3.2 第4课时整式的加减 教案 2025-2026学年数学鲁教版（五四学制）六年级上册

第4课时　整式的加减
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能进行简单的整式加减运算.
1.掌握整式的加减运算法则.
2.会进行整式的加减运算,并能说明其中的算理,提升有条理地思考及语言表达能力.
重点:掌握整式的加减运算法则,正确进行整式的化简求值.
难点:整式加减运算的应用.
通过实际问题与数字游戏展开教学,使学生经历用字母表示数量关系的过程,发展符号意识,体会整式加减运算的必要性,同时激发学生学习的兴趣与积极性.相比上一节,本节整式的计算中含数与多项式的乘法,计算时要把数与多项式的每一项相乘,还要关注括号前的符号,并在教学中注意总结这类问题的解法步骤,提高学生的运算能力.
(一)情境导入
飞机场为旅客提供行李打包服务.如果将长、宽、高分别为a m,b m,c m的箱子按如图所示的两种方式打包(其中虚线为打包带).
(1)按照图①所示的方式打包,至少需要多少米的打包带
(2)按照图②所示的方式打包,至少需要多少米的打包带
(3)哪一种方式使用的打包带较短 与同伴进行交流.
①　②
(二)新知初探
探究一　整式的加减运算法则
尝试·交流
按照下面的步骤做一做:
(1)任意写一个两位数;
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;
(3)求这两个数的和.
再写一个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律 这个规律对任意一个两位数都成立吗
分析:如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是10b+a.这两个数相加:
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b.
规律是两个数的和是11的倍数.这个规律对任意一个两位数都成立.
尝试·思考
任意写一个三位数
↓
交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数
↓
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律 这个规律对任意一个三位数都成立吗
解:用a,b,c分别表示一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字,则按照题意可以列出:
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).
两个数相减后的结果是99的倍数.这个规律对任意一个三位数都成立.
思考·交流
在上面的两个问题中,分别涉及整式的什么运算 说一说你是如何运算的,并与同伴交流.
归纳:整式的加减运算法则
进行整式加减运算时,如果遇到括号要先　去括号　,再　合并同类项　.
例1　计算:
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.
解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
(2)-x2+3xy-y2--x2+4xy-y2
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=-x2-xy+y2.
[方法归纳]
(1)几个多项式相加,可以省略括号,直接写成相加的形式,如a-b与-2a+b的和可直接写成a-b-2a+b的形式.
(2)两个多项式相减,被减数可不加括号,但减数一定要加上括号,再通过去括号进行运算.
针对训练:教材第122页随堂练习第2题.
任务一　意图说明
设计一个实际生活中的打包带问题引入课题,目的是使学生进一步体会符号表示的意义,发展符号感,并从中体会整式加减运算的必要性,用整式加减运算来比较不同的打包带方法使用打包带的长短.将步骤写成框图的形式,目的是使学生体会程序、算法的思想.在教学中,教师引导学生对一般规律的探索和表达,利用合并同类项与去括号验证自己的发现,进而归纳整式的加减运算法则.
探究二　整式的化简求值
例2　计算:
(1)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p);
(2)-(1+3m2n+3m3)-1-m2n-m3.
解:(1)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p
=5p3+7p2-9p-7;
(2)-(1+3m2n+3m3)-1-m2n-m3
=--m2n-m3-+m2n+m3
=-1.
例3　求代数式a-a-4b-6c+3(-2c+2b)的值,其中a=-12,b=,c=2 032.
解:a-a-4b-6c+3(-2c+2b)
=a-a+4b+6c-6c+6b
=-a+10b.
当a=-12,b=时,
原式=-×(-12)+10×
=2+2
=4.
[方法归纳]
应用整式的加减运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”.
针对训练:教材第124页随堂练习第2题.
任务二　意图说明
例2是整式计算题,式中含有加减运算,以及数与多项式的乘法.数与多项式相乘,要把数与多项式的每一项相乘,去括号时,要注意括号前的符号.
讲解例3时,还要注意复习代数式的值的概念,并归纳这类题目的解法步骤,先化简的目的是使运算简便,而且迅速正确.
拓展练习
当a+b=3时,求整式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值.
解:因为a+b=3,
所以2(a+2b)-(3a+5b)+5
=2a+4b-3a-5b+5
=-a-b+5
=-(a+b)+5
=-3+5
=2.
(三)当堂达标(要求:限时5分钟,独立完成)
见课件
(四)课堂小结
见课件
(五)板书设计
情境设计力求源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验知识的发生与发展过程,同时培养学生的抽象和概括能力,也体现出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律.注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习,并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化,培养学生自主探索学习的方法.另外,注意归纳运用整式加减运算解决实际问题的一般步骤是:(1)列式:找准数量关系,正确添加括号,列出算式;(2)计算:去括号与合并同类项,得结果.