2024-2025学年安徽省宿州市宿城一中胜利路校区七年级（下）第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年安徽省宿州市宿城一中胜利路校区七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（　　）
A. 2025 B. -2025 C. D. -
2.下列计算正确的是（　　）
A. （-2a）2=-4a2 B. a3b2÷a2b=a C. （b2）5=b7 D. m2 m5=m7
3.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000104m,该直径用科学记数法可表示为（　　）
A. 10.4×10-8 B. 1.04×10-7 C. 0.104×10-6 D. 1.04×10-8
4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （4x-3y）（3y-4x） B. （-4x+3y）（-4x-3y）
C. D. （3y+2x）（2x-3y）
5.计算的结果为（　　）
A. -0.75 B. 0.75 C. D.
6.若，b=（-1）-1，，则a、b、c的大小关系是（　　）
A. a＞b=c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞c＞a
7.已知，则的值是（　　）
A. 25 B. 23 C. 21 D. 20
8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. a（a-b）=a2-ab
C. b（a-b）=ab-b2 D. a2-b2=（a+b）（a-b）
9.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（　　）
A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
10.仔细观察，探索规律：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
则22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：（b-a）2（a-b）3=______（结果用幂的形式表示）．
12.若（m-4）0=1，则m应满足条件 .
13.若（x+2）（x-3）=x2+mx+n,则mn=______.
14.若关于x的整式x2-（2-m）x+64是某个关于x的整式的平方，则m= ______.
15.湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______.
账号：shu li shi jie
[x19y8z8]=1988
[x2yz x3y]=521
[（x5）5y4z6÷x5y2z]=密码
16.计算：=______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
简便运算：
（1）20242-2023×2025；
（2）932+14×93+49.
18.(本小题12分)
计算：
（1）（-2xy）（4x2+2xy+y2）-7xy3；
（2）（2x+2）（x-1）-（x-2）（x+3）；
（3）（-5x3y2+15x2y-10xy2）÷5x；
（4）（x+y）2（x-y）2-（x2+y2）2.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（3x+2y）（3x-2y）-（3x-2y）2+（x2-4x2y）÷x,其中，y=-1.
20.(本小题8分)
（1）已知m+4n-3=0，求2m 16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2-2（x2）2n的值．
21.(本小题10分)
已知（2x2+mx-n）（x-1）展开的结果中，不含x2和x项.（m,n为常数）
（1）求m,n的值；
（2）先化简，再求值：[（5m-n）2-（5m+n）（5m-n）]÷（2n）.（m,n利用（1）结果）
22.(本小题12分)
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1：______；
方法2：______；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式，（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系______.
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=4，ab=-3，求：（a+b）2的值；
②已知：，求的值.
23.(本小题12分)
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2可得等式：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
　　已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（a-b）5
12.【答案】m≠4
13.【答案】6
14.【答案】-14或18
15.【答案】2025
16.【答案】
17.【答案】1；
10000．
18.【答案】-8x3y-4x2y2-9xy3；
x2-x+4；
- x2y2+3xy-2y2；
-4 x2y2．
19.【答案】解：原式=9x2-4y2-（9x2-12xy+4y2）+（x-4xy）
=9x2-4y2-9x2+12xy-4y2+x-4xy
=8xy+x-8y2，
当x=-，y=-1时，原式=8×（-）×（-1）+（-）-8×（-1）2=4--8=-．
20.【答案】解：（1）∵m+4n-3=0
∴m+4n=3
原式=2m 24n
=2m+4n
=23
=8．
（2）原式=（x2n）3-2（x2n），
=43-2×42，
=32，
21.【答案】解：（1）（2x2+mx-n）（x-1）=2x3-2x2+mx2-mx-nx+n
=2x3+（m-2）x2-（m+n）x+n,
∵展开的结果中，不含x2和x项，
∴m-2=0，m+n=0，
解得m=2，n=-2；
（2）[（5m-n）2-（5m+n）（5m-n）]÷（2n）=[25m2-10mn+n2-（25m2-n2）]÷（2n）
=（-10mn+2n2）÷（2n）
=-5m+n,
将m=2，n=-2代入得，
原式=-5×2-2=-12．
22.【答案】；；
（m-n）2=（m+n）2-4mn；
①4；②-3．
23.【答案】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45；
（3）如图所示：

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