陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学考试必备学习用具：黑色的水笔，2B铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若长度分别为x，2，4的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( )
A. I B. 2 C. 3 D. 8
5.如图，中，，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )
A.
B.
C. AD平分
D.
6.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8.如图，在三角形纸片ABC中，，，，，BE平分，于F，则面积为( )
A. 15
B.
C. 27
D. 42
9.如图，在中，，D是线段AC上一个动点，连接BD，把沿BD折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于边AB时，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE，给出下列结论：①；②AM垂直平分EF；③是等腰三角形；④；⑤其中正确的结论有个.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.端午节是我国传统节日.为表端午安康之意，学校为每个班级准备了形状大小一样的贺卡，其中红色20个、蓝色15个、绿色15个、粉色10个.若随机选一个，选到绿色的概率是______，
12.如图，一个长9厘米，宽5厘米的长方形纸片，沿对角线对折后，得到下面所示几何图形，阴影部分的周长是______厘米.
13.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，：：1，则______.
14.如图，AD是的中线，BE是的中线，于点若，，则EF长为______.
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 .
16.如图，在中，AD是的角平分线，E，F分别是AD，AB上的动点.若，当的值最小时，的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
；
18.本小题5分
先化简，再求值：，其中，
19.本小题5分
如图，在中，，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，连接AD，使得保留作图痕迹，不写作法
20.本小题6分
如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形ABCD关于直线l对称；
在的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形的面积．
21.本小题6分
如图，，，，试说明
22.本小题7分
如图，在中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接
求证：；
若的周长为41cm，，求DC的长.
23.本小题7分
已知：如图，AD平分，，，垂足分别为E，F，且若和的面积分别为49和31，请求出的面积.
24.本小题10分
为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接
【探究发现】：
图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______；
【初步应用】：
如图2，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.例如：若，则
【探究提升】：
如图3，AD是的中线，过点A分别向外作，，使得，，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：
2.【答案】D
解：
故选：
3.【答案】B
解：2x与3y不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：
4.【答案】C
解：根据三角形的三边关系，得：，
的值可以是3，
故选：
5.【答案】B
解：，
，
，D是BC中点，
平分，，
所以，结论不一定正确的是
故选：
6.【答案】C
解：过M作，
，
，
，，
，
，
故选：
7.【答案】D
解：A、已知，再加上条件，，可利用SSS证明≌，故此选项不符合题意；
B、已知，再加上条件，，可利用ASA证明≌，故此选项不合题意；
C、已知，再加上条件，，可利用SAS证明≌，故此选项不符合题意；
D、已知，再加上条件，，不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：
8.【答案】B
解：平分，，，
，
，
故选：
9.【答案】C
解：设，
，
，
，
由折叠可得，，
，
，
解得；
故选：
10.【答案】B
解：，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，故①正确；③正确，
为EF的中点，
，故②正确；
，，
，故④错误；
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故⑤错误，
综上所述：其中正确的结论有①②③，共3个，
故选：
11.【答案】
解：红色20个、蓝色15个、绿色15个、粉色10个，
，
故答案为：
12.【答案】28
解：根据折叠可知：
阴影部分的周长
，
，
厘米，
故答案为：
13.【答案】
解：平分，
，
：：1，
：：1，
，
，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：
14.【答案】3
解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：
15.【答案】或
解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是
故答案为：或
16.【答案】
解：过点B作于点G，交AC于点，过点作于点，与AD交于点，连接、，
，
，
，
≌，
，，
垂直平分，
，
，
当点E在点处时，最小，
≌，
，
，
，
，
，
即当的值最小时，的度数为
故选：
17.【答案】；

原式
；
原式
18.【答案】，原式
解：
，
当，时，原式
19.【答案】见解析．
解：如图，点D即为所求．
20.【答案】解：如图，四边形即为所求；

21.【答案】证明见解答过程．
证明：，
，，
在和中，
≌，
22.【答案】证明见解析；

证明：垂直平分AC，
，
，，
垂直平分BE，
，
；
解：的周长为41cm，
，
，
，
，，
23.【答案】的面积为
解：平分，，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
和的面积分别为49和31，
设和的面积分别为x和y，
，
，
的面积为
24.【答案】，；
；
，，理由见解析．
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
内错角相等，两直线平行，
即AC与BM的数量关系是相等，位置关系是平行，
故答案为：相等，平行；
如图2，延长AD到M，使，连接BM，
由可知，≌，
，
在中，，
，
整理得，，
解得，
即BC边上的中线AD的取值范围为；
，，理由如下：
如图3，延长AD到M，使得，连接BM，
由可知，≌，
，
，
，
由可知，，
两直线平行，同旁内角互补，
、，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，