陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长为5和9，则第三边长可能是（ ）
A．15 B．14 C．5 D．4
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．11 B．23 C．7 D．19
5．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．
6．已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
7．下列说法正确的个数（ ）
①有公共顶点且相等的角是对顶角
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
③两边及一组角分别相等的两个三角形全等
④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的条件为（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④
10．如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ）
A．3 B．2 C． D．4
二、填空题
11．计算： ．
12．一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是 .
13．如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得，则的度数是 ．
14．如图，转动转盘当转盘停止后，指针落在B区域的概率是 ．
15．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 ．
16．如图，在中，厘米，，厘米，点D为中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c．
20．如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．
21．如图，，，．
试说明：，请将下面的说理过程补充完整．
解：∵，，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（①________）（同位角相等，两直线平行）
∴（②________）（③_________）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴④________⑤________（⑥__________）
∴（两直线平行，同位角相等）
22．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．
（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少
（2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗 为什么
23．如图，在中，，点D在的延长线上，且．过点B作，与的垂线交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（1）问题发现：在图①中，在和中，，，，点、、在同一直线上，连接．与全等吗？请证明你的结论．
（2）拓展探究：图②中，在和中，，，，、、在同一直线上，为中边上的高且平分，连接．
①求与的数量关系和的度数．
②直接写出线段、、之间的数量关系．
参考答案
1．C
解：．
故选：C．
2．C
解：设第三边长为，
由三角形三边关系可得，即．
所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选C．
3．D
解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选:D．
4．B
解：
所以．
故选 B．
5．C
解：A．，，则，故为直角三角形，不符合题意；
B． 由变形得，则，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
C． ，总份数为7，每份为，对应角分别为，均不为，故不是直角三角形，符合题意；
D． ，代入内角和得，解得，故为直角三角形，不符合题意．
故选C．
6．B
解：∵是完全平方式，不含的一次项，
∴，，
解得：，，
当，，时，，
故选：B．
7．A
解：①对顶角需两边互为反向延长线，仅有公共顶点且相等的角不一定是对顶角（如角平分线分出的角），则①错误．
②垂线段最短是垂线的基本性质，则②正确；
③两边及一组角相等（非夹角）时，可能存在两种不同三角形（不必然全等），即③错误；
④点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故④错误；
⑤同位角相等需两直线平行，否则不一定成立，故⑤错误．
综上，仅②正确，正确个数为1．
故选A．
8．D
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
同理∠1=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴，
∴选项A、选项B，选项C都正确；
根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以不一定成立故选项D错误；
故选：D．
9．A
解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故①符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故③不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故④符合题意。
综上，能够判定有①②④．
故选：A．
10．D
解：∵，
，
∵，
，
∵，
∴，，
，
．
故选：D．
11．
解∶原式，
故答案为∶．
12．40°
解：设这个角为x度，根据题意得
x+130=180，
解得：x=50，
∴这个角的余角为：90°-50°=40°.
故答案为：40°.
13．
解：由折叠的性质得，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：由转盘上的度数得出B区域的圆心角为，
则，
即指针落在B区域的概率是．
故答案为：
15．
解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
16．或
解：∵，
当时，，，
∵，点D为中点，，
∴，，
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间，
∴点Q的运动速度为；
当时，，，
∴运动时间，
∴点Q的运动速度为，
∴当点Q的运动速度为或时，能够在某一时刻使与全等，
故答案为：或．
17．(1)0
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．，1
解∶原式
，
当，时，原式．
19．见解析
解：△ABC即为所求作的三角形．
20．
解：是边上的高，
，
，
，
平分，
，
，
．
21．； ；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
解：∵，，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为∶； ；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
22．（1）；（2）公平，理由见解析．
解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形，
∴指针指向红色的概率为：；
（2）由图可知：转盘被分成10个相同的扇形，
黄色区域有3块，绿色区域有3块，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，概率一样，
∴这个游戏对甲、乙公平．
23．(1)见解析
(2)7
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，，
∵．
24．（1），见解析；（2）①，；②
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：①，，，
与都是等腰三角形，
，
在和中，，
，
∴，，
是等腰三角形，，
∴，
∵点、、在同一直线上，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵为中边上的高且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．