的各角,哪些互为余角
2.图中给出的各角,哪些互为补角
任务一　意图说明
1.让学生从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养学生的归纳总结能力和口头表达能力.
2.学生回答后教师再进行说明,强调互为余角反映的是角的数量关系,而不是角的位置关系.
探究二　余角和补角的性质
思考:
1.∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系 请说明理由.
解:∠2=∠3.
因为∠1与∠2,∠3都互为余角,
所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,
所以∠2=∠3.
2.∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系 请说明理由.
解:∠2=∠3.
因为∠1与∠2,∠3都互为补角,
所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,
所以∠2=∠3.
追问　你能将这个结论用数学语言进行叙述吗
小结:
同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.
做一做
一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.
解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.
根据题意,得180-x=3(90-x).
解得x=45.
答:这个角的度数是45°.
任务二　意图说明
1.让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质,培养学生的推理能力与归纳总结能力.
2.通过应用余角和补角的性质解决问题,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是(B)
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列说法错误的是(D)
A.两个互余的角都是锐角
B.锐角的补角大于这个角本身
C.互为补角的两个角不可能都是锐角
D.锐角大于它的余角
3.如图所示,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不一定正确的是(　　)
A.∠1+∠α=90° B.∠2+∠α=90°
C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
4.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论:①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.其中正确的是　①②③④　(填序号).
5.如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角
解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
(四)课堂小结
1.角的特殊数量关系:
(1)互为余角:两个角的和为90°;
(2)互为补角:两个角的和为180°.
2.余角、补角的性质:
(1)同角或等角的余角相等;
(2)同角或等角的补角相等.
(五)板书设计
互余和互补是两种特殊的两角关系,通过补角和余角的学习,学生对角的数量关系和运算有了更深的认识,掌握余角和补角的性质对于解决与角有关的实际问题提供了方便.