3.2 第2课时多项式的化简求值 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第2课时　多项式的化简求值
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握合并同类项法则;能进行简单的整式加法和减法运算.
1.能利用合并同类项的法则熟练化简多项式,并能根据字母的取值计算代数式的值.
2.了解多项式次数等相关概念.
重点:正确进行多项式的化简求值.
难点:多项式的化简求值,多项式的次数.
教学中,通过设计较为复杂的代数式求值问题,或与某个字母的取值无关的问题,让学生感受到该类问题先合并同类项进行化简后再代入求值会简便,进而激发学生的兴趣.同时也可适当关注整体求值的问题,发展思维能力与运算能力.教学时要让学生明确多项式的次数与合并同类项有关,一个多项式是几次几项式,不能只看形式.
(一)情境导入
数学课上,王老师出了一道练习题:
求代数式7x-6x3y+3x2y+3x+6x3y-3x2y-10x+1的值,其中x=.
看完题目后,小刚同学立即站起来说:“王老师,这个代数式的值不能求出来,因为代数式中有两个字母x,y,而题中只给出了字母x的值,要想求出代数式的值,还必须知道y的值.”
小颖同学思考了一会,站起来说:“这个代数式的值能求出来,它的值与字母x,y的取值无关,因此题中所给的‘x=’这个条件是多余的.”
你认为小刚和小颖谁说得对 说说你的理由.
解:小颖说得对.理由如下:
7x-6x3y+3x2y+3x+6x3y-3x2y-10x+1
=(-6x3y+6x3y)+(3x2y-3x2y)+(7x+3x-10x)+1=1.
显然,这个代数式的值与x,y的取值无关,即无论x,y取何值,代数式的值总是1,所以小颖说得对.
(二)新知初探
探究一　多项式的化简求值
尝试·交流
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值,其中x=,y=7.说说你是怎么做的,与同伴进行交流.
解:-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
=(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2
=5x-2.
把x=代入,得
原式=5x-2=5×-2=1-2=-1.
小结:多项式中,如果有同类项,应先通过合并同类项进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.
例题　求代数式0.2a-c2+abc-a+0.5c2的值,其中a=-,b=2,c=9.
解:0.2a-c2+abc-a+0.5c2
=0.2a-a+-c2+0.5c2+abc
=abc.
当a=-,b=2,c=9时,
原式=-×2×9=-3.
[方法归纳] 求多项式的值时,先把多项式化简,是同类项的带着符号放到括号里,括号与括号之间用加号连接,最后把指定的字母的值代入化简后的代数式里计算求值.
针对练习:
教材第116页随堂练习第1题,可采取板演方式,集体反馈矫正.
交流·拓展
阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2;
(2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值.
解:(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2
=(3+6-2)(a-b)2
=7(a-b)2.
(2)当a=3,b=4时,原式=7×(3-4)2=7×1=7.
任务一　意图说明
结合引入情境题目,顺势展开多项式的化简求值问题的教学,也为下一步学习多项式的次数与几次几项式做好准备,这样对教材教学内容的顺序进行适当调整,使其更流畅,层次更清晰.另外,通过拓展练习,让学生感悟“整体思想”在解决问题中的应用.
探究二　多项式的次数
观察·交流
式子2x-3x2y+1中,含有哪几个单项式 哪一个单项式的次数最高 是几次
解:2x,-3x2y,1;-3x2y;3.
归纳:
合并同类项后的多项式中,含有几项,就叫作　几项式　,　次数最高的项　的次数,叫作多项式的次数.例如,2x2-3x+1是二次三项式;x3-2x2-x+2是　三　次　四　项式.
[温馨提示]
(1)多项式的每一项都包括它前面的符号;
(2)多项式的次数仍是一个单项式的次数,是“比”出来的;
(3)判断几次几项式时,必须先对原多项式进行化简.
思考·交流
多项式5x2-8x+1+x2+7x-6x2能不能说是二次六项式 为什么 与同伴进行交流.
解:不能,多项式5x2-8x+1+x2+7x-6x2化简后为-x+1,它是一次二项式.
[方法归纳]
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数.多项式没有系数.
(2)多项式通常以它的次数和项数命名,称几次几项式,最高次项的次数是几,就是几次式,项数是几,就是几项式.
针对训练:教材第116页随堂练习第2题.
思考·交流
如果代数式3x4-x3+kx3+x2-1合并同类项后不含x3项,那么你能求出k的值吗 与同伴进行交流.
解:3x4-x3+kx3+x2-1
=3x4+(-x3+kx3)+x2-1
=3x4+(k-1)x3+x2-1.
因为代数式合并同类项后不含x3项,所以k-1=0,所以k=1.
任务二　意图说明
对多项式进行化简后,引出多项式的次数概念,因为这一概念与合并同类项有关.一个多项式是几次几项式,不能只看形式,它是就一个多项式经过合并同类项后而言的.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
多项式的化简求值
1.多项式的化简求值　　　例题与板演练习　　　　
2.多项式的次数
3.几次几项式
本节设计对教材作了适当的调整,先由引入问题情境实例,学习多项式的化简求值,在此基础上再引出多项式的次数与几次几项式等相关概念,之所以如此调整,一则是因为判断多项式的次数是在先化简的前提下,二是因为这样在知识内容上更连贯顺畅.对于多项式的次数,学生初学,略显生疏,易出错误,应关注概念的辨析.