陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2024-2025学年九年级下学期中考八模数学试卷(含答案)

2025年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学中考数学八模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，最大的数是( )
A. B. 0 C. 3 D.
2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线已知，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. 6 B. 4 C. 9 D. 8
6.如图，中，，将沿BC的方向平移得到，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，若点E是BC的中点，，，则点A与点D之间的距离为( )
A. B. C. D. 4
7.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线：，抛物线与关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算的结果是______.
10.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，是它的外接圆，连接OC，OD，作若劣弧CD的长为，则______.
11.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______.
12.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点，，则实数k的值为______.
13.如图，在 ABCD中，，于点E，点F在BC边上，且，，若，则CE的长为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分
计算：
15.本小题5分
解不等式组：
16.本小题5分
解方程：
17.本小题5分
如图，已知，C为射线OA上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使是一个等腰三角形，且保留作图痕迹，不写作法
18.本小题5分
如图，在 ABCD中，E为边BC上一点，且，连接AC、求证：
19.本小题5分
甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人.现在从其他地方调90人充实两队调配后甲队人数是乙队人数的，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？
20.本小题5分
“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
甲每次做出“石头”手势的概率为______；
请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
21.本小题6分
某市为了节约用水，采用分段收费标准.设居民每月应交水费为元，用水量为立方米
用水量立方米 收费元
不超过10立方米 每立方米2元
超过10立方米 超过的部分每立方米3元
写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；
若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？
22.本小题7分
某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度.
课题 测量悬停在空中的无人机离地面的高度
测量工具 平面镜、测倾器和皮尺
测量示意图及说明 说明：
所有点都在同一平面内；
、P、D在同一条直线上，于点F；于点D；
平面镜放置于P处，且大小忽略；
测倾器放置于D处，且高度米；
无人机看作点
相关数据 信息一：小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人机A，小亮眼睛到地面的铅直高度米，到平面镜的距离米；
信息二：小莹在点D处利用测倾器测得，且米.
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度.
23.本小题7分
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分100分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
请你计算小涵的总评成绩；
学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
24.本小题8分
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，
求证：BD为圆的直径；
过点C作交AB的延长线于点F，若，，求此圆半径的长.
25.本小题8分
图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地面的交点记为A，B，最高点记为点P，以AB所在直线为x轴，过点P垂直平分AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.学校综合实践小组测得，，且
求门拱所在的抛物线表达式；
如图2，线段EF和线段GH分别表示大门两侧一钢笔造型的建筑.经测量EF和GH等高且，在距离点E右侧处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到地面距离最高，求悬挂标语框时脚手架的最低高度.
26.本小题10分
【综合与实践】
如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，
【特例感知】
如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.
【类比迁移】
如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.
【拓展应用】
在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出AD的长度.
答案和解析
1.【答案】C
解：，
，
个选项中数中最大的是3，
故选：
2.【答案】A
解：该几何体是：.
故选：
3.【答案】B
解：A、，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项符合题意；
C、，原计算正确，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项不符合题意；
故选：
4.【答案】D
解：，，，，
，，
，
故选：
5.【答案】B
解：由题意得，直线平移后的解析式为，
在中，当，，当时，，
平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为，，
平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为，
故选：
6.【答案】B
解：如图，连接AD，
，，，
，
将沿BC的方向平移得到，
且，
四边形ABED是平行四边形，
，
点E是BC的中点，
，
故选：
7.【答案】D
解：连接BC，
，，
，
是的直径，
，
，
故选：
8.【答案】D
解：由题知，
，
所以抛物线的顶点坐标为
因为抛物线与关于x轴对称，
所以抛物线的顶点坐标为
因为两抛物线的顶点相距5，
所以或，
解得或
故选：
9.【答案】
解：，
，
，
10.【答案】
解：在正六边形ABCDEF中，
是它的外接圆，
，
劣弧CD的长为，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：
11.【答案】32
解：观察”杨辉三角“与右侧的等式图，可以发现，
当时，展开的多项式中各项系数之和为2，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为4，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为8，即；
当时，展开的多项式中各项系数之和为16，即；…
可以发现，展开的多项式中各项系数之和为
因此，展开的多项式中各项系数之和为
故答案为：
12.【答案】
解：如图，延长AB交y轴于点D，
，，
，
是平行四边形，
，
，
，
点A在反比例函数图象上，
故答案为：
13.【答案】
解：在 ABCD中，，于点E，，
，
，，
，，
，
过点A作于点M，过点E作于点N，
设，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或，
当时，，不符合题意，舍去
，
，
故答案为：
14.【答案】
解：原式
先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，掌握相应的运算法则是关键．
15.【答案】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：
16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根．
17.【答案】作图见解析．
解：如图：所作点P即为所求．作法不唯一
线段OC的垂直平分线与的平分线交点P满足条件．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，

19.【答案】调到甲队的人数是28人，调到乙队的人数是62人．
解：设调到甲队的人数是x人，则调到乙队的人数是人，
由题意得，，
，
，
，
，
解得，
，
答：调到甲队的人数是28人，调到乙队的人数是62人．
20.【答案】

由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲每次做出“石头”手势的结果有1种，
甲每次做出“石头”手势的概率为
故答案为：
列表如下：
石头 剪刀 布
石头 石头，石头 石头，剪刀 石头，布
剪刀 剪刀，石头 剪刀，剪刀 剪刀，布
布 布，石头 布，剪刀 布，布
共有9种等可能的结果，其中甲获胜的结果有：石头，剪刀，剪刀，布，布，石头，共3种，
甲获胜的概率为
21.【答案】；

当时，，
当时，，
水费与用水量之间的关系式为
当时，，
，
该户居民用水超过10立方米，
当时，解得
答：该户居民用水12立方米．
22.【答案】
解：如图，过点A作于B，延长CQ，交AB于H，
则四边形HBDC为矩形，
，，
，
，
，
∽，
，即，
设，则，
则，，
在中，，
则，
，
解得：，
，
答：无人机离地面的高度为
23.【答案】解：；69；70；
分，
答：小涵的总评成绩为82分；
不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
解：七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；
故答案为：69；69；70；
见答案；
见答案.
24.【答案】证明：，
又，
，
平分，
，
四边形ABCD是圆内接四边形，
，
，
，
即，
，
为圆的直径；
解：平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，，
，
，
圆的半径长为
25.【答案】门拱所在的抛物线表达式为：；
脚手架的最低高度为米．
由题意得：点B的坐标为，点D的坐标为，
设门拱所在的抛物线表达式为：，
，
解得：，
门拱所在的抛物线表达式为：；
当时，，
解得：，，
点A的坐标为，
，在距离点E右侧处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，
悬挂位置处的点的横坐标为或5，
当时，，
脚手架的最低高度为米
答：脚手架的最低高度为米．
26.【答案】
解：，，
，
，，
，
，，
在和中，
≌，
，，
，即，
故答案为：，；
，；
证明：，
，
又，
，
，，则，
又，
，
，
；
①连接CF交DE于O，由知，，，
，
，且，，
，
点F与点C关于DE对称，
垂直平分CF，
，，
，
，
，
四边形CDFE是正方形，
，
与x的函数表达式为，
由，
其最小值为18；
②过D作于H，则是等腰直角三角形，
，
，
连接OB，由直角三角形性质得，
，
，，
，
则，
，
，
解得，