3.2 第1课时合并同类项 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册
文档属性
| 名称 | 3.2 第1课时合并同类项 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-15 21:37:00 | ||
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文档简介
第1课时 合并同类项
掌握合并同类项法则;能进行简单的整式加法和减法运算.
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并.
重点:同类项及合并同类项.
难点:合并同类项.
教学中,先借助图形,再利用乘法对加法的分配律,通过数形结合帮助学生对合并同类项经历从感性到理性的认识过程,更好地归纳与理解合并同类项的法则.同类项的定义是人为的规定,也容易理解,教学时不需让学生探究或抽象归纳,直接明晰即可.为了让学生便于理解,可将同类项的合并与同单位量的加减相类比.对于合并同类项的运算,教学时要严格按照合并同类项的步骤呈现运算过程,先将同类项放在一起,再合并.学生熟练后可以适当简化计算过程.
(一)情境导入
交流:你怎样对苹果、大米、香蕉、玉米、帽子、上衣等物品进行分类
思考:(1)多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有哪些项
(2)你认为这些项如何进行归类
(二)新知初探
探究一 同类项与合并同类项
尝试·交流
如图所示的长方形由两个小长方形组成.
(1)利用该图化简8n+5n,并用运算律解释你的化简结果.
(2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗
解:(1)大长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n,也可以表示为(8+5)n,
从而8n+5n=(8+5)n=13n.
也可以根据乘法对加法的分配律计算:
8n+5n=(8+5)n=13n.
(2)2xy+3xy=(2+3)xy=5xy;
-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b.
小结:字母可以和数一样进行运算.
归纳:
所含字母 相同 ,并且相同字母的 指数 也相同的项,叫作同类项.
把同类项合并成一项叫作合并同类项.
例1 下列各组中的单项式哪些是同类项 为什么
(1)a2b与-ab2;(2)xy2与3y2x;(3)5abc与6ab.
思路点拨:各组单项式所含字母是否相同 且相同字母的指数是否分别相同
解:(1)a2b与-ab2不是同类项,因为它们的相同字母的指数不同;
(2)根据同类项的概念可知,xy2与3y2x是同类项;
(3)5abc与6ab不是同类项,因为它们所含的字母不相同.
[方法归纳]
(1)判断同类项的标准是“两相同”,即所含字母相同,相同字母的指数也相同,二者缺一不可.
(2)注意“两无关”,即两个单项式是不是同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
(3)所有的常数项都是同类项.
针对训练:教材第113页随堂练习第1题.
任务一 意图说明
设置长方形面积问题引入同类项,一方面这样的情境学生比较熟悉,另一方面也便于学生比较直观地感受合并同类项的方法及依据.这样有助于学生更好地理解、掌握后面的合并同类项法则.通过例1,帮助学生巩固同类项的概念,便于识别与合并同类项.
探究二 合并同类项法则
尝试·交流
根据乘法对加法的分配律合并同类项:
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解:(1)-xy2+3xy2
=(-1+3)xy2
=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
归纳:
合并同类项法则:
合并同类项时,把同类项的系数 相加 ,字母和字母的指数 不变 .
[温馨提示] 合并同类项时要注意:
(1)系数相加时,注意符号不要出错;
(2)字母和字母的指数不能变动;
(3)是同类项的合并,不是同类项的不能合并;
(4)各项移动位置时,要连同它前面的符号一起移动.
巧记口决:说起合并同类项,法则千万不能忘.
只求系数代数和,字母指数留原样.
例2 合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b;
(2)-4ab+8-2b2+4ab-8.
解:(1)3a+2b-5a-b
=(3a-5a)+(2b-b)
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b;
(2)-4ab+8-2b2+4ab-8
=(-4ab+4ab)+(8-8)-2b2
=-2b2.
例3 合并同类项:
3x2y+2xy2+5-4xy2+5x2y-3.
解:3x2y+2xy2+5-4xy2+5x2y-3
=3x2y+5x2y+2xy2-4xy2+5-3
=(3+5)x2y+(2-4)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2.
[方法归纳] 合并同类项“三步法”:
一找:准确找出算式中的所有同类项(初学者可先用不同记号标出同类项);
二放:确定同类项的系数,把系数放入括号内,字母及指数写在外面;
三加:利用加法写出结果,注意不要漏掉字母及指数.
针对训练:教材第114页随堂练习第2,3题.
任务二 意图说明
先依据乘法对加法的分配律合并同类项,引导学生归纳得到合并同类项的法则,然后通过例题呈现合并同类项的步骤,先将同类项放在一起,再合并,学生熟练后可适当简化计算过程.合并同类项是整式加减运算的基础,务必要求学生掌握.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
把课堂内容设计成课前预习并完成预习作业,然后课堂上老师不讲预习作业,通过老师的精讲知识点,学生自己去找预习作业中的问题,以达到发展学生自学能力,为以后的发展奠定良好的学习基础.课前作业以基础为主,学生自学.在课堂中老师讲完后,学生自己改正课前作业中存在的问题,以达到我们的教学目标.最后利用课堂时间进行知识的测试,高效完成教学目标.
掌握合并同类项法则;能进行简单的整式加法和减法运算.
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并.
重点:同类项及合并同类项.
难点:合并同类项.
教学中,先借助图形,再利用乘法对加法的分配律,通过数形结合帮助学生对合并同类项经历从感性到理性的认识过程,更好地归纳与理解合并同类项的法则.同类项的定义是人为的规定,也容易理解,教学时不需让学生探究或抽象归纳,直接明晰即可.为了让学生便于理解,可将同类项的合并与同单位量的加减相类比.对于合并同类项的运算,教学时要严格按照合并同类项的步骤呈现运算过程,先将同类项放在一起,再合并.学生熟练后可以适当简化计算过程.
(一)情境导入
交流:你怎样对苹果、大米、香蕉、玉米、帽子、上衣等物品进行分类
思考:(1)多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有哪些项
(2)你认为这些项如何进行归类
(二)新知初探
探究一 同类项与合并同类项
尝试·交流
如图所示的长方形由两个小长方形组成.
(1)利用该图化简8n+5n,并用运算律解释你的化简结果.
(2)你能用类似的方法化简2xy+3xy及-7a2b+2a2b吗
解:(1)大长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n,也可以表示为(8+5)n,
从而8n+5n=(8+5)n=13n.
也可以根据乘法对加法的分配律计算:
8n+5n=(8+5)n=13n.
(2)2xy+3xy=(2+3)xy=5xy;
-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b.
小结:字母可以和数一样进行运算.
归纳:
所含字母 相同 ,并且相同字母的 指数 也相同的项,叫作同类项.
把同类项合并成一项叫作合并同类项.
例1 下列各组中的单项式哪些是同类项 为什么
(1)a2b与-ab2;(2)xy2与3y2x;(3)5abc与6ab.
思路点拨:各组单项式所含字母是否相同 且相同字母的指数是否分别相同
解:(1)a2b与-ab2不是同类项,因为它们的相同字母的指数不同;
(2)根据同类项的概念可知,xy2与3y2x是同类项;
(3)5abc与6ab不是同类项,因为它们所含的字母不相同.
[方法归纳]
(1)判断同类项的标准是“两相同”,即所含字母相同,相同字母的指数也相同,二者缺一不可.
(2)注意“两无关”,即两个单项式是不是同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.
(3)所有的常数项都是同类项.
针对训练:教材第113页随堂练习第1题.
任务一 意图说明
设置长方形面积问题引入同类项,一方面这样的情境学生比较熟悉,另一方面也便于学生比较直观地感受合并同类项的方法及依据.这样有助于学生更好地理解、掌握后面的合并同类项法则.通过例1,帮助学生巩固同类项的概念,便于识别与合并同类项.
探究二 合并同类项法则
尝试·交流
根据乘法对加法的分配律合并同类项:
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解:(1)-xy2+3xy2
=(-1+3)xy2
=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
归纳:
合并同类项法则:
合并同类项时,把同类项的系数 相加 ,字母和字母的指数 不变 .
[温馨提示] 合并同类项时要注意:
(1)系数相加时,注意符号不要出错;
(2)字母和字母的指数不能变动;
(3)是同类项的合并,不是同类项的不能合并;
(4)各项移动位置时,要连同它前面的符号一起移动.
巧记口决:说起合并同类项,法则千万不能忘.
只求系数代数和,字母指数留原样.
例2 合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b;
(2)-4ab+8-2b2+4ab-8.
解:(1)3a+2b-5a-b
=(3a-5a)+(2b-b)
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b;
(2)-4ab+8-2b2+4ab-8
=(-4ab+4ab)+(8-8)-2b2
=-2b2.
例3 合并同类项:
3x2y+2xy2+5-4xy2+5x2y-3.
解:3x2y+2xy2+5-4xy2+5x2y-3
=3x2y+5x2y+2xy2-4xy2+5-3
=(3+5)x2y+(2-4)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2.
[方法归纳] 合并同类项“三步法”:
一找:准确找出算式中的所有同类项(初学者可先用不同记号标出同类项);
二放:确定同类项的系数,把系数放入括号内,字母及指数写在外面;
三加:利用加法写出结果,注意不要漏掉字母及指数.
针对训练:教材第114页随堂练习第2,3题.
任务二 意图说明
先依据乘法对加法的分配律合并同类项,引导学生归纳得到合并同类项的法则,然后通过例题呈现合并同类项的步骤,先将同类项放在一起,再合并,学生熟练后可适当简化计算过程.合并同类项是整式加减运算的基础,务必要求学生掌握.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
把课堂内容设计成课前预习并完成预习作业,然后课堂上老师不讲预习作业,通过老师的精讲知识点,学生自己去找预习作业中的问题,以达到发展学生自学能力,为以后的发展奠定良好的学习基础.课前作业以基础为主,学生自学.在课堂中老师讲完后,学生自己改正课前作业中存在的问题,以达到我们的教学目标.最后利用课堂时间进行知识的测试,高效完成教学目标.
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