3.1 第4课时整式 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册
文档属性
| 名称 | 3.1 第4课时整式 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 21:36:43 | ||
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文档简介
第4课时 整式
理解整式的概念.
1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念.
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系.
重点:单项式和多项式的有关概念.
难点:整式的识别,单项式与多项式的联系.
进一步丰富整式的实际背景,帮助学生再次体会代数式的作用,并由此引出单项式、整式及有关概念,通过实例辨清他们之间关系.单项式的系数与次数是学生容易混淆的两个概念,教学时可通过运算意义等角度严格加以区分,通过比较让学生弄清.同时多项式的每一项切不可忘掉符号,结合练习加强巩固认知.
(一)情境导入
一个组合柜如图1所示,内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图2所示),柜门由5个完全相同的长方形组成.
图1 图2
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条,则所需装饰条的总长度是多少
(2)若要给5个柜门的外表面喷漆,则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)
(3)设柜子的进深为c(如图1所示),则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)
(二)新知初探
探究一 单项式及其有关概念
尝试·思考
小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 (窗框面积忽略不计)
(提示:装饰物的面积是一个圆的面积)
解:(1)b2;(2)ab-b2.
归纳:
1.表示数与字母的 乘积 的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是 单项式 .
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的 系数 ,所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.
[温馨提示]
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,但“-1”的符号“-”不能省略.如1a写成a,-1x2y3写成-x2y3.此外,字母因数的指数如果是1,通常也省略不写.如a1,3x1y2通常写成a,3xy2.单项式的系数包括它前面的符号,单独一个非零数的次数是0.
例1 确定下面各单项式的系数和次数:
(1)28a2b3c;(2)-x2yz;(3)5πb2;(4)-.
思路点拨:(1)单项式的系数与次数各指的是什么 28a2b3c的次数包含8吗
(2)圆周率π和一般字母有什么不同
解:(1)28;6.(2)-1;4.
(3)5π;2.(4)-;1.
[方法归纳] 解决单项式问题“三注意”
(1)系数是单项式的数字因数,π是常数不是字母.
(2)次数是所有字母指数的和,与数字因数的指数无关.
(3)系数为±1的单项式,如a,-x2等,不要认为系数为0.
任务一 意图说明
实例的设置,目的是使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,并由此引出单项式及其相关概念.注意,单项式的系数与次数是两个不同的概念,学生容易混淆,教学时要严格加以区分,通过比较让学生弄清.注意,本书中,只讲数字系数,不讲字母系数.
探究二 多项式与整式的概念
填一填:单项式4x与-5的和可用式子表示为 4x-5 .
想一想:式子2x-3x2y+1中,含有哪几个单项式 哪一项不含字母
解:2x,-3x2y,1;1.
归纳:(1)几个单项式的 和 叫作多项式.其中,每个 单项式 叫作多项式的项,不含 字母 的项叫作常数项.
(2) 单项式 和 多项式 统称整式.
[温馨提示]
多项式的每一项都包括它前面的符号;所有的整式的分母中不含字母.
例2 有下列各式:
-2xy,-x+y,-,-,.
(1)其中,哪些不是整式
(2)其中,哪些是单项式 哪些是多项式 并指出单项式的次数.
解:(1)不是整式.
(2)单项式有-2xy,-,-,
它们的次数依次为2,0,1.
多项式有-x+y.
[方法归纳] 整式的识别
(1)单项式中不能含有加减运算,多项式中可含有加减运算.如是由两个单项式,-组成的,故为多项式.
(2)单项式与多项式中若有分母,分母中一定不能含有字母.如即为·x,故为单项式,而就不是单项式.
(3)一个整式不是单项式就是多项式,区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母.
针对练习:
1.教材第110页随堂练习第1题;
2.教材第111页习题第1题.
尝试·思考
请列出下列问题中的代数式.哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少 哪些是多项式
(1)如图所示,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是多少
(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x m3的水结成冰后体积是多少
(3)如图所示,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少
(4)某件商品的成本价为a元,按成本提高15%标价,后又以八折(即按标价的80%)销售,这件商品的售价为多少元
解:略
任务二 意图说明
对于多项式的教学,要分析它们是由若干个单项式用加减运算符号连接而成的.也就是说,多项式是若干个单项式的代数和.设计多个例子帮助学生辨清整式,各个多项式的项及项的符号.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
本节核心概念是单项式与多项式的有关概念,及由此归纳出的整式的概念,这也是本节课教学重点,教材中蕴含的主要数学思想方法有“类比”及“转化”的思想方法,由单项式与多项式间的关系,学生初步体验到学习数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程,通过观察课件的演示,让学生分组讨论、交流、总结,由学生自主发表意见.
理解整式的概念.
1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念.
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系.
重点:单项式和多项式的有关概念.
难点:整式的识别,单项式与多项式的联系.
进一步丰富整式的实际背景,帮助学生再次体会代数式的作用,并由此引出单项式、整式及有关概念,通过实例辨清他们之间关系.单项式的系数与次数是学生容易混淆的两个概念,教学时可通过运算意义等角度严格加以区分,通过比较让学生弄清.同时多项式的每一项切不可忘掉符号,结合练习加强巩固认知.
(一)情境导入
一个组合柜如图1所示,内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图2所示),柜门由5个完全相同的长方形组成.
图1 图2
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条,则所需装饰条的总长度是多少
(2)若要给5个柜门的外表面喷漆,则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)
(3)设柜子的进深为c(如图1所示),则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)
(二)新知初探
探究一 单项式及其有关概念
尝试·思考
小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少 (窗框面积忽略不计)
(提示:装饰物的面积是一个圆的面积)
解:(1)b2;(2)ab-b2.
归纳:
1.表示数与字母的 乘积 的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是 单项式 .
2.单项式中的数字因数叫作这个单项式的 系数 ,所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.
[温馨提示]
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,但“-1”的符号“-”不能省略.如1a写成a,-1x2y3写成-x2y3.此外,字母因数的指数如果是1,通常也省略不写.如a1,3x1y2通常写成a,3xy2.单项式的系数包括它前面的符号,单独一个非零数的次数是0.
例1 确定下面各单项式的系数和次数:
(1)28a2b3c;(2)-x2yz;(3)5πb2;(4)-.
思路点拨:(1)单项式的系数与次数各指的是什么 28a2b3c的次数包含8吗
(2)圆周率π和一般字母有什么不同
解:(1)28;6.(2)-1;4.
(3)5π;2.(4)-;1.
[方法归纳] 解决单项式问题“三注意”
(1)系数是单项式的数字因数,π是常数不是字母.
(2)次数是所有字母指数的和,与数字因数的指数无关.
(3)系数为±1的单项式,如a,-x2等,不要认为系数为0.
任务一 意图说明
实例的设置,目的是使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,并由此引出单项式及其相关概念.注意,单项式的系数与次数是两个不同的概念,学生容易混淆,教学时要严格加以区分,通过比较让学生弄清.注意,本书中,只讲数字系数,不讲字母系数.
探究二 多项式与整式的概念
填一填:单项式4x与-5的和可用式子表示为 4x-5 .
想一想:式子2x-3x2y+1中,含有哪几个单项式 哪一项不含字母
解:2x,-3x2y,1;1.
归纳:(1)几个单项式的 和 叫作多项式.其中,每个 单项式 叫作多项式的项,不含 字母 的项叫作常数项.
(2) 单项式 和 多项式 统称整式.
[温馨提示]
多项式的每一项都包括它前面的符号;所有的整式的分母中不含字母.
例2 有下列各式:
-2xy,-x+y,-,-,.
(1)其中,哪些不是整式
(2)其中,哪些是单项式 哪些是多项式 并指出单项式的次数.
解:(1)不是整式.
(2)单项式有-2xy,-,-,
它们的次数依次为2,0,1.
多项式有-x+y.
[方法归纳] 整式的识别
(1)单项式中不能含有加减运算,多项式中可含有加减运算.如是由两个单项式,-组成的,故为多项式.
(2)单项式与多项式中若有分母,分母中一定不能含有字母.如即为·x,故为单项式,而就不是单项式.
(3)一个整式不是单项式就是多项式,区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母.
针对练习:
1.教材第110页随堂练习第1题;
2.教材第111页习题第1题.
尝试·思考
请列出下列问题中的代数式.哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少 哪些是多项式
(1)如图所示,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是多少
(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加,x m3的水结成冰后体积是多少
(3)如图所示,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少
(4)某件商品的成本价为a元,按成本提高15%标价,后又以八折(即按标价的80%)销售,这件商品的售价为多少元
解:略
任务二 意图说明
对于多项式的教学,要分析它们是由若干个单项式用加减运算符号连接而成的.也就是说,多项式是若干个单项式的代数和.设计多个例子帮助学生辨清整式,各个多项式的项及项的符号.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
本节核心概念是单项式与多项式的有关概念,及由此归纳出的整式的概念,这也是本节课教学重点,教材中蕴含的主要数学思想方法有“类比”及“转化”的思想方法,由单项式与多项式间的关系,学生初步体验到学习数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程,通过观察课件的演示,让学生分组讨论、交流、总结,由学生自主发表意见.
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